2022苏教版四年级下册数学知识点归纳、梳理总结、易错题归纳

知识点归纳

第一单元 对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对称轴。（2）找对应点。（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。 3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

7、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。 8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。

9、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

10、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。

第二单元 多位数的认识

1、数位顺序表

我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。

2、数位、计数单位和数级

把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

3、每相邻两个计数单位之间的关系

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

4、多位数的读法

从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

5、多位数的写法

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

6、复习数的改写及省略。

改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

7、多位数比较大小

位数不同，位数多的数就大；

位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；

如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法

先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

第四单元 用计算器探索规律

1、积的变化规律

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍

第五单元 解决问题的策略

1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。

解法：①（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数 ②（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。

思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。（请注意和两个数的差区别开来）

3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。

思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。

4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。

思路：首先应该画出示意图。

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。

思路：首先应该画出示意图。

可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

第六单元 运算律

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）

(a-b)×c =a×c - b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)

a÷b÷c＝a÷(b×c)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形

1、围成三角形的条件

较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。 2、三角形的底和高

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性

当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变。

4、按角将三角形分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

6、等腰三角形

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。

另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。

等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 7、等边三角形

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

二、平行四边形和梯形 1、平行四边形

两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。 （1）它的对边平行且相等，对角相等。

（2）从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。

（4）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

2、梯形

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

（1）平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

（2）两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

第八单元 确定位置

1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。

3、身份证从左往右第1——6位表示地区，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示编码，第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性，双数表示女性。 抽象座位表，认识数对 对数称为数对。

梳理总结

第一单元 平移、旋转和轴对称

1、画图形的另一半：

① 找对称轴。② 找对应点。③ 连成图形。

2、对称轴的条数：

正三边形（等边三角形）有3条对称轴； 正四边形（正方形）有4条对称轴； 正五边形有5条对称轴； ......

正n变形有n条对称轴。

3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移

先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

5、旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

6、图形的旋转

先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

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第二单元 认识多位数

1、数位顺序表：

我国计数是从右起，每4个数位为一级。

① 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

② 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

2、复习多位数的读、写法。 ① 多位数的读法。

从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

② 多位数的写法。

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。

③ 改写。

可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

④ 近似数。

省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

3、比大小

位数不同，位数多的数就大；

位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；

如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

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第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。 如：100×10=1000, 900×90=81000

2、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

3、常见的数量关系 ① 价格问题： 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量

② 行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

4、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

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第四单元 用计算器计算

1、计算器上的“ON”键表示（ ），“OFF”是（ ），“AC”是（ ）。

2、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

3、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍 5 5

第五单元 解决问题的策略

1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法：

①（和－差）÷2=小的数 小的数＋差=大的数

②（和＋差）÷2=大的数 大的数－差=小的数

注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）

解法：

一、①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数 ②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 平均数-8=小数 大数同理应该加上8个 平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。 6 6

第六单元 运算律

1、加法交换律：a＋b＝b＋a

2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：a×b＝b×a

4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）

5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)

注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a

如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律） 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125×78×8 简算。

③乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a＋b)×c = a×c＋b×c (a－b)×c = a×c－b×c 4、连除的性质： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c) 7 7 第七单元 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形

1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 三角形有3个顶点、3条边和3个角。

2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

4、三角形任意两边长度的和大于第三边。

5、三角形的内角和等于180°

6、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。

9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

11、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

13、等腰三角形的顶角=180°－底角×2

14、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

16、多边形的内角和=180°×（边数－2）

二、平行四边形和梯形

1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

一个平行四边形有无数条高。

2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。

把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。

6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第八单元 确定位置

1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。

易错题总结

【易错题1】填空:下图中图形A向下平移（ ）格得到图形B。

【错误解答】（1）

【“病因”分析】平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间 的距离，而不是看两个图形中间的距离。 【正确解答】(3 )

【易错题2】图①是绕B点（ ）时针旋转的。

【错误解答】（顺 ）

【“病因”分析】虚线表示旋转前的图形，实线表示旋转后的图形，由虚到实，有的孩子搞反了。 【正确解答】（逆 ）

【易错题3】右图钟面，指针从“7”绕“O”点逆时针旋转90°后指向（ ）。

【错误解答】（10 ）

【“病因”分析】旋转操作时一定要注意旋转方向。本题指针是逆时针旋转90°，学生当成顺时针旋转90°了，方向搞反了所以导致错误。

【正确解答】（ 4 ）

【易错题4】填空：小明用盘秤称东西，如果放上2千克的物品， 可以使指针顺时针旋转90°，如果想让指针再顺时针旋转90°， 需要再放上（ ）千克物品。

【错误解答】（4）

【“病因”分析】都是粗心大意惹的祸！题目是说如果想让指针“再”顺时针旋转90°，需要“再”放上（ ）千克物品。有同学想当然当成一共放上（ ）千克物品了。 【正确解答】（2）

【易错题5】是轴对称图形的在右边括号里画√,不是轴对称图形的画×。（ ）

【错误解答】(√)

【“病因”分析】学生以为平行四边形沿着对角线剪下得到两个形状大小相同的三角形，再翻转平移后两个三角形可完全重合所以平行四边形是轴对称图形。其实判断轴对称图形的方法是将图形沿一条直线对折，两边完全重合是轴对称图形。不能剪拼旋转，所以这题答案是错误的。 【正确解答】(×)

【易错题6】选择正确答案的序号填在括号里。下图中，将三角尺A( ),可以得到三角尺B。

. .

按逆时针方向旋转90°

. . .

按顺时针方向旋转60°

.

. .

按顺时针方向旋转90°

.

【错误解答】（② ）

【“病因”分析】本题错在学生把角度搞错了，以为是图中间两条边之间的夹角，其实旋转的角度必须找准一组对应边之间的夹角。

【正确解答】（③ ）

【易错题7】选一选。将 绕左上角的点旋转180°，可能得到的图形是（ ）

. . . . .

. .

.

【错误解答】（ ③ ）

【“病因”分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，错误选项里变成了较长对角线。 【正确解答】（④ ）

【易错题8】把下图中的三角形绕点B顺时针旋转90°。

【错误解答】

【“病因”分析】这题出错是因为没有仔细审题看清要求本题是绕点B顺时针旋转90°，那么固定点点B要保持不动，图形整体绕点B顺时针旋转，而不能随心所欲选个点旋转。 【正确解答】

【易错题9】把小旗围绕点A逆时针旋转90°。

【错误解答】

【“病因”分析】数学上的旋转是整个物体或图形都跟着旋转一定角度。此题要求小旗围绕点A逆时针旋转90°，而小旗旗尖的方向画反了，实际正确旋转后旗尖向上。 【正确解答】

【易错题10】把下图四边形绕点B顺时针旋转90°。

【错误解答】

【“病因”分析】图形旋转后形状大小都不会发生变化，此题四边形形状改变了，故出错了。 【正确解答】

四年级(第二单元)易错题

易错题1】亿级有（ ）、（ ）（ ）、（ ）四个数位；万级的计数单位有（ ）、 （ ）、（ ）（ ）。

【错因分析】答案：亿、十亿、百亿、千亿；万位、十万位、百万位、千万位。本题主要考察学生对数位顺序表的掌握情况。从答题情况来看，学生把数位和计数单位搞反了。没有完全理解数位和计数单位的意义和区别。 【思路点拨】数位是指一个数中每个数字所占的位置，写数位要带上“位”字，而每个数位上的数都有相对应的计数单位，计数单位不能带“位”字。同一个数字，由于所在的数位不同，计数单位不同，所表示的数值也就不同。亿级有亿位、十亿位、百亿位、千亿位四个数位；万级的计数单位有万、十万、百万、千万。

【易错题2】85024012读作（ ）

【错因分析】本题是考察中间有零的多位数的读法。答案写“八千五百零二四千零一十二”的错在中间漏掉了一个“万”字，万级的数要读作多少万；也有学生写成“八千五百零二万四千零十二”导致出错 。

【思路点拨】1在两位数的开头读作“十”，如12读作十二，18读作十八。如果在数的中间，则要读“一十”，如本题里的85024012正确读法应该是“八千五百零二万四千零一十二”。

【易错题3】把一个数改写成用“亿”做单位的数，这个数与原数比（ ）

A．变大了 B.变小了 C.不变

【错因分析】这题有的同学错在想当然，一看到用“亿”做单位的数就本能地觉得单位大了，那么这个数和原数比也就变大了，其实数的改写结果是准确数，大小不变。

【思路点拨】把一个数改写成用“亿”做单位的数，只要把亿位后面的8个“0”去掉，在后面添上一个“亿”字。数的单位变化了，但是数的大小没有变。

【易错题4】100000= （ ）万 9990000000≈ （ ）亿

【错因分析】错误答案1 和 999 这题前面一个填空是数的改写，后面是求近似数，出错主要错在不细致。有的同学看到本题里的改写就以为要把后面的“0”都去掉。后面求近似数也不仔细数0的个数，没有看清数位。 【思路点拨】做题一定要严谨细致。把整万数改写成用“万”做单位，去掉原数后面的4个“0”，其他部分照抄，再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清数位。

【易错题5】用“万”做单位写出53986的近似数。

【错因分析】本题容易出错，学生会写成：53986≈50000。数的大小没问题，但是形式上不对。题目要求用“万”做单位写出近似数，而写成50000则是用“一”做单位了，明显不符。

【思路点拨】这道题目考查了学生的读题审题能力和用四舍五入法求近似数的实际掌握情况如何。用“万”做单位，就要把这个数保留到万位，尾数最高位是3应舍去。故正确解答为53986≈5万

【易错题6】南京市的人口总数，省略“万”后面的尾数约是800万人，南京市最多有（ ）人，最少有（ ）人。

【错因分析】用四舍五入法求近似数，学生基本掌握，可是有的同学审题不细忽略了“最多”和“最少”两个关键词，迫不及待地随意填上两个得数。这两个数虽然省略“万”后面的尾数是800万，可是不符合题目的要求。

【思路点拨】一个数省略“万”后面的尾数约是800万，这个数最大是四舍来的，万级是800，尾数的最高位上最大为4，剩下的几个数位配上最大的数字9，即8004999；最小的一个数是五入来的，万级是799，尾数的最高位最小为5，剩下的几个数位配上最小的数字0，即7995000。

【易错题7】□里可以填哪些数字？

39□0000000≈39亿

【错因分析】学生填数过程中只单纯想到哪些数能四舍，忽视了数的改写和求近似数的区别，因而把0也填了进去，导致错误的发生。

【思路点拨】题中原数有39亿，近似后还是39亿，由此得出尾数必四舍，符合四舍条件的数字有0、1、2、3、4，但是要注意，如果填0本题就不是求近似数而是数的改写了。因此正确答案只能填1、2、3、4四个数字。

【易错题8】省略290267最高位后面的尾数，写出近似数。

【错因分析】此题问题较多，学生在回答问题的时候容易出现思路混乱的情况；举旗摇摆不定，部分学生写成290267≈29万。

【思路点拨】学生做多了省略万后面的尾数题目，就形成了思维定式。其实该题是要求省略最高位后面的尾数，290267的最高位是十万位，因此应该把这个数保留到十万位，即290267≈30万。

【易错题9】省略最高位后面的尾数，写出9775的近似数。

【错因分析】有的同学望文生义，看到“省略”二字就以为后面尾数都省略不要了，因而得出9775≈9000的错误结果。

【思路点拨】其实省略某位后面的尾数，常用求近似数的方法是四舍五入法。根据需要有的舍，有的入。而不是看着文字想当然，本题正确答案是9775≈10000。

【易错题10】一个数的百亿位、十亿位和亿位上都是9，其余各位上都是0，这个数改写成用“万”做单位是（ ）。

【错因分析】答案填999亿是错误的。虽然这个数可以改写成999亿，可是仔细审题，该题是要将这个数改写成用“万”做单位，看清要求哦。 【思路点拨】把整万整亿数改写成用“万”做单位，只要把原数后面的4个“0”去掉，在后面添上一个“万”字即可。

四年级(第三单元)易错题

【易错题1】要使241×□3的积是五位数，□里最小填（ ）。 【错因分析】有的同学看到积是五位数就迫不及待填5，忽略了“最小”二字。

【思路点睛】这种填空题容易错，有的学生想到积是五位数，必须要进位，于是运用口诀二五一十填上5了，其实忽略了“最小”关键词。二五一十肯定进位，其实还有一种本位乘不满十但加上后面进上来的数也可满十进位。因此我们把5退一个数，用4代入实际试乘一下241×43果真积是五位数。再退一个数用3代入试乘，积是四位数了，因此最后敲定□里最小填4。

【易错题2】两个乘数的积是68，其中一个乘数乘6，另一个乘数乘25，则积乘（ ）。

【错因分析】有的同学粗心大意，审题不细，在括号里填10200。

【思路点睛】这种题不细致的孩子很容易错，原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（ ）的题，所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少。所以正确答案是150。

【易错题3】填空

【错因分析】这题主要考查学生竖式计算过程掌握情况的。出错主要错在第二步，有孩子第二步填成（ 1 ）×（ 821 ）＝ （ 821 ）这是不对的。

【思路点睛】 三位数乘两位数的计算法则，先用两位数个位上的数乘三位数，再用两位数十位上的数乘三位数。该题第二步计算过程应该是用十位上的1乘821，十位上的1表示1个十，即是10，那么正确结果应该填（ 10 ）×（ 821 ）＝ （ 8210 ）。

【易错题4】用2、4、6、7、1组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，

应是□□□×□□，要使乘积最小，应是□□□×□□。

【错因分析】这道题具有挑战性，有的同学会瞎做，乱凑，或者死乘。用大量时间结果还错了。

【思路点睛】 其实本题是有方法的。根据和一定差小积大原理，我们不妨借助字母u和n按照书写笔顺走势，把全部数字按照从大到小和从小到大的顺序排列在字母上，问题迎刃而解，且非常形象有趣。注意如果数字中有0有点特别哦！

【易错题5】一道三位数乘两位数的乘法算式，其中一个乘数是75。把两个乘数和乘得的积相加得7903。另一个乘数是（ ）。 【错因分析】这是一道填空题。有同学一看到填空就思想上掉以轻心，觉得是小填空不就1分嘛，不能心怀敬畏，空想口算出一个得数应付。 【思路点睛】这是一道有挑战性的填空题，我们应该“小题大做”，要拿出解决问题那样的敬畏心理认真对待。抓住“把两个乘数和乘得的积相加得7903”关键句进行分析，7903里包括一个乘数75和1个三位数的乘数以及三位数75倍的积，倒推出三位数为（7903-75）÷（75+1）=103。

【易错题6】在46×150中，如果46减少2，积就减少（ ）。 A.2 B.76 C.300 D. 92

【错因分析】错误答案选A。学生对积的变化规律里的倍数关系掌握很扎实，但当题目中出现这样“减少2”的字样时，很容易出现错误的思维定式，以为积就减少2。

【思路点睛】这道题既可以踏踏实实算一算46×150=6900，44×150=6600，6900-6600=300。也可以依据乘法分配律（46-2）×150=46×150-2×150，进而发现积减少2×150，即300，选C。

【易错题7】6袋大米150千克，共600元。大米的单价是（ ）。 A.25千克 B.25千克/袋 C.100元 D.4元/千克 【错因分析】有学生选C，这是错误的。其实大米的单价一般是每千克多少元，而100元是每袋大米的价格。另外现在明确要求用复合单位表示单价的方法，C答案明显不规范。

【思路点睛】单价是用总价除以数量得到，依据题意用600元除以150千克得出大米的单价是每千克4元，用复合单位表示4元/千克，因此本题正确选项是D。

【易错题8】一枚1元的硬币大约重6克。1亿枚1元硬币大约重（ ）吨。

A.60 B.600 C.6000 D.60000

【错因分析】硬币一亿枚硬币数量大，所以有的同学就不愿意认真演算而随意猜测。还有的同学没注意到后面单位是吨致使错误发生。

【思路点睛】这种类型的题目本身不难，但如果只凭想象，非常容易出错，因此，我们很多时候还是需要老老实实地写一写、算一算。1亿=100000000，6×100000000=600000000（克），600000000克化成多少吨时分两步走，先把600000000克去掉3个0化成600000千克，再去掉3个0化成600吨。故正确答案选B。

【易错题9】李大叔家有129棵银杏树，去年平均每棵收获银杏68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克，今年预计能多收获银杏多少千克？ 【错因分析】这题是三位数乘两位数在解决问题中的实际运用。学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。

【思路点睛】仔细读题，理清条件，看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系，可以简便算法列式19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129减去去年收获的千克数68×129，得出今年多收获2451千克。

【易错题10】小明在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位数5误写成8，结果得2618，这道题正确的积应该是2585。这两个乘数分别是多少？

【错因分析】该题较抽象有点难，有的学生拿到题目无从下手，没有思路，答案错误百出。

【思路点睛】认真读题静心分析发现题目中的一个乘数没有写错。另一个乘数的个位数5误写成8，结果就会多出来3个“一个乘数”，而这3个“一个乘数”对应的数量就是2618与2585的差，因此一个乘数是（2618-2585）÷（8-5）=11，另一个乘数是2585÷11=235。

四年级(第四、五单元)易错题

【易错题1】

“142857”是一个十分有趣的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，得到的数分别由哪几个数字组成？找规律，填一填。 142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×4＝（ ） 142857×5＝（ ） 142857×6＝（ ） 【错因分析】

有学生以为乘几得数就是几开头，填出了428571、571428、714285三个错误答案。 【思路点睛】

142857是一组神奇数字又名“走马灯”数。我们可以画个图帮助发现规律。下图转盘外圈是142857这个数，内圈是把组成这个数的6个数字按照从小到大顺序编号。好了，游戏开始：

142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571

根据上面三道算式不难发现其中规律用142857乘几就从第几个数开始顺时针写出六位数，因此 142857×4＝（571428） 142857×5＝（ 714285 ） 142857×6＝（ 857142 ）

怎么样？有没有走马灯的感觉？大家可以用计算器验证一下。

【易错题2】

用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框？

【错因分析】

做这题时，我们不能着急想着一下子就“看”出规律，更不能很随意地框数，不对了再擦了改，改了擦。应该静下心好好算一算想一想观察发现。

【思路点睛】

首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框？我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。

【易错题3】

从一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下图形的面积是（ ）。 【错因分析】

这题不难，但是有人栽在懒上不愿画图。如果我们画图，答案就非常清楚了。 【思路点睛】

我们可以在题目旁边或者草稿纸上画出示意图。画图可以看得更清楚，数量之间的关系也容易找到。

从图中可以看出剩下图形是个小长方形。从问题想起,要求剩下的小长方形面积是多少,得知道剩下小长方形的长宽各是多少。

从图中我们不难发现剩下小长方形长就是原长方形的宽这个关系，是15厘米，根据条件求出剩下小长方形宽是20-15=5（厘米），那么剩下小长方形的面积就是15×5=75（平方厘米）。括号里应填75平方厘米，不要忘了带单位哦！

【易错题4】

从一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形，剩下图形的周长是（ ）。

【错因分析】

此题错在审题不细，有同学读题总是一扫而过跟着感觉走，把问题看成是问剩下图形的面积是（ ）其实是问剩下图形的周长是（ ）。另外有的学生看到题目里有挖去剪去等字就望文生义以为列式计算时必须要减掉。 【思路点睛】

我们要仔细读题审题，圈划出问题里的关键词周长。然后画图，画图非常形象好懂，条件和问题看得清楚，数量关系明晰简单，解答起来也轻松自如。

图是文字信息的缩影，严格意义上来说画图时应该在图上标出条件和问题，有完整的框架结构。但是有些题目在图上不好标出信息，比如这题的问题“剩下图形的周长是多少”在图上就不好标，那我们可以用红笔沿着周长描摹一圈，给自己一个意念，让问题深入内心。

图中一目了然，我们很容易看出原长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形后没有挖“通”，因而不影响后来图形的周长，通过平移后剩下图形的周长和原长方形周长相等。

故该题正确解答是（20+10）×2=60（厘米），括号里填60厘米。注意是问周长哦！公式不要用错了，单位也不能和面积混淆了。

【易错题5】

在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。停车4小时，应该付款（ ）。

A、7元 B、8元 C、9元 D、10元 【错因分析】

首先要明白停车4小时分两种情况付款，而不能胡乱瞎猜一个答案。错误选项D。 【思路点睛】

这类题容易错的原因是学生没有生活经验，加上再不细致口算瞎蒙必然出错。其实我们把停车4小时分成前2小时和后2小时来算。看清前2小时是共需付款3元，有学生误以为每小时付款3元。而后2小时则需要付款2×2=4（元），所以应该付款7元，正确答案选A。

【易错题6】

小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁？妹妹呢？(先根据题意画线段图，再解答) 【错因分析】

答案姐姐今年15岁，妹妹11岁。错在没注意到题中“双胞胎”妹妹这个关键条件。 【思路点睛】

我们先根据题意画出下面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。

注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄（34-4）÷3=10（岁），再求出今年姐姐10+4=14（岁）。

【易错题7】

同学们4天一共折了460朵纸花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵？(先根据题意画线段图，再解答) 【错因分析】

这道题有的同学图画对了，可最终还是结果做错了。错误有两类：一类错在以为问题是求最后一天折多少朵？一类错在计算第一天折的朵数时从总数460里减去了3个10朵后除以4，其实应该减去6个10朵后除以4。 【思路点睛】

这种类型的题本身不难，如果怕麻烦只凭想象不画图，特别容易弄错，因此，我们还是要老老实实脚踏实地地画图看一看算一算。

先算出第一天折（460-10-20-30）÷4=100（朵），再算第三天折100+20=120（朵）。还有一种简便方法求出第三天折（460+20）÷4=120(朵)，同学们想一想这是为什么呢？明白其中的道理吗？

【易错题8】

李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米？ 【错因分析】

这道题错在学生理解错误，对于“长增加6米，或者宽增加4米”不懂什么意思。图就画得不对，当然得数错误百出。 【思路点睛】

其实“长增加6米，或者宽增加4米”这句话应该是并列关系。我们要分两种情形假设试验田的扩增变化情况，一种是长增加6米，一种是宽增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本题正确示意图如下：

我们先求出原来长方形试验田的长是48÷4=12（米），再求出原来长方形试验田的宽是48÷6=8（米），最后求出原来长方形试验田的面积12×8=96（平方米）也就水到渠成了。

【易错题9】

张庄小学原来有一个长方形操场，长50米宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？ 【错因分析】

本题也是部分学生在读题理解题目的意思时就有了偏差，导致画图出错，结果随之也错了。因为有了前面那道题里“或者”一词的干扰，学生很容易把这道题的示意图画得跟上题一样。其实这道题里是长宽同时变化，长宽同时增加。 【思路点睛】

该题长方形操场扩建时长和宽同时增加同时变化，如果仔细体会文字不难发现变化的两者之间是递进关系，可以用“而且”一词连接，那么正确的图应该像下面这样画。

这题求操场的面积增加了多少平方米有多种方法，可以将增加的“L”形部分横切或纵切一刀分成两个长方形面积来求，也可以切两刀分成三部分来求，还可以用扩建后的面积减去原来操场的面积。正确答案是880平方米。

【易错题10】

一个正方形边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？（先画图，再计算） 【错因分析】

答案169平方厘米是错误的。本单元学习的内容是解决问题的策略“画图”，画图既是一种策略，也是一种能力，占一定的分值。该题错在画图和计算上，因为对题中“正方形边长增加3厘米”这句话的理解不对，以为只要一组对边边长增加3厘米就行了，所以用图来描述条件和问题也就不对，当然解读数量关系列式计算也就出现相应错误。 【思路点睛】

其实关于“正方形边长增加3厘米”这句话意思是正方形每条边长都增加3厘米，根据题意我们画出的下面示意图帮助理解题意。

要求出原来正方形的面积是多少平方厘米，需先求出原来正方形的边长是（39-3×3）÷（3+3）=5（厘米），所以原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。