【初三数学】成都市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题(含答案解析)

一、精心选一选

1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1

2．已知a、b为一元二次方程x22x90的两个根，那么a2ab的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11

2

3．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥0

B．k≥0且k≠2

C．k≥

3 2D．k≥

3且k≠2 24．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定

)xx2，5．现定义某种运算aba(ab)，若(x2那么x的取值范围是（ ）

（A）1x2（B）x2或x1（C）x2（D）x1

6.已知a，b是关于x的一元二次方程x2nx10的两实数根，则式子（ ） A．n22

B．n22

C．n22

D．n22

2ba

的值是ab

7.关于x的一元二次方程2x23xa210的一个根为2，则a的值是（ ）

A．1

B．3 C．3 D．3

8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）

22

A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）＝1 二、耐心填一填

9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 10．如果、是一元二次方程x23x1 0的两个根，那么+2的值是___________

211．已知23是一元二次方程x4xc0的一个根，则方程的另一个根是 ．

2a2b2，x1是方程axbx100的一个解，12.已知a0，ab则的值是 ．

2a2b22213．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊bab，根据这个规则，方程

(x2)＊50的解为 14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________

15、甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为

16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？

1米

1米

三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ．．①x23x10；②(x1)3；③x23x0；④x22x4．

18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.

解下列方程： 19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，

2（1）（x-1）-※=0； 楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；

2（2）x-※x+12=0 翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是

x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来

20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

2x210x2x20x22x30……x2n1xn0123 n（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

2

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，

(1)求第三天的销售收入是多少万元？

(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

24、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程

2

x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5．

（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程2x3x的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

参考答案：

一、1~5.ADDBB；6~8.DDB； 二、9、x2-2x=0； 10、4；11、2+19；15、x2+9x+14=0；16、700； 三、17、①x1，23；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，

35；②x1，213；③x10，x23；④x1，215 218、m ＞-1/4 ，m=2；

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）计算285的结果是（ ）。

A．-21 B．-1 C．9 D．11 2．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。

A．比 1 大 B．比 1 小 C．比 x 大 D．比 x 小 3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。

A．

112 5 B．

24 5 C．12 D．24

4．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，1，2 ，3分别是BAE ，AED ，

。 EDC 的外角，则1+2+3= （ ）

A．90 B．180° C．120 D． 270 5．（2 分）计算99993的结果更接近（ ）。

A．999

B．998

C．996

D．933

6．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A→B→C的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）

7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元． 8．（2 分）因式分解：3a312a ．

9．（2 分）代数式

x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . x210．（2 分）计算18a22a2(a0)的结果是 ．

11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D 、C分别落在点D’，C’的位置；若 1 =40°，则D’EF= ． 12．（2 分）如图，点 A 在函数yk(x0)的图象上，点B在x轴正半轴上，OABx是边长为2的等边三角形，则k的值为 ． 13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E，F分别是AB，CD中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．

14．（2 分）一元二次方程xmx2m0(m0)的两个实根分别为x1，x2，则

2x1x2 ． x1x2 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y么(x1x2)(y1y2) ．

16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A1恰落在ADC 的平分线上时，DA1= ．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求不等式

18．（6 分）计算：

5交于 A(x1，y1)，B(x2，y2 )， 那xxx1的负整数解. 13281(123)6．

32

19．（8 分）解方程； （1）3(x1)x(1x) 20．（6 分） （1）化简：

（2）2x24x10

41 x24x2 （2）方程的

411解是 ． x24x22 21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理． 22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）

一、选择题 （每题3分，共30分）

1.若方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则

（ ）

A．m2 B．m=2 C．m= -2 D．m2

（ ）

2．一元二次方程m2x24mx2m60有两个相等的实数根，则m等于

A. -6

B. 1

C. 2

D. -6或1

（ ）

3．对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个

A．非负数 B．正数

C．负数

D．无法确定

（ ）

4．已知代数式3x与x23x的值互为相反数，则x的值是

A．-1或3

B．1或-3

C．1或3 D．-1和-3

（ ）

5．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是

A．a＞–

1 4 B．a ≥–

1 4C．a≥–

11且a≠0 D．a＞–且a≠0 446．方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是

A．0

B．1

（ ）

C．2

D．3 D.2

（ ）

7.已知m方程x2x10的一个根，则代数式m2m的值等于

A.-1

B.0

C.1

8.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 （ ） A.9cm2

B.68cm2

C.8cm2

D.64cm2

9.县化肥厂第一季度增产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的

吨数为

（ ）

A、 a(1x)2 B、a(1x)2 C、(1x%)2

D、aa(x%)2

10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边

A、6

二、填空题 （每题3分，共30分）

B、7

（ ）

D、9

C、8

11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 12．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 . 13.方程x23x的解是＿＿＿＿

14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿

15．已知(xy1)(xy2)4，则x2y2的值等于 .

2222(x1)3x2116．已知x3x20，那么代数式的值为 .

x1217.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 . 18．k＝ 时，二次三项式x－2（k＋1）x＋k＋7是一个x的完全平方式．

２

19．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0的根的情况为： ． 20．已知方程x2－b x + 22 = 0的一根为5 -3，则b＝ ，另一根为＝ ．

三、解答题

21．解方程（每小题5分，共20分）

① x24x30 ② (x3)22x(x3)0

(3) (x1)24 (4) 3x2+5(2x+1)=0

22.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.

23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．

25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加

《一元二次方程》单元检测试题（含答案）

一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）

1．在一元二次方程x2x6x5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.

A．1、－1、5 B．1、6、5 C．1、－7、5 D．1、－7、－5 2．用配方法解方程x2x2，方程的两边应同时（ ）.

A．加上 B．加上 C．减去 D．减去

3．方程(x－5)( x－6)=x－5的解是（ ）

A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7

4．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）. A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2 B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2 C．（160＋x）（100＋x）=160×100 D．（160＋2x）（100＋2x）=160×100

5．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量

2

为Q（卡），则有Q=0.24IR，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.

A．2安培 B．3安培 C． 6安培 D．9安培 6．关于x的方程ax2bxc0（a≠0，b≠0）有一根为－1，则

14121412b的值为（ ） acA．1 B．－1 C．2 D．－2

7．关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20根的情况是（ ）.

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定

8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）

A．x29x60 B．x29x60 C．x29x60 D．x29x60 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x的方程(m2)xm22(3m)x20是一元二次方程，则m的值为_______.

10．若关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，

n的实数值可以是m=_________，n=________. 11．第二象限内一点A（x1， x2－3），其关于x轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的

坐标为__________.

12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，

成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.

13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，

则这个数为__________.

14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

abab ，定义 cdcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若

x11x x1x16，则x______.

三、做一做，牵手成功（共58分）

15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x－4）2－81=0； （2）3x（x－3）=2（x－3）；

（3）2x216x.

16．（5分）已知y1x2x3，y25(x1)，当x为何值时，y1y2.

17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线

运动，其公式为sv0tat2，若某飞机在起飞前滑行了400m的距离，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的时间t.

12

18．（7分）阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整

体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40……①. 解得y1=1，y2=4.

当y1时，x211，∴x22，∴x2； 当y4时，x214，∴x25，∴x5. 故原方程的解为x12，x22，x22，x45. 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到

了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x4－x2－6=0.

19．（7分）设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x22bx2ca0有两个相等的实数根，且方程3cx2b2a的根为0. （1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a、b为方程x2mx3m0的两根，求m的值.

20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣x（x+7）＝0

B．x2＝1 D．

2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一根为1，则a的值是（ ） A．2

B．

C．±

D．±1

3．下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣4）2＝﹣3+16 C．（x﹣2）2＝3+4

B．（x﹣4）2＝3+16 D．（x﹣2）2＝﹣3+4

5．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

6．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（ ） A．x＝﹣ C．x1＝﹣2，x2＝

B．x＝2

D．x1＝2，x2＝﹣

7．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≥2

B．k≥﹣2

C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

8．已知方程x2﹣4x+k＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（ ） A．1

B．0

C．﹣5

D．5

9．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．40（1+x）2＝162

B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162 C．40（1+2x）＝162

D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162

10．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a＝（ ） A．5

B．10

C．15

D．20

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

2

11．将一元二次方程3（x+2）＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为 ．

12．a是方程x2﹣x＝1的一个根，则2a2﹣2a+6的值是 ． 13．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为14．观察算式为 ．

15．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝ ． 16．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么值为 ．

17．2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为 ．

18．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 m．

的

×

，其中k＝ ． ，则它的计算结果

三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）用适当的方法解方程： （1）x2+4x+3＝0

（2）7（x﹣5）＝（x﹣5）2

20．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．

21．（8分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，求m的值．

22．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x1x22+x12x2 （2）（x1﹣x2）2

23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0 （1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．

24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0． （1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．

25．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

26．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品次降价的百分率；

（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：B．

2．解：∵将x＝1代入x2﹣2x+a2﹣1＝0， ∴1﹣2+a2﹣1＝0， ∴a＝±

，

∵△＝4﹣4（a2﹣1） ＝8﹣4a2， ∴当a＝±故选：C．

3．解：移项得x2＝4，开方得x＝±2， ∴x1＝2，x2＝﹣2． 故选：B．

4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0， ∴x2﹣4x＝3， ∴x2﹣4x+4＝4+3， ∴（x﹣2）2＝7， 故选：C．

5．解：这里a＝3，b＝5，c＝1， ∵△＝25﹣12＝13， ∴x＝故选：A．

，

时，△＝0，满足题意，

6．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，

x+2＝0，2x﹣3＝0， x1＝﹣2，x2＝，

故选：C．

7．解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；

当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0， 综上所述，k的范围为k≥﹣2． 故选：B．

8．解：设该方程的另一根为m， 依题意，得：m﹣1＝4， 解得：m＝5． 故选：D．

9．解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2， ∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162． 故选：B．

10．解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，

由题意，知（1+a%）x•（1+%）y＝xy（1+15.5%） 解得a＝10（舍去负值） 故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．解：3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1） 3x2+12x+12＝x2﹣1 2x2+12x+13＝0． 故答案是：2x2+12x+13＝0． 12．解：由题意可知：a2﹣a＝1，

∴原式＝2（a2﹣a）+6 ＝2×1+6 ＝8， 故答案为：8

13．解：∵ x2+x﹣＝0 ∴（x2+2x﹣5）＝0， ∴ [（x+1）2﹣6]＝0， ∵可配方为∴k＝﹣6 故答案为：﹣6． 14．解：两数分别为：

，

，

，

由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+4＝0的两根， ∴两根之积为：∴原式＝， 故答案为： 15．解：设x2+3x＝y，

方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0， 解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解）， 故答案为：1．

16．解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根，

∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0， ∴k＝3，

代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，

＝，

解得：x1＝x2＝﹣， 则

＝﹣．

故答案为：﹣．

17．解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得： 401（1+x）2＝620，

故答案是：401（1+x）2＝620．

18．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（整理，得x2﹣46x+88＝0． 解得，x1＝2，x2＝44． ∵44＞40（不合题意，舍去）， ∴x＝2．

答：小道进出口的宽度应为2米． 故答案为：2．

三．解答题（共8小题，满分66分） 19．解：（1）∵x2+4x+3＝0， ∴（x+1）（x+3）＝0， ∴x＝﹣1或x＝﹣3； （2）∵7（x﹣5）＝（x﹣5）2 ∴（x﹣5）2﹣7（x﹣5）＝0， ∴（x﹣5）（x﹣5﹣7）＝0， ∴x＝5或x＝12；

20．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2 ＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2 ∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，

26﹣x）＝864， ∴a2﹣2a﹣4＝0， ∴a2﹣2a＝4， ∴原式＝4﹣2＝2．

21．解：∵x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数， ∴m2﹣1＝0， ∴m＝1或﹣1，

当m＝1时，方程为x2+1＝0，方程无解，故所求． 故m的值为﹣1．

22．解：x1+x2＝，x1x2＝，

（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝； （2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝23．（1）证明：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k） ＝1＞0，

所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根之和x1+x2＝7， ∴2k+1＝7， 解得k＝3，

则原方程即为x2﹣7x+12＝0， 解得x1＝3，x2＝4．

24．解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n， ∵m﹣n＝4， ∴n＝m﹣4，

∴△＝m2﹣8（m﹣4） ＝m2﹣8m+32

．

＝（m﹣4）2+16， ∵（m﹣4）2≥0， ∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0， 当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4， 当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1； 当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1． 25．解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件， 依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600， 整理，得：x2﹣50x+600＝0， 解得：x1＝20，x2＝30， ∵为了尽快减少库存， ∴x＝30．

答：每件衬衣应降价30元．

26．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x， 根据题意得：500（1﹣x）2＝320， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为20%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣300]m+（320﹣300）（100﹣m）≥3500， 解得：m≥18． 因为m是整数， 所以m最小值是19．

答：第一次降价后至少要售出该种商品19件．