数学模型课程论文开题报告赵丽娟

班级 09信科（1）班 学号 091152032 姓名 赵丽娟

一、论文题目 无线传感网络优化设计问题 二、问题背景

问题背景：环境污染引发地震、旱灾等自然灾害频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。在容易出现自然灾害的重点地区放置高科技的监视装置，建立无线传感网络，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，将极大的促进人们对灾情的控制。在无线传感网络组建时放置无线传感器的数量过少就无法达到检测的效果，放置数量过多就会导致花费的增加 研究能确保有效覆盖且数量最少的节点放置问题显然具有重要意义。

问题出处：浙江工业大学数学建模竞赛试题。数据由同学论文中摘录。 三、问题分析

研究意义：

一是建立合理的灾情、环境等无线传感监控网络可以有效的监控一些灾害、环境指数的变化，能够使损失下降。

二是针对已知问题可以在布置传感网络时候去处冗余一起到节省资源又能合理布局。 研究现状：在参考的文章中和我解决问题主要用的方法大都是运用图论和覆盖以及连通的思想方法建立比如正多边形模型、指数模型等。但我感觉他们做的都不是太完整，处理问题时存在缺陷。比如在模型的假设上不够全面，或者是过于理想化；在处理问题的方法上没有做灵敏度检验等。（具体的分析见论文附录。） 四、研究的内容、目标和拟解决的关键问题：

内容：（1）依据问题一的分析首先给出当确定性部署时达到完全覆盖至少放置的节点数，

然后考虑节点呈正多边形排列的规则部署模式及其各种网络参数条件下的最优解；

（2）依据问题二问题三建立适当模型来解决冗余节点的查找与节能问题； （3）进行模型对比以及灵敏度分析

目标：一、建立合理的模型解决无线传感网络中节点的放置问题

二、建立模型解决无线传感网络中的连通以及能量优化问题 关键问题： 无线传感器网络中的节点的放置，连通及能量优化 五、研究方法和研究计划

研究方法：针对三个不同的问题建立不同数学模型（比如正多边形网络部署模型、指数

概率模型等）并求解，然后利用Matlab工具编程模拟对结果进行验证，和Matlab仿真；然后再进行模型比较、灵敏度分析以及模型改进。

研究计划：

1 模型假设与符号约定 模型的假设

（1）每个传感器均能达到相应的信息传输不考虑节点入度和出度引起的通信冲突； （2）除能量损耗引起的传感器变化外无其他故障产生引起的传感器变化； （3）每个传感器均不能移动； （4）各个传感器地位相等；

（5）各个传感器同时启动，并且启动之初不考虑能量损失。 符号的说明

n：正多边形的个数；

Sk：正k边形的面积（k为3,4,6）；

a：正方形区域的边长（这里为100长度单位）； r：传感器的感知半径；

p：不考虑边界时每个传感器覆盖面积占总面积的比例；

p'：在考虑边界时每个传感器覆盖面积占总面积的比例；

S:被监控区域的总面积； s'：每个传感器的覆盖面积；

E:整个区域被成功覆盖的概率为95%时的最少点的平均值；

d(i,j)：传感器 i到j的距离；

t(i,j)：传感器 i到j中间的插入传感器点； ei：连接两传感器的边；

e：边i的长度；

l(ei)

2 模型的建立与求解

2.1 建立正多边形网络部署模型依据问题一的分析首先给出当确定性部署时达到完全覆盖至少放置的节点数。然后考虑节点呈正多边形排列的规则部署模式及其各种网络参数条件下的最优解。利用正多边形的边角关系可以证明正三角形、正方形和正六边形是仅有的三种正多边形部署模式。并用Matlab进行编程验证。

2.2建立指数概率模型，根据几何概率原理，在随机均匀部署网络中，某一时隙内网络面积覆盖率等价于此时隙内在网络区域内随机选择一点被节点覆盖的概率。并针对以上模型进行模拟仿真。

2.3针对问题二建立模型，由已知坐标点建立通信网络，并给出120个传感器的分布图，然后用最短路算法和最小生成树进行分析求解。

2.4针对问题三建立模型，找出冗余节点。 3灵敏度分析

4模型的应用与推广

六、参考文献

[1] 唐林俊.无线传感器若干基础问题建模及分析. [J]上海：上海大学博士学位论文,2009

[2] 刘尧 盛敏 李建忠 吕卓 无线传感网络覆盖度与连通度问题的研究[J] 重庆邮电大学学报第18卷

第2期 2006年4月

[4] 苏金明 张莲花 刘波 等编《Matlab工具箱应用》[M] 电子工业大学出版社 2004年1月:43-55 [5] 张磊 毕靖 郭莲英 编《MATLAB实用教程》[M] 人民邮电出版社 2008年12月:109-114 [6] 薛定宇 陈阳泉 编《高等应用数学问题的matlab求解》[M] 清华大学出版社 2008:165-173 [7] 邓薇 编《MATLAB函数速查手册》[M] 人民邮电出版社 2008年10月：60

[8] 赵仕俊1,2，张朝晖2 无线传感器网络正六边形节点覆盖模型研究[J] 计算机工程 2010 [9]杜辉. 无线传感器网络中覆盖与连通算法的研究. [J]湖南:湖南大学硕士学位论文,2007

七、开题报告制定时间：八、指导教师审查意见：年11月23日 2011