2018年高考全国Ⅱ卷文科数学真题

文科数学

本次卷共23题，共150分，共4页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.i（2+3i）= A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i

2.已知集合A={1，3，5，7}. B={2，3，∩B=

A.{3} B.{5} C.{3，5}

D.{1，2，3，4，5，7}

3.函数∫（X）=e ²-e-x/x ²的图像大致为 A. B. C.

4，5}. 则A D.

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a=

A.4 B.3 C.2 D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A.0B.0C.0D.0

6 5 4 3

（a>0.b>0）的离心率为

，则其渐近线

b=

1，则a

（2a

b）

6.双曲线方程为

A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±

× ×

7.在∆ABC中，cosA. B. C. D.

8.为计算S=1

…

=

，BC=1， AC=5，则AB=.

，设计了右侧的程序框图，

则在空白框中应填入

A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A.

B. C. D. 10.若

（×）=cos×-sin×在[0.a]减函数，则

的最大值是

A. B. C. D.π

11.已知F₁， F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂

A.1-B.2-C. D. 12.已知×）= +…+

（×）是定义域为（-∞.+∞）的奇函数，满足

（1）=2，则

（1）+

（2）+

（1-（3）

=60°，则C的离心率为

（1+×）.若（50）=

A.-50 B.0

C.2 D.50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、曲线y=2

在点（1，0）处的切线方程为_______。

则z=x+y的最大值为____。

14、若x,y满足约束条件

15、已知=，则=______

16、已经圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________。

三，解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17、（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已经a1=-7，S3=-15。 （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值。 18，（12分）（图片）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2……17）建立模型①：

=-30.4+13.5t；根

据2010年至2016年的数据，（时间变量t的依次为1，2……7）建立模型②：

=99+17.5t。

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 19、（12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2AC的中点。

（1）证明PO

平面ABC；

，PA=PB=PC=AC=4，O为

（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离。

20.（12分）

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，|AB |=8。

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。

21.（12分）

已知道函数（1）若

（x）=x-

3

（x+x+1）。

2

=3，求（x）的单调区间；

（2）证明：

（x）只有一个零点。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为参数），直线l的参数方程为

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。

23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分） 设函数f（x）=5-∣x+ （1）当a=1时，求不等式（2）若

∣-∣x-2∣。 （x）≥0的解集；

，（θ为

（l为参数）。

（x）≤1，求a的取值范围。