五间镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．故答案为：A

【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

2． （ 2分 ） 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）

A. n≤m B. n≤ 【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣ 整理得：100n+mn≤100m，

﹣1≥0，

C. n≤

D. n≤

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故n≤ ．故答案为：B

【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.

3． （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

4． （ 2分 ） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或0【答案】D

【考点】算术平方根 【解析】【解答】∵12=1，∴1的算术平方根是1．∵0的算术平方根是0，

∴算术平方根等于本身的数是1和0．故答案为：D．

【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.5． （ 2分 ） 如图，是测量一物体体积的过程：

（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）

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A.10cm3以上，20 cm3以下B.20 cm3以上，30 cm3以下C.30 cm3以上，40 cm3以下D.40 cm3以上，50 cm3以下【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x， 则有 解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故答案为：D.

【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.

6． （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A. 【答案】B

【考点】实数的运算 【解析】【解答】A、 B、 C、 故答案为：B

【分析】（1）由算术平方根的意义可得（2）由立方根的意义可得

=-2；

=3；

，A不符合题意；

B.

C.

D. （-2）3×（-3）2=72

，可

，B符合题意；，C不符合题意；

D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．

（3）由立方根的意义可得原式=；

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（4）由平方和立方的意义可得原式=-8A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】 C

【考点】不等式及其性质

9=-72.

7． （ 2分 ） 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）

【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故答案为：C

【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。

8． （ 2分 ） 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）

A.x>－2B.x<－2C.x≥－2D.x≤－2【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： 故答案为：C.

【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。9． （ 2分 ） 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）

.

A. 46人 B. 38人 C. 9人 D. 7人【答案】D

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【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，

所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故答案为：D

【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.10．（ 2分 ） 将不等式组 A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）

二、填空题

11．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．

【答案】3或﹣3 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.

【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即

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可。

12．（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

与

有相同的解，则a=________，b=________。

【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1 ∴

由题意得：把

解之： 故答案为：

【分析】利用加减消元法解方程组

， 求出x、y的值，再将x、y的值代入

，

代入

得

得：4-y=5得：11x=22

建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

13．（ 1分 ） 已知 【答案】-2

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0 【解析】【解答】解：因为 所以可得:

,解方程组可得:

,

,所以x+y=－2,故答案为: －2.

,

，则x＋y＝________．

【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，就可建立关于x、y的方程组，利用加减消元法求出方程组的解，然后求出x与y的和。

14．（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．

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【答案】3

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意可知：

∴

解得：0≤x≤4，∵x是非负整数，∴x=0，1，2，3，4此时y=6，

，3，

，0

∵y也是非负整数，

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，故答案为：3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=求解。15．（ 3分 ）【答案】±；；-6

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：=3，所以

的平方根为：±；

；

的平方根是________，

的算术平方根是________，－216的立方根是________. ， 再根据题意可得x

0，

，

,解不等式组即可

的算术平方根为：

-216的立方根为：-6故答案为：±；

；-6

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决

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问题。

16．（ 2分 ） 如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．

【答案】﹣1﹣ ；﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，

∴AO=1，BO=1，∴AB=

=

，

∵以A为圆心、AB长为半径画弧，∴AP1=AB=AP2=

，

∴点P1表示的数是﹣1﹣ ，点P2表示的数是﹣1+ ，

故答案为：﹣1﹣

；﹣1+

【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知与AB大小相等，都是

，所以表示-1-， 而

在-1右侧，所以

表示-1+

三、解答题

17．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4），

，…… ｝；

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因

在-1左侧，

无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.

，……｝；

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

18．（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .

【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。19．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

，

，-0.101001，

，―

，0.202002…,

，0，

负整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）；【答案】解：

= -4，

= -2，

=

， 所以，负整数集合：（

，

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，…）； 负分数集合：（-0．101001，― ，…）；

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

， ，…）； 无理数集合：（0．202002…，

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

20．（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y，

原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，

∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-∴k=0，

∴原方程正整数解为：∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

21．（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的

.

，＜k＜

，

（k为任意整数），

=9-2y+

，

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统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘

=2.1（立方米），

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以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.22．（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

23．（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

24．（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

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【答案】解：∵∠1= ∴∠1=°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=°

∵∠2和∠4是邻补角，

∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组

∠2，∠1+∠2=162°，

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数. 25．（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 为

；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解，试计算

的值.

【答案】解：由题意可知：把 把 ∴

，代入 ，

=

=

.

，得

，

代入

，

，得，

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

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