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五间镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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五间镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. ( 2分 ) 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:A、将x=1,y=﹣1代入方程左边得:x﹣3y=1+3=4,右边为4,符合题意;B、将x=2,y=1代入方程左边得:x﹣3y=2﹣3=﹣1,右边为4,不符合题意;C、将x=﹣1,y=﹣2代入方程左边得:x﹣3y=﹣1+6=5,右边为4,不符合题意;D、将x=4,y=﹣1代入方程左边得:x﹣3y=4+3=7,右边为4,不符合题意.故答案为:A

【分析】由二元一次方程的解的意义,将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

2. ( 2分 ) 某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )

A. n≤m B. n≤ 【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设成本为a元,由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0,去括号得:1﹣n%+m%﹣ 整理得:100n+mn≤100m,

﹣1≥0,

C. n≤

D. n≤

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故n≤ .故答案为:B

【分析】先设出成本价,即可用成本价表示出标价,再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式,解关于x的不等式即可求得n的取值范围.

3. ( 2分 ) 对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D. ∠1+∠4=180°【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解:A.∠1=∠2无法进行判断; B.∠2和∠4是同位角,但是不能判断a∥b; C.∠3和∠4没有关系,不能判断a∥b;

D.∠1的对顶角与∠4的和是180°,能判断a∥b,故答案为:D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

4. ( 2分 ) 一个数的算术平方根等于它本身,则这个数应是( )

A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或0【答案】D

【考点】算术平方根 【解析】【解答】∵12=1,∴1的算术平方根是1.∵0的算术平方根是0,

∴算术平方根等于本身的数是1和0.故答案为:D.

【分析】因为1的平方等于1,0的平方等于0,所以算术平方根等于它本身只有1和0.5. ( 2分 ) 如图,是测量一物体体积的过程:

( 1 )将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的( )

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A.10cm3以上,20 cm3以下B.20 cm3以上,30 cm3以下C.30 cm3以上,40 cm3以下D.40 cm3以上,50 cm3以下【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:设玻璃球的体积为x, 则有 解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下,故答案为:D.

【分析】设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式:4x<500-300,5x>500-300,化简计算即可得出x的取值范围.

6. ( 2分 ) 下列计算正确的是( ) A. 【答案】B

【考点】实数的运算 【解析】【解答】A、 B、 C、 故答案为:B

【分析】(1)由算术平方根的意义可得(2)由立方根的意义可得

=-2;

=3;

,A不符合题意;

B.

C.

D. (-2)3×(-3)2=72

,可

,B符合题意;,C不符合题意;

D、(-2)3×(-3)2=-8×9=-72,D不符合题意.

(3)由立方根的意义可得原式=;

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(4)由平方和立方的意义可得原式=-8A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】 C

【考点】不等式及其性质

9=-72.

7. ( 2分 ) 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指( )

【解析】【解答】解:根据≥的含义,“每100克内含钙≥150毫克”,就是“每100克内含钙不低于150毫克”, 故答案为:C

【分析】”≥”就是“不小于”,在本题中就是“不低于”的意思。

8. ( 2分 ) 用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( )

A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-2【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集

【解析】【解答】解:图中数轴上表达的不等式的解集为: 故答案为:C.

【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示,即包括-2,应用“ ≥ ”表示。9. ( 2分 ) 某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有( )

.

A. 46人 B. 38人 C. 9人 D. 7人【答案】D

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【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解:因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为:1﹣9%﹣46%﹣38%=7%,

所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人.故答案为:D

【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比,然后乘以顾客人数可得不满意的人数.10.( 2分 ) 将不等式组 A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组 【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x<1,A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )

二、填空题

11.( 1分 ) 如果a4=81,那么a=________.

【答案】3或﹣3 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a4=81,∴(a2)2=81,∴a2=9或a2=﹣9(舍),则a=3或a=﹣3.故答案为3或﹣3.

【分析】将已知条件转化为(a2)2=81,平方等于81的数是±9,就可得出a2(a2≥0)的值,再求出a的值即

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可。

12.( 2分 ) 若方程组 【答案】 3;2

【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

有相同的解,则a=________,b=________。

【解析】【解答】解: 由 解之:x=2 把x=2代入 解之:y=-1 ∴

由题意得:把

解之: 故答案为:

【分析】利用加减消元法解方程组

, 求出x、y的值,再将x、y的值代入

代入

得:4-y=5得:11x=22

建立关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值即可。

13.( 1分 ) 已知 【答案】-2

【考点】解二元一次方程组,非负数之和为0 【解析】【解答】解:因为 所以可得:

,解方程组可得:

,

,所以x+y=-2,故答案为: -2.

,

,则x+y=________.

【分析】根据几个非负数之和为0,则每一个数都为0,就可建立关于x、y的方程组,利用加减消元法求出方程组的解,然后求出x与y的和。

14.( 1分 ) 方程3x+2y=12的非负整数解有________个.

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【答案】3

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:由题意可知:

解得:0≤x≤4,∵x是非负整数,∴x=0,1,2,3,4此时y=6,

,3,

,0

∵y也是非负整数,

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个,故答案为:3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=求解。15.( 3分 )【答案】±;;-6

【考点】平方根,算术平方根,立方根及开立方 【解析】【解答】解:=3,所以

的平方根为:±;

的平方根是________,

的算术平方根是________,-216的立方根是________. , 再根据题意可得x

0,

,解不等式组即可

的算术平方根为:

-216的立方根为:-6故答案为:±;

;-6

【分析】根据正数的平方根有两个,它们互为相反数,正数的算术平方根是正数,及立方根的定义,即可解决

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问题。

16.( 2分 ) 如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是________,点P2表示的数是________.

【答案】﹣1﹣ ;﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解:∵点A表示的数是﹣1,O是原点,

∴AO=1,BO=1,∴AB=

=

∵以A为圆心、AB长为半径画弧,∴AP1=AB=AP2=

∴点P1表示的数是﹣1﹣ ,点P2表示的数是﹣1+ ,

故答案为:﹣1﹣

;﹣1+

【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知与AB大小相等,都是

,所以表示-1-, 而

在-1右侧,所以

表示-1+

三、解答题

17.( 5分 ) 把下列各数填在相应的大括号里:正分数集合:{ };负有理数集合:{ };无理数集合:{ };非负整数集合:{ }.

【答案】解:正分数集合:{|-3.5|,10%, …… };负有理数集合:{-(+4),

,…… };

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在-1左侧,

无理数集合:{

非负整数集合:{0,2013,…… }.

,……};

【考点】有理数及其分类,无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类:正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0;无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

18.( 5分 ) 如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,不写作法和证明)理由是: ▲ .

【答案】解:垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短,过点M作河流所在直线的垂线即可。19.( 5分 ) 把下列各数填在相应的大括号里:

,-0.101001,

,―

,0.202002…,

,0,

负整数集合:( …);负分数集合:( …);无理数集合:( …);【答案】解:

= -4,

= -2,

=

, 所以,负整数集合:(

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,…); 负分数集合:(-0.101001,― ,…);

【考点】有理数及其分类,无理数的认识

, ,…); 无理数集合:(0.202002…,

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数(正整数,0,负整数)和分数(正分数,负分数),无理数是指无限不循环小数。

20.( 5分 ) 试将100分成两个正整数之和,其中一个为11的倍数,另一个为17的倍数. 【答案】解:依题可设:100=11x+17y,

原题转换成求这个方程的正整数解,∴x=∵x是整数,∴11|1+5y,∴y=2,x=6,

∴x=6,y=2是原方程的一组解,∴原方程的整数解为:又∵x>0,y>0,∴解得:-∴k=0,

∴原方程正整数解为:∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得:100=11x+17y,从而将原题转换成求这个方程的正整数解;求二元一次不定方程的正整数解时,可先求出它的通解。然后令x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得k的范围.在这范围内取k的整数值,代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.

21.( 15分 ) “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的

.

,<k<

(k为任意整数),

=9-2y+

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统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

(1)写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数. (2)根据题意,将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整.

(3)求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需4元水费,请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费?

【答案】(1)解:由题意可得,a=300﹣50﹣80﹣70=100,扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是:

=120°

(2)解:补全的条形统计图如图所示:

(3)解:由题意可得,5月份平均每户节约用水量为: 2.1×12×4=100.8(元),

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米,若用每立方米水需4元水费,每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图,条形统计图

【解析】【分析】(1)根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值,利用节水量是2.5立方米的百分比乘

=2.1(立方米),

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以360°可得对应的圆心角的度数;(2)根据(1)中a的值即可补全统计图;

(3)利用加权平均数计算平均每户节约的用水量,然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.22.( 5分 ) 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.

【答案】解:∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4,∠1+∠2=180°,由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数.

23.( 5分 ) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(点P与B,C不重合),设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.

【答案】 解:过点P作PE∥CD交AD于E,则∠DPE=∠α. ∵AB∥CD,∴PE∥AB.

∴∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B【考点】平行公理及推论,平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E,根据平行线性质得∠DPE=∠α,由平行的传递性得PE∥AB,根据平行线性质得∠CPE=∠B,从而即可得证.

24.( 5分 ) 如图,∠1=

∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.

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【答案】解:∵∠1= ∴∠1=°, ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角,∴∠3=∠1=°

∵∠2和∠4是邻补角,

∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组

∠2,∠1+∠2=162°,

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°, 消去∠1,算出∠2的值,再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值,然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数. 25.( 5分 ) 甲、乙两人共同解方程组 为

;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为

,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解,试计算

的值.

【答案】解:由题意可知:把 把 ∴

,代入 ,

=

=

.

,得

代入

,得,

【考点】代数式求值,二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a,将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值;而乙看错了方程②中的b,因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值,然后将a、b的值代入代数式求值即可。

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