幂的乘方与积的乘方(1)

知识点1 幂的乘方 重点：掌握 法则

（am)namn（m,n

是整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。 法则的推导。

幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。

n个amn个m(a)mmmmmmm...mamn

a.a.a.a...aamn(am)n与ammnn的区别。

mmn(a)表示n个a相乘，而a表示mn个a相乘。

33例如：（52）=523=56，52=58所以（52）52

33知识点2 法则

（ab)nanbn（n

是正整数）

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。 法则的推导

(ab)nn个abn个an个b.anbn

(ab).(ab)...(ab)(a.a...a)(b.b...b)知识拓展 （1）a,b可以表示数或单项式或多项式. (2)公式可以逆用，anbn(ab)n（n是正整数）

（3）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即

(abc)nanbncn（n

是正整数）

（4）注意符号问题。

规律方法小结 （1）当运用幂的乘方法则计算或者比较两个数的大小时，常常要逆用幂的乘方法则，即amn(am)n。例如：

55315(33)5,351133(3),53 (。5)（2）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。

11如:①.210.21101

221②2.210010110101001100111001100112..2..1.

222222③

2525③比较2100与3的大小，只需把2100化成2254=（24）=1625，把375化成3253=（33）=2725，因为16<27,所以2100375.

课堂小结 本节归纳 1知识结构及要点小结

mn公式：aamnm,n是正整数幂的乘方mnmnnm推广：aaam,n是正整数 乘方n公式：abanbnn是正整数积的乘方nnnnnnn推广：abab,abcabcn是正整数2解题方法及技巧小结

与同底数幂的乘法相结合，逆用幂的乘方和积的乘方进行简便的运算，其简便运算的指导思想是“凑整”。