3.勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》专题卷A——核心考点归纳一点通

——核心考点归纳一点通

核心考点1 一元二次方程的概念 1．下列方程为一元二次方程的是（ ）

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＝2 B．ax＋bx＋c＝0 C．x(x－1)＝x D．x＋x1＝0 x2

2．（2018广州执信中学）方程2x－3x＝－2的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． A．x＋

3．如果2是一元二次方程x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．4

B．2

C．－2

D．－4

核心考点2 解一元二次方程 4．解下列方程： （一）直接开平方法 （1）(x＋1)＝16

（二）配方法 （3）2x－6x＋1＝0

（三）公式法

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2

2

（2）(3x－2)＝(2x－3)

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（4）x－6＝－2(x＋1)

2

（5）3x＋5(2x＋1)＝0

（四）因式分解法

2

（6）x－5x－6＝0

2

（7）5x＋3x＝0

核心考点3 一元二次方程的根的判别式

2

（8）3x(x－2)－2(2－x)＝0

5．已知关于x的一元二次方程x－2x－a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

2

6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x＋x＋1＝0 有实数根，求m的取值范围．

核心考点4 一元二次方程的根与系数的关系

7．已知方程x－3x＋1＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，不解方程，求下列各式的值： （1）(x1－1)(x2－1)； （2）x1x2＋x1x2； （3）（5）

xx11＋； （4）2＋1； x2x1x2x12

2

2

x2x11＋1； （6）(＋1)(＋1)．

x2x11x21x1

核心考点5 根的判别式及根与系数的关系的综合运用 8．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

2

9．关于x的一元二次方程x＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围；

（2）如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．

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10．已知关于x的一元二次方程x＋(2m－1)x＋m＝0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x1－x2＝0时，求m的值．

核心考点6 一元二次方程的应用 （一）数字问题

11．两个连续整数的积是20，求这两个整数的和．

（二）循环问题

12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

13．要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

14．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72次，求此小组的人数．

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（三）分支问题

15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？

（四）传染问题

16．有一人患了流感，有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

（五）增长率问题

17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房．

（六）边框与面积问题

18．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m． （1）若围成的花圃面积为40 m时，求BC的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．且花圃面积为50 m，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．

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图1

图2

19．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积为___________平方米；

1（2）当三条甬道的面积是梯形面积的时，求甬道的宽．

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