2019-2020学年四川省南充市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

一、选择题

1．下列各数中，为无理数的是（ ） A．3.14 C．

B．

D．0.1010010001

2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．

B．

C． D．

3．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．总体是全区近6千名考生

B．样本是被抽取的100名考生 C．个体是每位考生的数学成绩 D．样本容量是100名考生的数学成绩 4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＜b+1

B．＜

C．a﹣4＞b﹣4

D．﹣3a＞﹣3b

5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

6．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

8．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（ ）

A．AD∥BC C．∠1＝∠2

B．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°

9．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（ ） A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

10．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分），请将答案填写在答题卡对应的横线上．

11．计算：|3.14﹣π|＝ ． 12．若

，是方程ax+y＝3的解，则a＝ ．

13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 统计图来描述数据．

14．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB＝44°，则∠COE＝ ．

15．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第 象限． 16．若不等式组

只有两个整数解，则a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23-25题各10分，共72分）请将所有解答过程写在答题卡上．

17．计算：﹣12019﹣|18．解方程组19．解不等式

﹣

﹣2|+（﹣2）2+． ≥1．

．

y的方程组20．已知关于x、y为非负数？

，当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，

21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

22．已知，点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；

（2）将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1；画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由． （2）求∠EOB的度数；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出

其度数；若不存在，说明理由．

24．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样问卷调查（问卷调查表如下所示） 最受欢迎的创客课程问卷调查表

你好！这是一份关于你喜欢的创客课程问卷调查表（表一），请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作． 表一：

选项 A B C D

创客课程 “3D”打印 数学编程 智能机器人 陶艺制作

你的选择

他们将调查结果整理后绘制成表二、图1、图2三幅均不完整的统计图表． 表二：

创客课程

A B C D 合计

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）请求出表二中的a和b的值；

频数 36 16 8 a

频率 0.45 0.25 b 1

（2）请求出图1中“D”对应扇形的圆心角； （3）请补全图2中“B”所对应的条形；

（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

25．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫 切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．某工厂接到订单任务，要求用8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．

（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或者B型口罩各多少万只？ （2）要确保完成任务，该厂应如何分配生产A型和B型口罩的天数，有几种方案？ （3）在完成任务的前提下，应该怎样安排生产A型和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？

参

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分），每个小题所给四个选项只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记3分，不作、涂错或多涂均记0分．

1．下列各数中，为无理数的是（ ） A．3.14 C．

B．

D．0.1010010001

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可． 解：A.3.14是有限小数，属于有理数； B.C.

是分数，属于有理数； 是无理数；

D.0.1010010001是有限小数，属于有理数． 故选：C．

2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．

B．

C． D．

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．

解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是． 故选：D．

3．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．总体是全区近6千名考生

B．样本是被抽取的100名考生 C．个体是每位考生的数学成绩 D．样本容量是100名考生的数学成绩

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

解：A．总体是全区近6千名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意； B．样本是被抽取的100名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意； C．个体是每位考生的数学成绩，故本选项符合题意； D．样本容量是100，故本选项不合题意． 故选：C．

4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＜b+1

B．＜

C．a﹣4＞b﹣4

D．﹣3a＞﹣3b

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴

，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴a﹣4＜b﹣4，故本选项符合题意； D、∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意； 故选：C．

5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】把x看做已知数求出y即可． 解：方程3x﹣2y＝5， 解得：y＝故选：A．

，

6．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】将x看做已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．

解：方程2x+3y＝15，变形得：y＝当x＝3时，y＝3；当x＝6时，y＝1． 故选：B．

7．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

，

【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解：不等式移项合并得：2x＜4， 解得：x＜2， 如图所示：

，

故选：A．

8．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（ ）

A．AD∥BC C．∠1＝∠2

B．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°

【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．

解：A、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； B、根据∠3＝∠4不能推出∠B＝∠D，故本选项不符合题意； C、根据∠3＝∠4不能推出∠1＝∠2，故本选项不符合题意； D、∵∠3＝∠4， ∴AB∥DC，

∴∠B+∠BCD＝180°，故本选项符合题意；

故选：D．

9．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（ ） A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离． 解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|， ∴点P（1，﹣2）到x轴的距离为2． 故选：B．

10．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指

【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，根据余数7找对应的手指即可． 解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，

每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，

∴2020﹣5＝2015， 2015÷8＝251…7， ∴7对应的是无名指， 故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分），请将答案填写在答题卡对应的横线上．

11．计算：|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ．

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14，

故答案为：π﹣3.14． 12．若

，是方程ax+y＝3的解，则a＝

．

【分析】将x、y的值代入方程得到关于a的方程，解之可得答案． 解：将x＝2、y＝2代入方程ax+y＝3，得：2a+2＝3， 解得a＝， 故答案为：．

13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 折线 统计图来描述数据．

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 解：根据题意，得

要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图， 故答案为：折线．

14．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB＝44°，则∠COE＝ 134° ．

【分析】利用对顶角的性质得到∠AOC＝∠DOB＝44°，所以根据垂直的定义知∠AOE＝90°，结合图形易得答案． 解：∵∠DOB＝44°， ∴∠AOC＝∠DOB＝44°． 又OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°．

∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+44°＝134°． 故答案是：134°．

15．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第 四 象限． 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案． 解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣a＞0，﹣1﹣b＜0，

则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第四象限． 故答案为：四． 16．若不等式组

只有两个整数解，则a的取值范围是 0＜a≤1 ．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于a的不等式组，求出即可． 解：解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜a，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜a， ∵不等式组只有两个整数解， ∴0＜a≤1， 故答案为：0＜a≤1

三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23-25题各10分，共72分）请将所有解答过程写在答题卡上． 17．计算：﹣12019﹣|

﹣2|+（﹣2）2+

．

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 解：﹣12019﹣|＝﹣1﹣2+＝

﹣1．

． ﹣2|+（﹣2）2+

+4﹣2

18．解方程组

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 解：

，

①×5﹣②×7得：11x＝22， 解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1， 则方程组的解为19．解不等式

﹣

． ≥1．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解去分母，得：2（1+x）﹣（3x﹣1）≥4， 去括号，得：2+2x﹣3x+1≥4， 移项，得：2x﹣3x≥4﹣2﹣1， 合并，得：﹣x≥1， 系数化为1，得：x≤﹣1． y的方程组20．已知关于x、y为非负数？

【分析】先求出方程组的解，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出答案． 解：解方程组

得：

，

，当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，

∵x为正数，y为非负数， ∴

，

解得：1＜a≤3， ∵a为整数， ∴a为2，3，

即当a为2或3时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．

21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．

解：：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC． 理由：∵∠AGF＝∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3，

又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴BF∥DE， ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC．

22．已知，点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；

（2）将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1；画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）根据点A（4，3），B（3，1），C（1，2），即可在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；

（2）根据向左平移6个单位，再向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1；再根据△A1B1C1各顶点的位置，即可写出点A1，B1，C1的坐标． 解：（1）如下图所示，△ABC即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可得，A1（﹣2，﹣2），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣5，﹣3）．

23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由． （2）求∠EOB的度数；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C＝∠OAB＝100°可以解答本题．

OE平分∠COF，（2）根据∠FOB＝∠AOB，即可得到∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF），据此进行计算即可；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解：（1）AB∥OC，理由如下： ∵CB∥OA，

∴∠ABC+∠OAB＝180°， ∵∠C＝∠OAB＝100°， ∴∠C+∠OAB＝180°， ∴AB∥OC；

（2）∵CB∥OA，∠C＝100°， ∴∠AOC＝80°，

又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，

∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；

（3）存在，

∵在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．

24．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样问卷调查（问卷调查表如下所示） 最受欢迎的创客课程问卷调查表

你好！这是一份关于你喜欢的创客课程问卷调查表（表一），请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作． 表一：

选项 A B C D

创客课程 “3D”打印 数学编程 智能机器人 陶艺制作

你的选择

他们将调查结果整理后绘制成表二、图1、图2三幅均不完整的统计图表． 表二：

创客课程

A B C D 合计

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）请求出表二中的a和b的值；

（2）请求出图1中“D”对应扇形的圆心角； （3）请补全图2中“B”所对应的条形；

（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

频数 36 16 8 a

频率 0.45 0.25 b 1

【分析】（1）根据A的频数和频率可以求得a的值，进而可以求得b的值； （2）根据统计图中的数据可以求得“D”对应扇形的圆心角的度数；

（3）用总人数乘以数学编程所占的百分比求出数学编程的人数，从而补全统计图； （4）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

解：（1）a＝36÷0.45＝80， b＝16÷80＝0.2， 故答案为：80，0.2；

（2）“D”对应扇形的圆心角为：360°×故答案为：36°；

（3）数学编程的人数有：80×0.25＝20（人），补全统计图如下：

＝36°，

（4）根据题意得： 2000×25%＝500（人），

答：该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有500人．

25．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫 切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．某工厂接到订单任务，要求用8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．

（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或者B型口罩各多少万只？ （2）要确保完成任务，该厂应如何分配生产A型和B型口罩的天数，有几种方案？ （3）在完成任务的前提下，应该怎样安排生产A型和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？

【分析】（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只，或者每天能生产B型口罩y万只，根据“如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（8﹣m）天，根据“8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各安排方案；

（3）设获得的总利润为w万元，根据总利润＝每只的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只，或者每天能生产B型口罩y万只， 依题意，得：解得：

．

，

答：该厂每天能生产A型口罩0.6万只，或者每天能生产B型口罩0.8万只． （2）设应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（8﹣m）天， 依题意，得：解得：

≤m≤7．

，

∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，

∴有3种安排方案，方案1：生产A型口罩5天，B型口罩3天；方案2：生产A型口罩6天，B型口罩2天；方案3：生产A型口罩7天，B型口罩1天． （3）设获得的总利润为w万元，

依题意，得：w＝0.5×0.6m+0.3×0.8（8﹣m）＝0.06m+1.92， ∵k＝0.06＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝7时，w取得最大值，最大值＝0.06×7+1.92＝2.34．

答：安排生产A型口罩7天、B型口罩1天时，获得的总利润最大，最大利润是2.34万元．