满分:100分考试时间:80分钟
亲爱的同学,本学期的学习之旅即将结束,相信你已经顺利完成本学期的学习任务,请认真分析下面的每一道题,相信你一定能获得满意的答卷!
一、选择题(每题2分,共18分)
1.元旦期间甲、乙两个超市对同一种定价相同的饮料举行促销活动,甲超市买5送1,乙超市降价20%。要为运动员买一些这样的饮料,到哪个超市去买比较便宜?( ) A.两超市一样
B.甲超市
C.乙超市
D.不能确定
2.实验小学大课间活动时间是30分钟,比一节课短( )。 A.20%
B.25%
C.33%
3.比的前项扩大到原来的10倍,比的后项缩小到原来的110,则比值就( )。 A.相等 B.扩大到原来的100倍
C.缩小到原来的
110 D.扩大到原来的
10倍
4.甲和乙拿各自零花钱的13买文具,甲花了20元,乙花了30元,原来( )的钱多。
A.甲 B.乙 C.无法判断
5.古代数学家刘徽在研究圆的面积时,采用了这样的方法:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失。这就是我们研究圆面积时用的( )的方法。 A.化曲为直
B.化圆为方
C.化直为曲
6.要画一个直径是10厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。 A.2.5
B.5
C.10
D.20
7.如图,长方形的面积等于圆的面积,圆的半径为r,阴影部分的面积是( )。
A.πr2
B.3πr214
C.14πr2
D.2πr2
8.甲数与乙数的比值是35,那么乙数与甲数的比是( )。
A.3:5 B.5:3 C.3:8
D.8:5
9.有两根2米长的绳子,从第一根上剪去它的2,从第二根上剪去233米。余下部分相比( )。 A.第一根比第二根长长
B.第二根比第一根长
C.一样长
二、填空题(每空1分,共14分)
10.6∶11的后项加上22,要使比值不变,前项应该是( )。
11.把218%,...2.18,2.18%,2.18从大到小排列是:( )>( )>( )>( )。 12.一项工作,甲单独做12小时完成,乙单独做15小时完成,甲乙两人工作效率的最简整数比是( )。13.24吨的34是( )吨,( )米的37是21米。
14.下图中的双阴影部分用算式表示为( )。
15.王大妈养的鸡比鸭多25只,已知鸡与鸭的只数比是7∶2,养的鸡和鸭共( )只。
16.盒子里有完全相同的8个白球和3个红球,再放入( )个红球,摸到白球和红球的可能性相等。 17.六年级一班男生人数和女生人数的比是2∶3,男生人数占全班人数的( )%,女生人数比男生人数多( )%。
18.古希腊时期,人们认为最美的人体应该符合黄金分割比例,即从脚底到肚脐的高度与身高的比大约是0.618∶1,这样整个人就会看起来很美。罗马神活中爱和美的女神维纳斯的身高比例就符合黄金比。如果维纳斯的身高是170cm,那脚底到肚脐的高度是( )cm。(保留整数)
三、判断题(每题1分,共9分)
19.一班和二班足球比赛的比分是4∶2,化简是2∶1。( ) 20.如果A、B都是不等于0的自然数,那么5A56B6BA。( )
21.一个非零的自然数a除以一个假分数所得的商一定不大于a。( )
22.有3张电影票,分别在5排、8排和9排,随机抽取1张,抽到奇数排的可能性大。( )
23.一个不为0的数除以分数,商一定大于被除数。( )
24.小明与小红的年龄比是7:8,5年后两人的年龄比仍是7:8。( )
3325.将一根彩绳截成两段,第一段长米,第二段占全长的,两段绳长的比是1∶1。( )
44(2)再想办法解答。
1326.1吨棉花的和3000千克钢铁的一样重。( )
4427.在学校组织的400米跑步测试中,小刚用时4.2分,小明用时3.5分,则小刚和小明的速度之比是5∶6。( )
四、计算题(共24分)
28.直接写得数。(每题1分,共10分)
2.95+0.5= 98-25= 18×0.3= 609÷3= 0.3×0.4=
26+0.2= 1142123 55 39 634
29.脱式计算。(能简算的要简算)(每题2分,共8分)
(1)8.86.759.20.25 (2)9750.2893472
(3)253212.5 (4)1627525716
30.解方程。(每题3分,共6分)
34293195x10 4x2x4
五、解答题(第31题5分,其余每题6分,共35分)
31.洋洋绕操场跑步,他跑到142圈时用了5分钟,照这样的速度,跑5圈用多少分钟?
32.在即将举行的2022年北京冬奥会上,五棵松冰上运动中心将采用国内领先的溶液除湿系统,年平均用电约90万度,比传统的转轮除湿系统节约23,传统转轮除湿系统每年平均用电约多少万度? (1)先画线段图表示出本题的信息和问题。
33.根据山东气象台预测,今年我省冬天可能会出现极端寒流天气,为保证无棣县冬季正常采暖,工程队对
县区内的供暖管道进行检修,第一天完成全长的14,第二天完成了25千米,相当于第一天完成的23,这条检
修管道总长多少千米?
34.学校组织“传承红色文化”征文比赛,按照4∶5设置一、二等奖,已知获二等奖的人数是35人,获一、二等奖的同学一共有多少人?
35.大润发超市9月份与10月份销售额的比是5∶6,10月份的销售额是3000万元。9月份的销售额是多少
万元?
36.科学研究表明戴口罩能有效地减少新冠病毒的传播,为了更好地做好防疫工作,五(1)班一共准备了150个一次性医用口罩,准备的N95口罩的数量比一次性医用口罩多25,五(1)班准备了多少个N95口罩?
亲爱的同学,恭喜你已经完成本学期的学习答卷,请再一次认真检查已经完成的每一道题,一定会交出自己满意的答卷!
参:
1.C
【分析】令买60瓶这样的饮料,设相同饮料的定价为x元,则根据甲超市买5瓶送一瓶,求出在甲超市买1瓶饮料的钱数,进而求出买60瓶的钱数;再根据“乙超市降价20%”,即现价是原价的1-20%=80%,所以现在每瓶饮料的价钱是80%x,进而求出买60瓶需要的钱数,然后进行比较,即可得出答案。
5【详解】甲超市1瓶饮料的价格为:x×5÷6=x(元)
65买60瓶的钱数:x×60=50x(元)
6乙超市1瓶饮料的价格为:x×(1-20%)=0.8x(元) 买60瓶的钱数:0.8x×60=48x(元) 50x>48x
即去乙超市买比较合算。 故答案为:C
【点睛】此题考查的是百分数的应用,解答此题的关键是理解买5瓶送一瓶,即花5瓶的钱买6瓶饮料,及降价20%是指原价的80%。 2.B
【分析】小学一节课的时间是40分钟,求30分钟比40分钟短百分之几,用少的10分钟除以40分钟求出即可。 【详解】403040
1040 25%
故答案为:B。
【点睛】本题考查百分数,解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的方法。 3.B
【分析】比与除法的关系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比号相当于除号。 根据商的变化规律,被除数乘几,商就乘几;除数除以几,商反而乘几。 【详解】10×10=100
比的前项扩大到原来的10倍,比的后项缩小到原来的故答案为:B
【点睛】本题考查比与除法的关系以及商的变化规律的运用。 4.B
1【分析】根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算:用20除以即可求
31 ,则比值就扩大到原来的100倍。
101出甲原来的钱数;用30除以即可求出乙原来的钱数。再进行比较即可。
31【详解】20=60(元)
3130=90(元)
390>60
则原来乙的钱多。 故答案为:B
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少,求这个数,明确用除法是解题的关键。 5.B
【分析】推导圆的面积公式时,把圆平均分成若干偶数份,重新拼成一个近似的长方形,平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径,根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式,所以我们运用“化圆为方”的方法研究圆的面积计算公式,据此解答。
【详解】
分析可知,古代数学家刘徽在研究圆的面积时,采用了这样的方法:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失。这就是我们研究圆面积时用的化圆为方的方法,研究圆的周长时,我们用的“化曲为直”的方法。 故答案为:B
【点睛】掌握圆的面积计算公式的推导过程是解答题目的关键。 6.B
【分析】圆规两脚之间的距离就是半径,在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的2,据此解答。 【详解】10÷2=5(厘米)
所以,圆规两脚之间的距离是5厘米。 故答案为:B
【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。 7.B
【分析】由圆的面积公式:S=πr2,可知:圆的面积是πr2;又长方形的面积等于圆的面积,
111所以长方形的面积也是πr2;长方形中,空白部分是圆的面积,用长方形的面积-圆的
44面积=阴影部分的面积;据此解答。 【详解】长方形的面积=圆的面积=πr2
113阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积=πr2-πr2=πr2
444故答案为:B
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。 8.B
【分析】根据比的意义可知甲3份,乙5份,则乙数与甲数的比是5∶3。 【详解】由分析得,
3甲数与乙数的比值是,那么乙数与甲数的比是5∶3。
5故答案为:B
【点睛】此题考查的是比的意义,明确比的意义:两数的比表示两数相除是解题关键。 9.B
【分析】分别求出两根绳子余下部分的长度,比较即可。第一根:将绳子长度看作单位“1”,剪去它的,还剩它的(1-),绳子长度×剩下的对应分率=余下长度;第二根:绳子长度-剪去的长度=余下长度。 【详解】2×(1-) 1=2×
3232323=(米) 2-=
23234(米) 342<,余下部分第二根比第一根长。 33故答案为:B
【点睛】关键是理解分数和分数乘法的意义,分数既可以表示具体数量,也可以表示数量关系。 10.18
【分析】先求出比的后项加上22后,后项扩大的倍数,再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”求出比的前项,据此解答。 【详解】(11+22)÷11×6 =33÷11×6 =3×6
=18
所以,前项应该是18。
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 11. 2.18 2.18 218% 2.18%
【分析】把百分数化成小数,再根据小数比较大小的方法:先看整数部分,整数部分大的这个数就大;整数部分相同的就看十分位,十分位大的这个数就大;十分位相同的,就看百分位,百分位的这个数就大…,以此类推,据此解答。 【详解】218%=2.18 2.18%=0.0218 2.18=2.18888……
....2.18=2.181818……
2.18888……>2.181818……>218%>2.18% 2.18>2.18>218%>2.18%
.....【点睛】利用百分数与小数的互化,以及小数比较大小的方法,进行解答。 12.5∶4
【分析】把这项工作看作单位“1”,甲的工作效率是他们的工作效率之比,化简即可。
【详解】由分析可知,甲乙两人工作效率比是
11 ,乙的工作效率是 ,据此写出121511∶,化简得5∶4。 1215【点睛】此题考查了比的意义,分别表示出甲、乙的工作效率是解题关键。 13. 18 49
【分析】已知一个数,求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数用分数除法计算,据此解答。 3【详解】24×=18(吨)
4321÷=49(米)
733所以,24吨的是18吨,49米的是21米。
74【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用,确定用乘法还是除法计算是解答题目的关键。 3214.×
43【分析】把长方形整体看作单位“1”,把整体平均份4份,单阴影部分占其中的3份,所以
3单阴影部分用分数表示为,再把单阴影部分看作整体,平均分3份,双阴影部分占其中的
42份,所以双阴影部分相当于单阴影部分的,据此答题即可。 【详解】由分析可知:
32图中双阴影部分用算式表示为×。
4323【点睛】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 15.45
【分析】根据题意可知,25只对应的多的5份,用25÷5即可求出每份多少只,再乘总份数即可。
【详解】25÷5×(7+2) =5×9 =45(只)
【点睛】先求出每份多少只是解答本题的关键。 16.5
【分析】当袋子里的红球也是8个时,摸到白球和红球的可能性相等。据此,利用减法求出需要再放入几个红球即可。 【详解】8-3=5(个)
所以,再放入5个红球,摸到白球和红球的可能性相等。
【点睛】本题考查了可能性,掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 17. 40 50
【分析】根据比,将男生人数看作2份,女生人数看作3份,那么班级总人数有5份。用男生人数除以总人数再乘100%,求出男生人数占全班人数的百分之几;先利用减法求出女生人数比男生人数多几份,再将差除以男生人数乘100%,求出女生人数比男生人数多百分之几。
【详解】2÷(2+3)×100% =2÷5×100% =40%
(3-2)÷2×100% =1÷2×100% =50%
所以,男生人数占全班人数的40%,女生人数比男生人数多50%。
【点睛】解决本题先把比看作份数,再根据“求一个数是另一个数的百分之几,用除法”求解。 18.105
【分析】根据已知条件:从脚底到肚脐的高度与身高的比大约是0.618∶1,把从脚底到肚脐的高度看作0.168份,把身高看作1份,用维纳斯的身高170cm,除以对应的份数,求出1份量是多少,再乘从脚底到肚脐的高度对应的份数,即可求出脚底到肚脐的高度是多少,得数保留整数。 【详解】170÷1×0.618 =170×0.618 ≈105(cm)
即脚底到肚脐的高度是105cm。
【点睛】此题主要考查比的应用,解题关键是把比转化为份数,求出1份量,即可解答。 19.×
【分析】根据比的意义:两个数相除,又叫做两个数的比,由此可知,比是除法的另一种表示形式,是两个数之间的关系;足球比赛的比分是4∶2,表示的是两个队比赛进球的情况,4和2表示进球的个数,不是数学中的比,据此解答。
【详解】根据分析可知,一班和二班足球比赛的比分是4∶2,不能化简成2∶1; 原题干说法错误。 故答案为:×
【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同,进球比不是数学中的比。 20.×
【分析】根据分数除法的计算方法,一个数(0除外)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。据此判断即可。 【详解】由分析可知:
5A5B(A、B都是不等于0的自然数)。所以原题干说法错误。 6B6A故答案为:×
【点睛】本题考查分数除法,明确分数除法的计算方法是解题的关键。 21.√
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数≥1; 一个非零的自然数a除以一个假分数,即除数≥1;
根据一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;一个数(0除外)除以1,商等于原来的数;据此判断。
【详解】当除数=1时,商等于这个非零的自然数a; 当除数>1时,商小于这个非零的自然数a;
所以一个非零的自然数a除以一个假分数所得的商一定不大于a。 原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查假分数的认识以及利用除数与1的关系,判断商与被除数之间的大小关系。 22.√
【分析】可能性的大小与数量的多少有关,数量多则被抽到的可能性就大;再结合奇数的定义判断即可。
【详解】因为5和9都是奇数,8是偶数。奇数的个数多于偶数。 所以抽到奇数排的可能性大。原题干说法正确。 故答案为:√
【点睛】本题考查可能性的大小,结合奇数的定义是解题的关键。 23.×
【分析】在除法中,当除数小于1(0除外),商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数;当除数大于1,商小于被除数.由此即可做出判断。 【详解】一个不为0的数除以分数,
当除以一个假分数时,所得的商小于或等于被除数, 当除以一个真分数时,所得的商大于被除数,
所以,一个数不为0的除以分数,所得的商不一定大于被除数。 故答案为:×
【点睛】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用。 24.×
【分析】由题意可知,设小明的年龄为7,小红的年龄为8,5年后他们的年龄分别是7+5=12,8+5=13,然后根据比的意义,用小明的年龄比上小红的年龄即可。 【详解】设小明的年龄为7,小红的年龄为8 (7+5)∶(8+5)=12∶13
则5年后两人的年龄比是12∶13。原题干说法错误。 故答案为:×
【点睛】本题考查比的意义,求出小明和小红5年后的年龄是解题的关键。 25.×
331【分析】把这根彩绳的长度看作单位“1”,第二段占全长的,则第一段占全长的1-=,
444然后用第一段占全长的分率比上第二段占全长的分率即可。 33【详解】(1-)∶
4413=∶ 4413=(×4)∶(×4)
44=1∶3
则两段绳长的比是1∶3,原题干说法错误。 故答案为:×
【点睛】本题考查比的意义,求出第一段占全长的分率是解题的关键。 26.√
33【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算:用1乘即可求出1吨棉花的是
4411多少;用3000乘即可求出3000千克钢铁的是多少,最后再统一单位,然后再对比即可。
4433【详解】1×=(吨)=750(千克)
4413000×=750(千克)
413则1吨棉花的和3000千克钢铁的一样重。原题干说法正确。
44故答案为:√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。 27.√
【分析】速度=路程÷时间,据此先表示出小刚和小明的速度,再作比化简出二人的速度之比即可。
【详解】(400÷4.2)∶(400÷3.5)
=(400÷4.2×4.2×3.5)∶(400÷3.5×4.2×3.5) =(400×3.5)∶(400×4.2)
=(400×3.5÷400)∶(400×4.2÷400) =3.5∶4.2
=(3.5÷0.7)∶(4.2÷0.7) =5∶6
所以,小刚和小明的速度之比是5∶6。 故答案为:√
【点睛】本题考查了比,掌握比的化简方法是解题的关键。 28.3.45;73;5.4;203;
110.12;26.2;;4;
657;8 9【详解】略
29.(1)11;(2)975; (3)10000;(4)
17 24【分析】(1)根据加法交换律和减法的性质,把式子转化为8.8+9.2-(6.75+0.25)进行简算;
(2)把分数化成小数为9.75,再根据积的变化规律,把式子转化为975×0.28+975×0.72,再根据乘法分配律进行简算即可;
(3)把32看作(4×8),根据乘法交换律和结合律,把式子转化为25×4×(8×12.5)进行简算;
(4)根据运算顺序,先计算乘法和除法,再计算减法。 【详解】(1)8.86.759.20.25 =8.8+9.2-(6.75+0.25) =18-7 =11
3(2)9750.28972
4=975×0.28+9.75×72 =975×0.28+975×0.72 =975×(0.28+0.72) =975×1 =975
(3)253212.5 =25×(4×8)×12.5 =25×4×(8×12.5) =100×100 =10000
1627(4)
52571651= 68=
17 243830.x=;x=9
932923【分析】x,先计算减去的差,再除以,即可解答;
45101031993311xx,先计算出减去的差,再用除以减去的差,即可解答。
22444424329【详解】x
4510923解:x=-
510421815x=- 5202023x= 520x=x=
32÷ 20535× 20238x=
319xx 424293解:x-x=
44419x=
4491x=÷
449x=×4
4x=9 31.8分钟
41【分析】已知洋洋在绕操场跑步时,跑到2圈时用了分钟,要求得他跑5圈用多少分钟,
5514可先求得他每分钟跑几圈,根据速度=路程÷时间,列式为:2÷=(圈);再根据:时
855间=路程÷速度,则跑5圈要用时5÷=8(分钟)。
8514【详解】2÷=(圈)
8555÷=8(分钟) 8答:照这样的速度,跑5圈用8分钟。
【点睛】运用分数除法解决有关速度、路程、时间的问题,一定要熟练掌握这三者间的关系。 32.(1)见详解; (2)270万度
【分析】把转轮除湿系统的用电量看作单位“1”,把单位“1”平均分成3份,溶液除湿系统的用电量占其中的(3-2)份,溶液除湿系统的用电量占转轮除湿系统用电量的(1-),根据量÷对应的分率=单位“1”求出转轮除湿系统的用电量,据此解答。 【详解】(1)分析可知:
23
(2)90÷(1-) 1=90÷
323=270(万度)
答:传统转轮除湿系统每年平均用电约270万度。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用,找出量和对应的分率是解答题目的关键。 33.150千米
【分析】先将第一天完成的长度看作单位“1”,用第二天完成的长度除以,求出第一天完
231成的长度。再将全长看作单位“1”,用第一天完成的长度除以,求出这条检修管道的总长。
421【详解】25÷÷
341=37.5÷
4=150(千米)
答:这条检修管道总长150千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用,能根据题意正确列式是解题的关键。 34.63人
5【分析】按照4∶5设置一、二等奖,总份数4+5=9,二等奖的人数占总人数的,已知获
9二等奖的人数是35人,根据分数除法的意义,即可求出总人数,据此解答。 【详解】4+5=9 535÷=63(人)
9答:获一、二等奖的同学一共有63人。 【点睛】此题主要考查比的实际应用。 35.2500万元
【分析】9月份与10月份销售额的比是5∶6,把9月份的销售额看作5份,10月份的销售额看作6份,再根据10月份的销售额是3000万元,求出一份是多少,再求出9月份的销售额即可。
【详解】3000÷6×5 =500×5 =2500(万元)
答:9月份的销售额是2500万元。
【点睛】本题考查按比分配,解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。 36.210个
【分析】根据题意可知,“一次性医用口罩数量×(1+可。
2【详解】150×(1+)
57=150×
52)=N95口罩的数量”,据此解答即5=210(个);
答:五(1)班准备了210个N95口罩。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
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