高考数学三角函数训练习题

三角函数

[内容提要]

需要掌握三角函数的定义、三角函数值的符号、三角函数线的概念；熟记特殊角的角函数值；注重运用单位圆分析问题、解决问题；熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导公式；掌握基本三角函数图象的画法、定义域、值域、周期的求法；以及奇偶性、最值点、单调区间、零点和对称点。

基本类型

（1） 角的度量；角度制、弧度制及角度与弧度的互化方面； （2） 角的表示；象限角和终边相同角的集合表示；

（3） 同角三角函数间的基本关系；倒数关系、商数关系、平方关系； （4） 诱导公式；奇变偶不变；符号看象限；

（5） 三角函数的图象与性质；定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性。

（6） yAsin(wx)的图象和性质；五点法、图象变换法、以图识性、数形结合； （7） 三角函数线；利用三角函数线表示三角函数值的有向线段；及探求三角函数的

变化规律；比较三角函数值的大小；解三角不等式。

一、概念及任意角的三角函数

例1 如图4-1；射线OA与y轴正方向所夹的锐角是15,射线OB 与x轴正方向所夹的锐角是18

(1) 用弧度制写出[0,2)内的阴影部分的角的集合(含边界); (2) 用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).

例2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:

(1)  ; (2)

例3 已知在角的终边上的一点P(5a,12a)(aR,且a0),求sintan的值.

例4 求下列函数的定义域:

(1) ylg(22cosx); y O B x A y  ; (3) 2 . 2tanx1



例5 (1) 求函数ysinx|cosx|tanx|cotx|的值域;

|sinx|cosx|tanx|cotx(2) 如果是第三象限的角,判断sin(cos)•cos(sin)的符号; (3) 设是第四象限的角,比较sin和tan的大小.

基础过关

1. 已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于90的角是锐角. 上述命题中,正确的个数是( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2. 为第二象限的角,其终边上的一点为P(x,5),且cos2x,则•sin等于( ) 4(A)

106210 (B) (C) (D)  44443. 在720到720之间与1020的终边相同的角有___________. 4. 若是第三象限角,则

是__________象限角; 2的范围是_____________; 22是__________象限角.

5. 已知角的终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为4:3,且cos0,求

sin和tan的值.

6. 已知一扇形的周长为定值C(C0).当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积. 能力迁移

7. 若是第二象限角,那么tan2的值一定是( )

(A) 正数. (B) 负数.

(C) 正数、负数都有可能. (D) 正数、零都有可能. 8. 已知集合Mxx4kk,kZ,Nxx,kZ,则M与N的关系 224是( )

(A) MN. (B) MN. (C) MN. (D) MN.

9. 用弧度制表示第四象限角的集合是____________. 10. 已知集合Msin11,0,Pcos,0,则MP 22_____________.

11. 已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线4x3y0上.

求sin(sincot)cos的值.

12. 时针指到3点后,当分针在1小时内走55分时,时针到分针的角是多少度? 合多少弧度? 13. 求函数ylg(tanx3)4x2的定义域.

二、同角三角函数关系及诱导公式 基本知识

1． 同角三角函数间的基本关系；

倒数关系；sincsc1；cossec1；tancot1

商数关系；tan平方关系；sin22sincos；cot. cossin112； 1cot22cossincos21；1tan22补充；(sincos)12sincos 2． 诱导公式；（ 1k (kZ)与的关系 ） 2 2  sin cos 3 2cos 2 sin cos sin cos tan sin cos cos tan sin cot tan sin cot tan 奇变 奇变

1；求sincos的值； 213 （2）已知cos()；2；求sin(2)的值；

22m342m （3）已知ABC的内角A满足sinA；cosA；求tanA的值。

m5m5例1 （1）(,2)；tan

例2 化简（1）

sin()cos()tan(3)；

5cos()tan(8)cot(3)22222 （2）sin(42)cot(25)•cot(65)sin(48)． 例3 已知sincos（3）sincos．

例４ 若(0,2)；且适合等式

基础过关

1．化简1sin21180的结果是（ ）

(A) cos100 (B) cos80 (C) sin80 (D) cos10 2．sin(331；且2；求（1）sin•cos；（2）sincos；51cos1cos2cot；求的取值范围．

1cos1cos19)的值是（ ） 63311 (B)  (C) (D) 

2222(A)

3．已知tan2；则

122sincos2 ． 451cos1tan24．已知是第四象限角；则2cot11sin2的值是 ．

5．已知sin()tan()cot(2)4；sin•cos0；求的值．

cos(2)56．已知sincos能力迁移

133；求sincos的值． 27．设A,B,C为ABC的三内角；则不管ABC的形状如何变化；表达式 ①sin(AB)sinC； ②cos(AB)cosC； ③tanABCABCtan； ④cossec 2222始终表示常数的是（ ）

(A) ①与②. (B) ②与③. (C) ②与④. (D) ③与④.

8．设f(x)asin(x)bcos(其中a,b,,都是非零实数．f(2002)1；x)；那么f(2003)等于（ ）

(A) －１. (B) ０. (C) １. (D) ２. 9．设x[0,

2]；sinxcosx111；那么__________． 21sinx1cosx三、两角和与差的三角函数

１．基本公式

sin()sincoscossin cos()coscossinsin

tan()sin()sincoscossintantan

cos()coscossinsin1tantansin2sin()sincoscossin2sincos cos2cos()coscossinsincos2sin2

cos22cos21 cos212sin2

tan(2)tan()tantan2tan 21tantan1tan

例１ 填空题；

(1) cos195的值等于___________；

1tan15___________；

1tan15(3) tan6730tan2230__________．

(2)

)cossin()sin；是第二象限的角；求tan2的值．例２ 设cos(

35例３ 化简

2sinxsinycos(xy)．

sin(xy)2cosxsiny例４ 不查表求cos20cos40cos80的值．

例５ (1) 求tan70tan503tan50tan70的值；

(2) 已知AB45；求证(1tanA)(1tanB)2；进而化简

(1tan1)(1tan2)(1tan44)(1tan45)．

基础过关

１．化简sin()coscos()sin的结果是（ ）

(A) sin(2). (B) cos. (C) sin. (D) sin.

２．asin13cos13，b22cos1422，c6；则a，b，c的大小关系是2（ ）

(A) acb. (B) bca. (C) cba. (D) cab. ３．已知sinxcosx2；则cos4x__________． 2４．已知sinsinsin0；coscoscos0；则cos()_________． ５．在斜三角形ABC中；求证；tanAtanBtanCtanAtanBtanC． ６．已知sec2tan3；求cos2的值． 能力迁移

７．cos105cos15等于（ ） (A)

23311. (B) . (C) . (D) .

4444８．log2cos5log2cos2等于（ ） 51. (D) ２. 2 (A) 1. (B) 2. (C) ９．tan20tan30tan20tan40tan30tan40___________．

10．已知f(x)1x；化简f(sin2)f[sin(2)]__________(0)． 11．求证；

tanxtanysin(xy)．

tanxtanysin(xy)2cos212．已知tan2sin12；求

2sin(13．已知tan和tan(

4的值．

)4)是方程x2pxq0的两根；试求p,q满足的关系式．