初三数学总复习知识点(最新整理)

1 二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式； 性质：a（a0）是一个非负数；

a22aa0；

aaa0。 2 二次根式的乘除： ababa0,b0；

aaa0,b0。bb 3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方

数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：Sp(p)(pb)(pc)，S是三角形的面积，p为

abc。2第二章 一元二次方程p1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

bb24ac 公式法：x2a 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有 x1x2bc,x1x2aa第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关

于这个点中心对称；

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形

重合，则说这个图形是中心对称图形；

3 关于原点对称的点的坐标

第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5 点和圆的位置关系 点在圆外 dr

点在圆上 d=r 点在圆内 d定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边

的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系 相交 dr

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条

角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积

弧长 lnr180nr2 扇形面积：S36010 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率

m稳定在某个常数p附近，n则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）= 3 用频率去估计概率下册

mn第六章

1

二次函数

b4acb22二次函数 yaxbxc=ax2a4ab；2a2 a>0,开口向上；a<0，开口向下； 对称轴：xb4acb2 顶点坐标：2a,4a；

 图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程3 二次函数与实际问题

第七章 相似

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似； 相似比：相似多边形对应边的比值。2 相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似； 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角

3

4

形相似。

相似三角形的周长和面积

相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。锐角三角函数：正弦、余弦、正切；解直角三角形

投影：平行投影、中心投影、正投影三视图：俯视图、主视图、左视图。三视图的画法

第八章 锐角三角函数

12123

第九章 投影和视图

初三数学知识点

一、《一元二次方程》

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.

4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：(1)x1,2bb24acb；(2)x1x2，2aax1x2c.a※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：

bc(以下等价关系要求会用公式 x1x2，x1x2；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记)

aab（1）两根互为相反数  = 0且Δ≥0  b = 0且Δ≥0；

ac（2）两根互为倒数  =1且Δ≥0  a = c且Δ≥0；

acb（3）只有一个零根  = 0且≠0  c = 0且b≠0；

aacb（4）有两个零根  = 0且= 0  c = 0且b=0；

aac（5）至少有一个零根  =0  c=0；

ac（6）两根异号  ＜0  a、c异号；

acb（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 ＜0且＞0 a、c异号且a、b异号；

aacb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 ＜0且＜0 a、c异号且a、b同号；

aacb（9）有两个正根  ＞0，＞0且Δ≥0  a、c同号， a、b异号且Δ≥0；

aacb（10）有两个负根  ＞0，＜0且Δ≥0  a、c同号， a、b同号且Δ≥0.

aa6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax2+bx+c=a(x-x

1)(x-x2

) 或 ax2+bx+c=axbb24acbb24ac.x2a2a7．求一元二次方程的公式：

x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

两边同乘最简验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值0.公分母凑元，设元，（2）换元法验增根代入原方程每个分母，值0.换元.(1)去分母法10. 二元二次方程组的解法：

（1）代入消元法方程组中含有一个二元一次方程;（2）分解降次法方程组中含有能分解为（(1)(2)0(3)注意：应分组为(3)(4)0※11．几个常见转化：

22222(1)x1x22(x1x2)2x1x2；(x1x2)(x1x2)4x1x2；x（））0的方程;(1)0(2)0(1)0(2)0.(3)0(4)0(4)0(3)01x2(x12)2；x1或x2(x)22；xx21(xx)2(xx)24xx(x1x2)121212x1x2；22(x1x2)(x1x2)(x1x2)4x1x2 (2)1.分类为x1x22和x1x22 ；x1x2222.两边平方为（x1x2）4(3)x14x23x14x4和116(1)分类为x23x23 ；(或2)9x2(2)两边平方一般不用,因为增加次数.2x1(4)如x1sinA,x2sinB且AB90时,由公式sin2Acos2A1,cosAsinB2可推出x1x221.注意隐含条件:x10,x20.(5)x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形,面积等式,公式)推导出含有x1,x2的关系式.注意隐含条件:x10,x20.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.

(7)方程个数等于未知数个数时,一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可求出任何两个未知数的关系.二、《圆》

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四∵ CD过圆心∵CD⊥AB个定理，即“垂径定理“”中径定理” “弧径定理“”中垂定理” .Cƽ·ÖÓÅ»¡∴AE=BEAC=BCAD=BDOEABD¹ýÔ²ÐÄ´¹Ö±ÓÚÏÒƽ·ÖÏÒƽ·ÖÁÓ»¡2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：AOCDB∵∴AB∥CDAC=BD3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； B“等角对等弧”； “等弧对等角”；E“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；A“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.CFDO几何表达式举例：(1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)C几何表达式举例：（1） ∵∠ACB=1∠AOB2CAD∴ ……………（2） ∵ AB是直径∴ ∠ACB=90°（3） ∵ ∠ACB=90°∴ AB是直径（4） ∵ CD=AD=BD∴ ΔABC是RtΔ OBAOBCB（A1） （2）（3） （4）5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形∴ ∠CDE =∠ABC∠C+∠A =180°几何表达式举例：（1） ∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线（2） ∵OC是半径∵AB是切线BCADEOBCAÊǰ뾶´¹Ö±ÊÇÇÐÏß※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∴OC⊥AB（3） ……………几何表达式举例：∵ PA、PB是切线∴ PA=PB∵PO过圆心∴∠APO =∠BPO几何表达式举例：（1）∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD =∠CAB（2）∵EF=AB∵ ED，BC是切线∴ ∠CBA =∠DEFAPBO8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（如图）（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如D图）ACEFAD（1） （2B）BC9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.DAPCBCAB几何表达式举例：（1） ∵PA·PB=PC·PD∴………（2） ∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PBOP（1） （2）10．切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.BBA几何表达式举例：（1） ∵PC是切线，PB是割线∴PC2=PA·PB（2） ∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PDAPPC（2）（C1） D11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.AAO1BO2几何表达式举例：（1） ∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB（2） ∵⊙1 、⊙2相切∴O1 、A、O2三点一O1O2

（1） （2）

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角n ，半径RN ， 边心距rn ， O 边长an ，内角n ， 边数n；DnRn（2）有关计算在RtΔAOC中进行.rnA线公式举例：

EanCBn360；n180(2) n2n(1) n =

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、

弓形高

三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、

弦

切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的

内（外）

公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心

距、 正

多边形的中心角.二 定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=

2nR；（3）圆的面180AOB积S=πR2.（4）扇形面积S扇形 =

nR1LR；（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±Δ3602AOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

1（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =LR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

2四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心  两边中垂线的交点  三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心  两内角平分线的交点  三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交  d＜r ； 直线与圆相切  d=r ； 直线与圆相离  d＞r.5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离  d＞R+r； 两圆外切  d=R+r； 两圆相交  R-r＜d＜R+r；两圆内切  d=R-r； 两圆内含  d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

7．关于圆的常见辅助线：

COCOOABOABABACB已知弦构造RtΔ.已知直径构造直角.COP已知弦构造弦心距.已知切线连半径，出垂直.ADOABDAPOBCACPBOBCDPD圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.MAO201构造垂径定理.构造相似形.MABNMMD02BAO102AO2C01DNO1CEENN两圆内切，构造外公切线与垂直.ACEDBO两圆内切，构造外公切线与平行.ACO102两圆外切，构造内公切线与垂直.两圆外切，构造内公切线与平行.AABPCOEODB 两圆相交构造公共弦，两圆同心，作弦心距，连结圆心构造中垂线.可证得AC=DB.BAOBCPA、PB是切线，构造双垂图形和全等.A相交弦出相似.ADEAECODBOPCBFPBPCC一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等，一对相似.DFECHAAADOOEOAGBFDCOEBBCBD圆的外切四边形对边和相等.C若AD ∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线.RtΔABC的内切圆等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.半径：r=abc.2ABOACCo1o2o1Bo2补全半圆. 2AB=O1O22(Rr).2AB=O1O2.2(Rr)ADCGACODBPPAOBBDMFNECPC过圆心，PA是切线，构造双垂、RtΔ.O是圆心，等弧出平行和相似.作AN⊥BC，可证出:GFAM.BCAN