青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试卷

试卷

3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2－1占30%，选修2－2、2－3、4－4占70%。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数

5＋2i对应的点位于 13iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.命题p：x0>1，log2x0>0，则¬p为 A.x>1，log2x>0B.x0>1，log2x0≤0 C.x0≤1，log2x0≤0D.x>1，log2x≤0

3.曲线y＝(x＋a)eax在点(0，a)处的切线与直线x＋2y＋3＝0垂直，则a＝ A.－1B.±1C.1D.－1或2

x21n

4.已知()的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为 2xA.210B.－

11C.D.－210 1010225.某同学对如图所示的小方格进行涂色(一种颜色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为

A.12B.24C.36D.48

6.已知直线m，n和平面α，且nα，则“m//α”是“m//n”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知η～N(1，4)，若P(η>2a)＝P(η12

x－2x满足f(2a2－a)≤f(4a＋12)，则实数a的取值范围是 2A.(

13311，4]B.[－，4]C.[－，0)∪(，4]D.[－3，0)∪(，4] 222229.数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为

A.276B.325C.231D.190

10.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元。销售额y(单位：万元)与莲藕种植量x(单位：万斤)满足y＝－＋x(a为常数)，若种植3万斤，利润是A.6万斤B.8万斤C.7万斤D.9万斤

13

x＋ax2623万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕 2x2y211.已知双曲线W：221(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、

ab右两支分别交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|＝2|FB|，则双曲线W的渐近线方程是 A.y＝±22xB.y＝±

3222xC.y＝±xD.y＝±3x 4312.设函数f(x)的定义域为R，其导函数是f'(x)，若2f(x)＋f'(x)<0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e

－2x

的解集是

A.(0，1)B.(1，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，0)

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。 13.复数(1－2i)2的实部为a，虚部为b，则a－b＝ 。

14.由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得回归直线方程为y3xa，若x＝1.5，

y＝2，则a＝ 。

15.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：x2＝2py(p>0)上不同的两点，线段AB的垂直平分线为y＝x＋b，若x1＋x2＝－

1，则p＝ 。 216.两对夫妻准备周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲、乙两车每辆最多可搭乘两人，丙、丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车。则不同的搭乘方案共有 种。 三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x4cos(α为参数)，以坐标原点为极点，

y34sinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ－(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于点A，B两点，求|AB|。 18.(12分)

)＋1＝0。 3如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，AB＝1，AA1＝3，BE2EB1，

A1M2MA，N是棱C1D1的中点，平面AEC1与直线DD1相交于点F。

(1)证明：直线MN//平面AEC1F。 (2)求二面角E－AC－F的正弦值。 19.(12分)

某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表(不完整)：

在生理指标x>1.8的人中，设A组为生理指标y≤65的人，B组为生理指标y>65的人，将

他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19。 B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25。

(1)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；

(2)从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率。

n(adbc)2附：K，其中n＝a＋b＋c＋d。

(ab)(cd)(ac)(bd)2

20.(12分)

在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会。若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元。 (1)求优秀员工小张获得2000元的概率；

(2)若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望。 21.(12分)

x2y21设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为，

ab2短轴长为23。 (1)求椭圆C的标准方程；

a2(2)过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：x＝的垂线，垂

c足依次为S，T。试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由。 22.(12分)

已知函数，f(x)＝alnx＋(1)讨论f(x)的单调性；

1(a∈R)。 x(2)当a＝1时，设x1，x2>0，且x1≠x2，证明：

fx1fx211。 >x1x2x1x2x1x2