最新中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元. （1）求一个书包的价格是多少元？

（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？

2．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 3．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元. （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

4．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元. （1）第一批运动服每件进价是多少元？

（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价). 5．自学下面材料后，解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： 们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若

， ；若 （1）反之：若

，则 ，

；若 ，则 ，则

或

.

；若

，则________或________.

，

，则

；若

，

，则

；

等.那么如何求出它

（2）根据上述规律，求不等式 （3）直接写出分式不等式

的解集. 的解集________.

6．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表： 总利润 商品价格 A B 单件利润 销售量

进价 元 件 1 200 1000 售价 元 件 1 350 1200 （1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于000元，则B种商品是打几折销售的？ 7．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 8．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一套西装送一条领带； 方案②：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）

（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．

9．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完． （1）求A，B两种笔记本的单价．

（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)

10．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难， 紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷

和食品共 0 件，且帐篷比食 品多 160 件。 （1）帐篷和食品各有多少件？

（2）现计划租用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知 A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算帮助民政局设计几种运输 方案？

（3）在（2）条件下，A 种货 车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择 哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？

11．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买 台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元. （1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

12．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.

（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ （2）由于国家出台惠农，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.

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一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设一个书包的价格是x元， 依题意，得：28×2﹣x＝6，

解得：x＝50.

答：一个书包的价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫， 解析： （1）解：设一个书包的价格是x元， 依题意，得：28×2﹣x＝6， 解得：x＝50.

答：一个书包的价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫， 依题意，得：

，

解得：32 ≤m≤33 . 又∵m为正整数， ∴m的值为33.

答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.

【解析】【分析】（1）设一个书包的价格是x元，根据一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学的优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.

2．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，

依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ， 解得： {x=12y=18 .

答：改造1个甲种型号大棚需要12万元

解析： （1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得： 解得：

.

，

答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元. （2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得：

，

解得： ≤m≤ .

∵m为整数， ∴m＝3，4，5，

∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.

方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）. ∵114＜120＜126，

∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.

【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.

3．（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 则 {2x+y=623x+2y=106 ， 解得 ，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元

（2）解：设购买

解析： （1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 则 解得

，

，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 （2）解：设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆， 则依题意得18a+26（6-a）≥130， 解得：a≤3 ，∴1≤a≤3 . ∵a是正整数，∴a=1或2或a=3. 共有三种方案：

方案一：购买1辆A型车和5辆B型车；

方案二：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案三：购买3辆A型车和3辆B型车.

【解析】【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“ 上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元. ”列方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆，则依“ 购车费不少于130万元 ”可列不等式解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出购车方案的个数.

4．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元， 依题意得： . 解得：x=120

检验：x=120时，2x（x+5）≠0. x=120是原方程的根,且符合题意 答

解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元， 依题意得： 解得：x=120

检验：x=120时，2x（x+5）≠0. x=120是原方程的根,且符合题意 答：第一批运动服每件进价是120元. （2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:

.

≥1850.

解得y≥200.

答：每件运动服标价至少为200元.

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5； 2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。 （2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。

5．（1）{a>0b<0；{a<0b>0

（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有： {x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0 解不等式组得到： x>2 或 . 故答案为： x

解析： （1）

；

（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：

或

解不等式组得到： 故答案为： （3）

或

或

或

.

.

【解析】【解答】解：（1）若 故答案为：

或

；

，则分子分母异号，故 或

（ 3 ）由题意知，不等式的分子为 情况①：

时，即

时，

是个正数，故比较两个分母大小即可.

，解得：

.

情况②： 时，即 时， ，解得：

.

情况③： 故答案为：

或

时，此时 无解.

.

【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答； （2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；

（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.

6．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件. 根据题意得： ， 解得： {x=200y=150 .

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.

（2）解：设B商品打m折出售.

解析： （1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件. 根据题意得：

，

解得：

.

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件. （2）解：设B商品打m折出售.

根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200× ﹣1000）＝000， 解得：m＝9.

答：B种商品打九折销售的.

【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

7．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则 {x+2y=62002x+y=7900 ， 解得： {x=3200y=1500 ，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

解析： （1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则 解得：

， ，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台， 则3200a+1500（a+1）≤20000， 47a+15≤200， 47a≤185，

，

∵a为正整数， ∴a≤3，

答：学校最多能购买4台B型打印机.

【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用： ①根据题意，适当的设出未知数； ②找出题中能概括数量间关系的等量关系； ③用未知数表示等量关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意. (2) 一元一次不等式解决实际问题的应用： ①根据题意，适当的设出未知数； ②找出题中能概括数量间关系的不等关系； ③用未知数表示不等关系中的数量； ④列出等量关系式，并求出其解集；

⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.

8．（1）（50x+7000）；（45x+7200）

（2）解：当 x=30 时 方案①： 方案②：

答：此时按方案①购买较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带

解析： （1）（50x+7000）；（45x+7200） （2）解：当 方案①： 方案②：

答：此时按方案①购买较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带. 总价钱为 所以可以

【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x-20）×50 = =

元； （元）

按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x

【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算结果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．

时

9．（1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得

20x+30y=480+4030x+20y=480 整理得

解之：x=8y=12

答：A笔记本的单价为8元，B笔记本

解析： （1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得

整理得

解之：

答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元. （2）24本或26本或28本

【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，

8a+12b+6（60-a-b）=480 整理得：a+3b=60 ∴a=60-3b

则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，

∵ 任意两种笔记本之间的数量相差小于15本， ∴

即

解之：∵b为整数 ∴b=12，13，14

∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本； 或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本； 或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本； ∴C种笔记本购买了24本或26本或28本 故答案为：24本或26本或28本.

【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。

（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。

10．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得 {x+y=0x-y=160 ， 解得 {x=400y=240 ,

答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）解：设租用A种货车a辆，则租

解析： （1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得

，

解得

,

答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆， 则

解得4≤a≤8，

故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆； （3）解：设总费用为W元，则 W=800a+720（16-a）=80a+11520， k=80＞0，W随a的增大而增大， 所以当a=4时费用最少，为11840元.

【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据 帐篷和食品共 0 件，且帐篷比食 品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载的帐篷的数量+B种货车载的帐篷的数量不小于400，A种货车载的食品的数量+B种货车载的食品的数量不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；

（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解.

，

11．（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元, 根据题意得： {3x-2y=162x+6=3y ， 解得： {x=12y=10

答：甲型设备每台的价格为12万元,乙

解析： （1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元, 根据题意得： 解得：

台,

，

答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元. （2）解：设购买甲型设备m台,则购买乙型设备 根据题意得： 解得：

∵m取非负整数,∴ ∴该公司有3种购买方案,

方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台； 方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台； 方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台 （3）解：由题意： ∴ 为 或 当

时,购买资金为：

(万元) (万元) ,解得：

,

当m＝5时,购买资金为： ∵

,

∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台

【解析】【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；

（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.

12．（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨， ，

解得，11.8＜x≤14 57 ∵x为整数， ∴x=12，13，14， ∴x+9为21，22，23， ∴购买原料甲有三种方案，分

解析： （1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，

，

解得，11.8＜x≤14 ∵x为整数， ∴x=12，13，14， ∴x+9为21，22，23，

∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨； （2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，

，

解得，

，

答：m的值是3.

【解析】【分析】（1）根据 工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元 列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；

（2）根据 由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元得到相应的方程组，从而可以求得m的值.