衢州中考数学试卷及答案

数 学 试 卷

一 题 号 1～10 得 分 考生须知：

温馨提示： 1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 用心思考 细心答题 二 11～16 17 18 19 20 三 总 分 21 22 23 24 2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、 准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．

3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允 许使用计算器． 参考公式：

相信你一定会 有出色的表现 4acb2b二次函数yaxbxc(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．

4a2a

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个 得 分 评卷人 正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)

1. 下面四个数中，负数是（ ）

C A．-3 B．0 C．0.2 D．3

2. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ） D E

A．1 B．2 C．3 D．4

B A 3. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ） (第2题) -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 B． D． A． C．

4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)： 2成绩(分) 人数(人) 0 0 1 0 2 0 3 1 4 0 5 1 6 3 7 5 8 6 9 15 10 19 这次听力测试成绩的众数是（ ） A．5分 B．6分 C．9分 D．10分

5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任

取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）

1A．

5B．

2 5

3C．

5 D．

2 36. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三

视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ） A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 主视方向 (第6题)

7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） y y y y 1 1 1 1

x x x O 1 x O 1 O 1 O 1 D． A． C． B．

8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成

一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是（ ） A．2m+3 B．2m+6

3 C．m+3 D．m+6

m m+3

(第8题)

9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所

示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 24cm 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 张扇形纸板的面积是（ ）

A．120πcm2 B．240πcm2

(第9题)

C．260πcm2 D．480πcm2

10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC， A

设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的

D 函数关系式是（ ）

A．y22x 25

B．y42x 25B

C

(第10题)

2C．yx2

54D．yx2

5

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在 题中横线上） 11.

分解因式：x2-9=

．

得 分 评卷人 12. 若点（4，m）在反比例函数y8(x≠0)的图象上，则m的值是 ． xA

13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，

D 则∠ADE的度数是 ．

B (第13题)

E C

14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒

中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种． 15. 已知a≠0，S12a，S2222，S3，…，S2010，

S2009S2S1C A O D 则S2010 (用含a的代数式表示)． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，

已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ．

三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17. (本题6分)

1计算：204sin30．

2

18. (本题6分)

2xy3,①解方程组

3xy7.②B (第16题)

得 分 评卷人 得 分 评卷人

19. (本题6分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．

E A D

B C

F

20. (本题8分)

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，

得 分 评卷人 得 分 评卷人 4垂足为H ，已知AB=16厘米，cosOBH．

5(1) 求⊙O的半径；

(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

O H B C

l

A 21. (本题8分) 得 分 评卷人 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海

世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每

天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少

的又是哪一天？有多少人？

(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到

1万人)？ 上海世博会5月15日（星期六）四上海世博会5月10日至16日(星期一个时间段参观人数的扇形统计图 人数(万人) 至星期日)每天参观人数的统计图 (3) 如果黄老师想尽

晚上8 % 可能选择参观人40 34 下午6 % 数较少的时间去30 24 24 22 参观世博会，你认20 16 18 18 中午12 % 为他选择什么时10 上午74 % 间比较合适？

0 五 三 四 一 二 六 日 星期

(图1) (图2)

22. (本题10分)

得 分 评卷人 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上．

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3

个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

B

P1 A

P2 P3

P4

C

E

D

P5

F

23. (本题10分)

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200得 分 评卷人 步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等

有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间

的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在

未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？

② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间

的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式． s(米) A B C O D t(分)

24. (本题12分)

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

2得 分 y C -1 -1 A 1 评卷人 B O 1 x (2) 如果抛物线yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你

探究： ① 当a25351，b，c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说452明理由；

② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线

上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 答案 A D A D B C C A B 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 111. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 16. 101°

a三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)

11 

22=3．

18. (本题6分)

解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．

把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． 解：原式=12x2,

∴ 方程组的解是

y1.

(每项计算1分)……4分

……2分 ……3分 ……2分 ……1分 ……1分 ……2分 ……2分 ……1分

解法2：由①，得 y=2x-3． ③

把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2． 把x=2代入③，得 y=1．

x2,∴ 方程组的解是

y1.

19. (本题6分) 证明：方法1：

A

E

D

B

F (第19题)

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF． ……2分

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．

C ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ……3分

∴ AF=CE．

……1分

方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

……2分

……3分

……1分

20. (本题8分)

解：(1) ∵ 直线l与半径OC垂直，∴ HB11AB168． 22HB4， OB5

……2分

∵ cosOBHO H B C (第20题)

l

A 55HB=×8= 10． 44(2) 在Rt△OBH中， ∴ OB=

……2分

OH=OB2BH2102826． ……2分 ……2分

∴ CH1064．

所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．

21.(本题8分)

解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分

参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．

上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分

22. (本题10分)

解：(1) △ABC和△DEF相似． ……2分

根据勾股定理，得 AB25，AC5，BC=5 ； DE42，DF22，EF210．

ABACBC5， DEDFEF22∴ △ABC∽△DEF． (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．

∵

B

P1 P2 ……3分 ……1分 ……4分

D P5

F

P4

23. (本题10分)

A

P3

C

E

(第22题)

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=

2(米)， 3

……2分 ……1分 ……1分

2所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．

3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． (2) ①

12003008003003060(分钟)， 45110所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，

900． 20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）

45……2分

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s1100110(t50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s6600110t． ……2分 用时

(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是sktb，将点C，D的坐标代入，得 50kb1100,k110, 解得  60kb0.b6600.所以线段CD所在直线的函数解析式是s110t6600) 24. (本题12分)

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB设点B的横坐标是x(x>0)，则x2(解得 x11AB3． 2

……1分 ……1分

62)(3)2， 266，x2(舍去)． 226． 2∴ 点B的横坐标是(2) ① 当ay ……2分

535521351，b，c时，得 y ……(＊) xx425452552135． (x)4520以下分两种情况讨论．

……1分

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为y A -1 1 O -1 C 5， 5OCOBtan30331． 3 ……1分

由此，可求得点C的坐标为(1 B x 525，)， ……1分 55(甲)

y 1 O -1 B -1 C 1 x A 21515，)， 55∵ A，B两点关于原点对称，

点A的坐标为(∴ 点B的坐标为(21515，)． 5515，即等5将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得于点A的纵坐标；

(乙)

15，即等于点B的纵坐标． 5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分

将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(525，-)，

552151521515，)，点B的坐标为(，)． 5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1． ……2分

(ya(xm)2am2c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)