第３２卷第２期 指挥控制与仿真 Ｖ＿０ｌ－３２ ＮＯ．２ ２０１０年４月 Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｇｏｌ＆Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｐｎ２０１０ 文章编号：１６７３・３８１９（２０１０）０２－００８９・０４ 空基平台无源定位精度分析 武宜川，潘冠华，罗双喜 （中国船舶重工集团公司江苏自动化研究所，江苏连云港２２２００６） 摘要：针对三维空间内的空基平台对海面目标的无源定位问题，在考虑了多种测量误差因素的条件下，建立了 定位模型，分析了各种测量误差对最终定位精度的影响。仿真实验表明，所采用的定位精度分析方法能够有效的 分析空基平台的定位精度。从仿真实验结果中得到了各种测量误差对定位精度影响的一些指导性结论，为提高空 基平台无源定位的测量精度提供了依据。 关键词：无源定位；空基平台；模型；精度分析；误差 中图分类号：Ｅ９１ １ 文献标识码：Ａ ＤＯｈ １０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１６７３—３８１９．２０１０．０２．０２３ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｏｆ Ｐａｓｓｉｖｅ ＬＯｃａｔｉｏｎ Ａｃｃｕｒａｃｙ ｂｙ Ａｉｒ．ｂａｓｅｄ Ｐ１ａｔｆｏｒｍ ＷＵ Ｙｉ．ｃｈｕａｎ．ＰＡＮ Ｇｕａｎ．ｈｕａ．ＬＵＯ Ｓｈｕａｎｇ．ｘｉ （Ｊｉａｎｇｓｕ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ＣＳＩＣ，Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ ２２２００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｅｔ：Ｔａｋｉｎｇ ａｃｃｏｕｎｔ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒｓ．ａ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉＳ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌｏｃａｔｉｎｇ Ｏｆｆｉｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ ｂｙ ａｉｒ－ｂａｓｅｄ ｐｌａｔｆｏＩ＂１１１ ｉｎ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａＩ ｓｐａｃｅ．ＳｅｖｅｒａＩ ｆａｃｔｏｒｓ ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉＳ ｃｏｒｒｏｂｏｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｓｏｍｅ ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｒａｗｎ ｔｈａｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｓｓｉｖｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ；ａｉｒ－ｂａｓｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ；ｍｏｄｅｌ；ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｒｒｏｒ 在各种精确探测定位技术中，无源探测定位技术 差对最终定位精度的影响，并进行仿真验证，得到了 因其独特的技术优势和使用价值，越来越显示出其重 空基平台三维定位的一些指导性结论。这些结论验证 要的作用和地位。无源定位技术具有作用距离远、隐 了空基平台无源定位的可行性，为提高空基平台的测 蔽性能好的优点，对于提高系统在电子战环境下的生 量精度提供了依据。 存能力和作战能力具有重要作用，在空载对地、对海 攻击以及远程预警系统中已得到广泛的应用。无源定 １定位模型建立 位系统的承载平台可以分为多种，如空基平台，星载 定位模型的建立涉及到如下几个坐标系ｌ 】：地心 平台，地面平台，海面平台等等。而空基平台由于其 地固坐标系（ＥＣＥＦ），空基平台ＮＥＤ坐标系，平台 独特的优势，成为目前搭载无源定位设备的良好平台。 载体坐标系，平台天线坐标系。其中，平台载体坐标 介于普通航空飞机飞行空间和航天器轨道空间之间的 系是平台ＮＥＤ坐标系与天线坐标系进行坐标变换的 中高空区域是目前现有大部分防空监视系统的盲区， 中间系，以平台ＮＥＤ坐标系为参照测量平台的三个 且处于绝大多数防空导弹杀伤区之外。工作在这个区 姿态角决定了平台载体坐标系与平台ＮＥＤ坐标系的 域的空基平台有飞艇、低轨卫星、无人飞行器等［１Ｊ。 变换关系【３１。而ＥＣＥＦ和平台ＮＥＤ坐标系之间的转换 空基平台的测量传感器主要采用红外传感器。由 关系与平台的经纬度有关【４】。 于红外传感器通过接收目标辐射的能量进行定位和跟 设观测平台的经纬度分别为Ｖ＝（Ｌ，Ｂ） 。由此可 踪，不向空中辐射任何能量，因而不易被侦察或定位， 以确定ＥＣＥＦ到定位平台ＮＥＤ之间的坐标旋转矩阵为 具有很强的抗干扰能力。该传感器通过测量三维空间 内目标的方位角和俯仰角进行定位，算法简单，计算 ＝ ＝量小，运算速度比较快。 ＣＩ ＝ ＝Ｍ Ｍ ０［Ｉ ０ 一—ｓ ＩｉＣ。０ｎＯＳＢＢ ＧｓＯｉｎＳ Ｂ Ｃ ０］ｊＩ［ｌ 一－ 一ｓｉ０ｎ５ ０。Ｌ 。 Ｉｓｉｓｎ￡Ｌ ０１］Ｉ 本文主要针对单空基平台对海面目标或地面目 设观测平台飞行过程中的姿态数据为：偏航角 ， 标（离地高度为０）进行无源定位，通过对误差源的 纵倾角 ，横倾角 ，设Ｋ＝（ ， ， ） 。则平台ＮＥＤ坐 假设和分析，建立了三维空间内的定位模型，采用 标系到天线坐标系的旋转矩阵ｃ２为： ＧＤＯＰ（定位精度的几何稀释）来描述最终的定位结 ０ ０果，得出了空基平台自身的定位误差以及红外测量误 ｃｚ＝ ，肘 ＝ ；卫ｌＣＯ。ｉ０Ｓ： － ｓｉ ｎ ￣ｌｊｒｃｏｓ ０ ｓｃｉ ｎ０ 习 收稿日期：２００９．０７．１５ 修回日期：２００９．０９—１２ 则ＥＣＥＦ坐标系到平台传感器天线坐标系的旋转 作者简介：武宜川（１９８５．），男，江苏连云港人，硕士研 矩阵为：Ｃ＝Ｃ２＂Ｃ１。 究生，研究领域为电子战无源定位技术。 设平台天线坐标系测得目标的俯仰角和方位角分 潘冠华（１９６１．），男，研究员，硕士生导师。 别为：Ｓ＝ ， ） ，由此可以得到天线坐标系中所对 罗双喜（１９６８．），男，高级工程师。 应的一组方向余弦为Ｐｏ＝ｑｏ，ｍ。，ｎ。） 。 武宜川，等：空基平台无源定位精度分析 第３２卷 则ｅｏ＝Ｍ ＝（ｃｏｓａｓｉｎｆｌ，ＣＯＳ ｃｏｓｆｌ，ｓｉｎａ） ，将 其转换为ＥＣＥＦ坐标系中的方向余弦Ｐ＝（，，ｍ， ） 得 Ｐ：Ｃ— Ｐｏ。 如图１所示：将地球看成一个位于ＥＣＥＦ坐标系 中的椭球，其长、短半轴分别为ｎ，ｂ，地面目标的三 维坐标分别为Ｘ＝（ ，Ｙ，ｚ） ，空基平台的三维坐标分 别为：Ｘｏ＝（Ｘｏ，Ｙｏ，ｚ。） 。则目标的位置可以通过方程 组（１）联立求解得出。 图１ 空基平台定位示意图 生 ．…４．＇－ ：：ｌ＝Ｉ ａ。 ｂ （１） ： ： ， ｍ ｎ ‰一丁帆 位精度 。 一 ［垂］＝，．［ ］＋（圣］＝ｒ尸＋ 。 ｃ ２一 ， 一ｔ丁Ｘ＋ｙ２＋ ＋ ㈩ ＋（ ＋鲁一１）：ｏ ２定位精度分析 ２．１ 定位精度公式推导 下面考虑测量的随机误差来进行精度分析［６】。 设厂＝竿弓，ｇ＝ ＋ ， ｈ： ａ‘ ＋喜一１，则（３）式可写为：‘ ｐ２＋２ｇｒ＋ ＝０ 对其求全微分后两边取协方差可得： ｒ２，４￣ Ａ ＋ ∑ Ａ （４） 其中， ＝ （字， ， ）∑，为方 向余弦测量误差的协方差矩阵，∑ 为观测平台自身 定位误差的协方差矩阵， 为观测平台与目标之间 距离的方差。 对式（２）两段进行微分可得到Ｘ的协方差矩阵为： ∑ ＝（Ｐｄｒ＋ｒｄＰ＋ｄＸ。）（Ｐｄｒ＋ｒｄＰ＋ｄＸｏ） ＝ｃｒ￣Ｆ＋ｒ ∑ ＋∑ 。＋， ＤＢＺ ＋ ∑ 。 ＋ｒ ∑Ｐ曰 Ｄ＋∑ ＢｒＤ 其中， Ｂ： 一（矿＋ｇ） Ｄ＝１ｆ ，０，０ ｍ ０ ０］ｌ ｆ，Ｆ＝Ｊ ｍｌ，２ ｌ ｍ ｍｎｍ ｌｍ １ｌ ｏ ０ ｊ ｎｌ ｎｍ ｊ 将式（４）所得 ；代入可得： ∑ ＝ｒ ∑ Ａ Ｆ＋（ｒ ，＋ｒ２ＤＢ）Ｚ ＋ｒ ∑ ＢｒＤ ＋ ∑ Ａ ，＋（ ＋Ｄ ）∑％＋∑ ＢｒＤ （５） 其中，Ｉ为三阶单位矩阵。 ２．２一 各种测量误差对最终定位结果精度的影响 ２．２．１ 考虑空基平台的姿态角和经纬度误差 由前面的介绍可知：Ｐ￣Ｖ，一 Ｋ，Ｓ的函数，设为 Ｐ＝ｇ（Ｖ，Ｋ，Ｓ、）＝ＭＬＭ８ＭｅＭ Ｍ ｙＭ Ｂ 由上式可得： ｄＰ： ｄＶ＋ ｄＫ＋ ｄＳ：ＧｔｄＶ＋ＧｚｄＫ＋Ｇ３ｄＳ。 Ｖ ＯＫ ＯＳ 其中， ＧＩ＝ ＯＰ＝ Ｍ ＭｏＭ＃ＭｒＭ ，ＭＬ Ｍ ＭｒＭ ） ＝ ＝ ％等 ｄＭ ， ） Ｇ３＝面ＯＰ ＭｓＭｏＭ＃Ｍ， ， ）。 进一步可以得到： ∑ ＝Ｇｌ∑ ＋Ｇ２∑ ＋ ∑ 。 其中， ∑ ＝Ｅ（ｄＶ，ｄＶ ）： 口ｇ（ ， ２） ∑ ＝Ｅ（ｄＫ，ｄＫ ）：ｄ （ ， ２， ） ∑ ＝Ｅ（ｄＳ，ｄＳ ）： ｇ（ ， ）。 将其代入式（５）可得： 丁 一一 一 一 第２期 指挥控制与仿真 ９ｌ ∑ ＝∑。＋∑ ＋∑，，，＋∑ 其中， 其中， －ｓｉｎａｓｉｎ ∑－ ｒ２ＡＧ，Ｙ，ｐＧｒＡｒＦ＋（，． ＋， ）Ｇｌ∑，ａ．Ｔ为空基 ＋，． Ｇｌ∑ Ｄ ∑ ｒ Ｇ２∑ ，＋（ｒ２ ＋ｒ２伽 ∑ 为空基 ＋ｒ Ｇ２∑ Ｄ ＺＩＩＩ ｒ。 Ｇ３∑ｓ ＋ｒ ６３∑ ’Ｂ Ｄ 尸＋（ｒ Ｅ＋ｒ２ＤＢ）Ｇ３Ｚ 为红外 ｓｌｆ 剥 由此可得： ∑，＝Ｃ ∑ （ｃ一 ） 。 将其代人式（５）可得： ∑ ＝ｒ ＡＣｒＪＺｓＪ ＣＡ Ｆ＋（ｒ２Ｅ＋ｒ：ＤＢ）Ｃ ∑ｓＪ Ｃ 竹 ，∑ —ｏＪｒＣＢ Ｄ＋ ∑ Ｆ＋（‘一 Ｏ Ｅ＋ＤＢ）Ｚ ＋∑ Ｂ Ｏ‘一 ０ Ｄ．— ３仿真结果与分析 假设只考虑红外的测量误差而忽略平台的姿态角 误差，在定位站几何布局已定的条件下，分析这种定 位系统对不同空间位置上目标的定位误差分布，采用 ∑， ＝ ∑ ，＋（Ｅ＋Ｄ ）∑ ＋∑ ＢｒＤ为空基 ＧＤＯＰ来描述定位误差，即ＧＤＯＰ＝ｌ ＋ ＋ ｉｌｌ。 由Ｐ＝Ｃ Ｐｏ可得： －在实际应用中，一般都假设红外传感器的测量精 ｓｉｎａ ｓｉｎ８ ｄａ＋ｃｏｓａｃｏ ｓｆｌｄ ｌｆ ，…。ｓ…度为３ｍｒａｄ，平台自身的定位误差为１０ｍ。若观测平 台位于高经纬度地区，设其位置为（Ｗ８０。，Ｎ５０。）得 到ＧＤＯＰ网格图和等高线图２所示。 图２ 【ａ）ＧＤＯＰ网格图 图２ （ｂ）等高线图 若红外传感器的测量精度设为５ｍｒａｄ，其余条件不变，得到的仿真结果如图３所示。 图３ （ａ）ＧＤＯＰ网格图 图３ （ｂ）等高线图 若空基平台位于低经纬度地区，设其位置为（Ｗ３０￣，Ｎ２０。），其余条件不变，得到的仿真结果如图４所示。 图４ （ａ）ＧＤＯＰ网格图 图４ （ｂ）等高线图 ９２ 武宜川，等：空基平台无源定位精度分析 第３２卷 从上述仿真结果可以得出如下一些结论： 在巳知目标高度的情况下，也可以用这样的方法进行 １）空基平台具有一定的探测范围，在对其周围一 目标定位。当实现了对目标的初次定位以后，进一步 个经纬度内的地面或海面目标进行探测定位时，定位 可以利用单平台的多次测量信息进行滤波处理，这样 的精度为千米的量级，具有一定的可行性； 可以获得目标位置的精确定位，还可以得到目标的运 ２）空基平台自身的定位误差，红外传感器的测量 动相关参数。进一步利用多平台的测量信息不仅可以 误差都会影响定位精度，其中红外的测量误差具有比 提高定位精度，还可以对空中目标进行定位。 较显著的影响，即红外的测量误差是主要的误差源； ３）ＧＤＯＰ的等高线分布近似为椭圆，即空基平台 参考文献： 对地面上一系列的目标具有相同的探测精度，而此类 ［１］ 吴江．对近空间目标的无源定位探讨［Ｊ］．Ｓｃｉｎｅｃｅ＆ 目标相对于空基平台具有相同的俯仰角。经过统计计 Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，２００８（８）：１ ７９—１ ８０． 算表明：空基平台对地面或海面目标的探测定位，红 ［２】李华军，刘新国，黄南发．纯方位目标运动分析数学模型 【Ｊ］．弹道学报，１９９４（２）：３５．４１． 外的测量误差中对俯仰角的测量误差是主要误差源； ［３】邓新蒲，周一宇，万钧力．机载测角三维无源定位的建模 ４）在同样的条件下，经过大量的仿真统计可以得 与算法分析叨．国防科技大学学报，２０００，２２（４）：８５—８９． 到：观测平台位于高经纬度的探测定位精度要略优于 ［４］ 孙仲康，周一宇，何黎星．单多基地有源无源定位技术 其位于低经纬度的探测定位精度。 ［Ｍ】．北京：国防工业出版社，１９９６． ［５５］ 韦毅，杨万海，李红艳．红外三维定位精度分析［Ｊ】．红外 ４结束语 技术，２００２，２４（６）：３７－－４０． 通过上述分析可知，当目标位于海面或地表附近 ［６］谢恺，韩裕生，等．低轨红外预警星座无源定位精度分析 时，单平台单次测量就可以实现对目标的三维定位。 【＿Ｉ］．信号处理，２００８，２４（３）：３４３．３４８． （上接第７２页） 化原则基础之上，构建了选择后勤补给路线的指标体 两者的评价结果都是０．１４。对应态势表知，可知路线 系，并基于集对分析的方法进行了研究。在文中给出 ３的指标２为强反势，路线２为强同势，故知选路线２， 一种基于集对分析的决策定量化数学模型，并经过示 即选择顺序为路线１、路线２、路线３。 例验证了该算法的可行性和科学性，值得在实践 由示例可以看出集对分析法能很好地解决后勤补 中验证推广，在指挥决策问题上具有广阔的应用前景。 给路线的决策问题，并且为路线地决策问题提供了一 个新的思路和更加客观科学的决策方法。 参考文献： ［Ｉ１］ 赵克勤．集对分析及其初步应用［Ｍ］．杭州：浙江科技出 表６各路线相关指标的同一度、差异度和对立度 版社，２０００． 路线 ｌ ２ ３ ［２ 杨文军，２］等．基于集对分析的敌空袭兵器主要来袭方向 指标 ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ 判断［Ｊ］．指挥控制与仿真，２００８，３０（６）：３５．４０． 威胁 ［３】甘应爱，等．运筹学【Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００３． 代价 ０．５８ ０．１２ ０．３１ ０．５６ ０．１４ ０．３ ０．５４ ０．１３ ０．３４ ［４】冯彩芝，等．基于集对分析的同异反统计初探【Ｊ］统计研 究（增刊），１９９９：１９５－１９８． 路线 能通性 ０．３４ ０．３９ ０．２７ ０．３６ ０．３３ ０．３ ｌ ０．３６ ０．２４ ０．３９ 【５】路建伟，等．基于蚁群算法的防空兵兵力机动路径优化 ［Ｊ］．火力指挥与控制，２００８，５（５）：１２０．１２６． 时问 效益 ０．４９ ０．０１ ０．５Ｏ ０．５３ ０．０１ ０．４６ ０．５０ ０．０ｌ Ｏ＿３８ ［６】王明礼，等．信息化战争后勤保障探索［Ｍ］．北京：金盾出 版社．２００５． ［７］ 陈庆华，等．装备保障运筹学［Ｍ】．北京：装备指挥技术学 紧迫性 任务 ０．４０ ０．２６ Ｏ．２６ ０．４０ ０．３４ ０．２６ ０．４３ ０．３３ ０．２３ 院，２０００． ［８】柳长安，等．蚁群算法在无人机航路规戈Ⅱ中的应用【Ｊ】． ４结束语 火力与指挥控制，２００５，３０（６）：２２，２４． 本文通过对后勤补给路线决策问题的分析，综合 ［９］ 中国人民总后勤部司令部．中国人民陆 分析了影响后勤补给路线选择的诸多因素，在遵循目 军师旅团战斗后勤保障［Ｍ】．北京：出版社，２０００． 的性、简洁实用性、关联性、多样性及客观性和定量 ［１Ｏ】中国人民总后勤部司令部．中国人民陆 军师旅团战斗后勤保障［Ｍ】．北京：出版社，２０００．
