【名校习题】人教版七年级数学单元能力测试(含答案)——第1章有理数单元培优试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若汽车向南行驶30米记作+30米，则-50米表示（ ） A．向东行驶50米 D．向北行驶50米

2．-｜-2｜的值是（ ） A．-2

B．2 C．±2

D．4

B．向西行驶50米 C．向南行驶50米

3．大于-1且小于3的整数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个

D．5个

4．下列四个数中，与-2018的和为0的数是（ ） A．-2018

B．2018

C．0

D．-1 20185. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面.将数据4600表示成a×10（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（ ）

A．-1

B．2

C．3

D．4

n

6．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下列

最接近标准质量的是（ ）

A B C D

7．图1所示的数轴单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是（ ） A．-4

B．-2 C．0 D．4

图1

8.下列说法中不正确的是（ ）

A.在数轴上能找到表示任何有理数的点 B.若a，b互为相反数，则

a=-1 bC.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数

D.近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295，小于7.305

9. 如图2，数轴上点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，则下列式子中成立的是（ ）

A．a+b＞0

B．a+b＜0 C．a-b＞0 D．|a|=|b|

图2

10.用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1

×22+0×21+1×1，记作5=（101）14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作14=（1110）2，

2，则（10101）2表示数（

） B. 21

C. 20

D. 24

A. 41

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1，-5中，整数有____________. 211.在有理数-0.2，0，3

12. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.

13. 两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容.据统计，直播内容237场，

峰值观看人数一度高达3 800 000人，将数据3 800 000用科学记数法表示为 ．

14.已知线段AB在数轴上，且它的长度为4，若点A在数轴上对应的数为-1，则点B在数轴上对应的数为 .

15.已知一张纸的厚度是0.1 mm，若将它连续对折10次后，则它折后的厚度为 mm．

16.观察下列数据，找出规律并在横线上填上适当的数：1，-53，，-497， ， ， ，… 16三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（每小题3分，共6分）比较下列各组数的大小：

（1）｜-4+5｜与｜-4｜+｜5｜； （2）2×32与（2×3）2.

18.（每小题4分，共8分）计算： （1）|-2|-（-3）×（-15）÷（-9）； （2）-1

19.（7分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm；反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.00 2mm.把15℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少.

20.（9分）计算6÷（-1111+）时，李明同学的计算过程如下，原式=6÷（-）+6÷23232018

＋（-

211＋-）×24. 234=-12+18=6．请你判断李明的

计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，并正确计算出（1）． 36111-+）÷（-269

21.（10分）如图3，已知点A在数轴上表示的数为-1，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各题． （1）请在数轴上标出点B和点C；

（2）求点B所表示的数与点C所表示的数的乘积；

（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和哪个数所对应的点重合？

图3 22.（12分）一辆货车从仓库装满货物后在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，某次到达的五个地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-l，-2，+5．

（1）请以仓库为原点，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；

（2）求出该货车共行驶了多少千米；

（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为：+50，-l5，+25，-l0，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

附加题（共20分，不计入总分）

1.（8分）如图，点P，Q在数轴上表示的数分别是-8，4，点P以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向左运动，当运动 秒时，P，Q两点相距3个单位长度．

2.（12分）对于有理数a，b，定义运算“⊕”：a⊕b=ab-2a-2b+1． （1）计算5⊕4的结果；

（2）计算[（-2）⊕6]⊕3的结果；

（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．

（

第一章 有理数测试题参考答案

一、1.D 2.A 3.B 4. B 5.C 6.C 7.B 8.B 9. A 10.B

106 14.3或-5 15. 102.4 二、11. 0，-5 12．013. 3.8×

16.

911132

-， 提示：，第n个数，分母是n，分子是2n-1，第奇数个数是正数，253649第偶数个数是负数.

三、17.（1）｜-4+5｜=｜1｜=1，｜-4｜+｜5｜=4+5=9，所以｜-4+5｜＜｜-4｜+｜5｜. （2）2×32=2×9=18，（2×3）2=62=36，所以2×32＜（2×3）2.

18. 解：（1） 原式=2+3×15×（2）原式=−1−

1=2+5=7. 9112×24+×24−×24=−1−12+16−6=−3. 24319. 解：（60-15）×0.002-（60-5）×0.002 =45×0.002-55×0.002 =（45-55）×0.002 =（-10）×0.002 =-0.02（mm）.

答：最后的长度比原来伸长了-0.02 mm.

11120.解：李明的计算过程不正确，正确计算过程为：6÷（-2+3）=6÷（-6）=-36.

11原式=（2-6+

人教版七年级数学上第一章有理数单元练习试题（含答案）

一．选择题（共11小题）

1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（ ） A．a一定是正数 C．a的倒数是

2．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．2和

B．3和

C．|﹣3|和﹣

D．﹣4和4

B．a的相反数是﹣a D．a的绝对值等于a

3．当|a|＝﹣a时，则a是（ ） A．a≤0

B．a＜0

C．a≥0

D．a＞0

4．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（ ） A．15+（﹣3）

B．15﹣（﹣3）

C．﹣3+15

D．﹣3﹣15

5．下列命题中，正确的是（ ） A．若m•n＞0，则m＞0，n＞0 C．若m•n＝0，则m＝0且n＝0 6．（﹣1）

2018

B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0 D．若m•n＝0，则m＝0或n＝0

的相反数是（ ）

B．1

C．﹣2018

D．2018

A．﹣1

7．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（ ） A．48

B．48.0

2

C．47 D．47.9

8．已知地球上海洋面积约为316 000 000km，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ） A．3.16×10

9

B．3.16×10

7

C．3.16×10

8

D．3.16×10

6

9．下列说法正确的有（ ） ①一个数不是正数就是负数； ②海拔﹣155m表示比海平面低155m； ③负分数不是有理数； ④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ） A．5或1

B．1或﹣1

C．5或﹣5

D．﹣5或﹣1

11．下列语句，正确的个数是（ ）

①若a＞0，b＞0，则ab＞0 ②若a＜0，b＜0，则ab＜0 ③若a是有理数，则a＞0 ④若a＞b，则|a|＞|b| A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2

二．填空题（共9小题）

12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则

．

13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．

14．没有最小的负数，但有最小的正数 ． 15．﹣的倒数是 ．

16．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝ ． 17．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝ ．

18．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则示的点与 表示的点重合．

表

19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

20．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝ ． 三．解答题（共4小题）

21．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣） 22．计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2） 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

24．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝

．例如：3*5＝

，求[2*（﹣

2）]*（﹣3）的值．

参考答案

一．选择题（共11小题）

1．解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；

B、a的相反数是﹣a，故本选项正确； C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误； D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；

故选：B． 2．解：A、2和

不是倒数关系，故此选项错误；

B、3和是倒数关系，故此选项正确；

C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误； D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；

故选：B．

3．解：当|a|＝﹣a时，则a≤0． 故选：A．

4．解：由题意，可知：15﹣（﹣3）， 故选：B．

5．解：A、若m•n＞0，则m、n同号，可以都是正数也可以都是负数，故本选项错误；

B、若m+n＜0，则m、n中绝对值较大的一个一定是负数，不一定都是负数，故本选项错

误；

C、若m•n＝0，则m＝0或n＝0，故本选项错误； D、若m•n＝0，则m＝0，或n＝0，故本选项正确．

故选：D． 6．解：（﹣1）故选：A．

7．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0． 故选：B．

8．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×10， 故选：C．

8

2018

的相反数是﹣1，

9．解：①一个数不是正数就是负数或0，错误； ②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确； ③负分数是有理数，错误； ④零不是最小的数，错误； ⑤零是整数，不是正数，错误． 故选：A．

10．解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2； ∵a+b＞0， ∴a＝3，b＝±2．

当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5； 当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1． 故a﹣b的值为5或1． 故选：A．

11．解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确； ②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确； ③若a是有理数，则a≥0，不正确； ④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确， ∴正确的只有一个； 故选：A．

二．填空题（共9小题）

12．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 又m的绝对值为2， 所以m＝±2，m＝4， 则原式＝0+2×4﹣3×1＝5． 故答案为5．

13．解：0.000000102＝1.02×10． 故答案为：1.02×10．

14．解：根据有理数的定义，没有最小的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最

﹣7

﹣7

2

2

小的值；

所以没有最小的负数，但有最小的正数说法错误， 故答案为：×．

15．解：﹣的倒数是﹣2． 故答案为：﹣2．

16．解：∵|a|＝7，|b|＝4， ∴a＝±7，b＝±4， 当a＝7，b＝4时， ∴a+b＝11， 当a＝7，b＝﹣4时， ∴a+b＝3，

当a＝﹣7，b＝4时， ∴a+b＝﹣3，

当a＝﹣7，b＝﹣4时， ∴a+b＝﹣11， 故答案为：±11或±3

17．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0， ∴a＝3，b＝±5，

当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2； 当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8； 综上，a﹣b的值为﹣2或8， 故答案为：﹣2或8． 18．解：5﹣（﹣2）＝7， 7÷2＝， 5﹣＝，

﹣＝，即点

在中点右边个单位，

，

故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，

故答案为：．

19．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以他们的和是﹣4． 故答案为：﹣4．

20．解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵x＜y，

∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7， ∴x+y＝10或4， 故答案为10或4． 三．解答题（共4小题）

21．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．

22．解：原式＝﹣××＝﹣．

23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 24．解：原式＝

*（﹣3）

＝0*（﹣3） ＝

＝﹣．

人教版七年级数学上册单元试题：第1章有理数（含答案）

一、单选题（本题共有10个小题，每题2分，共20分）

1．比－7.1大，而比1小的整数的个数是( )．

A．6 B．7 C．8 D．9

00

2.室内温度是15 C,室外温度是－3 C,则室外温度比室内温度低( )

(A) 12 0C (B) 18 0C (C) －12 0C (D) －18 0C

3.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A．0 B．1 C．+1 D．不能确定

4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）

A.0 B.－1 C .1 D.0或1

5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）

A. 8 B.7 C. 6 D.5

6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )．

A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．a＜b 7．下列各组数中，相等的是( )．

A．32与23 B．－22与(－2)2 C．－|－3|与|－3| D．－23与(－2)3

8、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A、

1111 B、 C、 D、 1264128323239、不超过()的最大整数是………………………………………（ ）

A、–4 B–3 C、3 D、4

10、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％

二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）

11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，

规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。 12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________．

13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756≈ （保留四个有效数字）

14．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：ab＝(a－b)÷(a＋b)，那么(－的值是__________．

15、数轴上和原点的距离等于32的点表示的有理数是 。 16．平方等于它本身的有理数是_____________，

1立方等于它本身的有理数是______________。

17．计算：(2)2003(0.5)2004__________；（-2）100+（-2）101= . 18两个有理数，它们的商是－１，则这两个有理数的关系是_ ．

19将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米．

三、解答题 20、计算：（本题共有3个小题，每小题4分，共12分）

（1）8＋(―4)―5―(―0.25) （2）―82+72÷36 （3）7×1÷(－9＋19)

1234121．(6分)目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？

42222．(6分)用计算器计算：3（精确到0.001）．

75

323．(8分)某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负):

+0.6 , +1.8 , ―2.2 , +0.4 , ―1.4 , ―0.9 , +0.3 , +1.5 , +0.9 , ―0.8 问: 该面粉厂实际收到面粉多少千克?

24．(10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:

(1)聪聪家与刚刚家相距多远?

(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?

四、提高题（本题有3个小题，共20分）

1、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)

答案:

一、 选择题: 每题2分，共20分 1:A 2:B 3:B 4:D 5:C 6:D 7:D 8:C 9:A 10:A

二、 填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）

11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:－9或－1 13: ±5;1.348×105 14:－4 15: ± 3.5 16:0，1； 0，±1 17. -0.5,-2100 18. 互为相反数 19.

1 32

三、 解答题: 20: 计算：（本题共有3个小题，每小题4分，共12分） ① 3 ②-80 ③21/16 21 . 3362元 (6分） 22. -0.038 (6分）

23. 10×50+0.2＝500.2 (8分）

24. （1）350米 （2）略 （3）-110 （4）dx1x2(10分）

四、 提高题（本题有3个小题，共20分） 1:A-

A

B

A C

B