高三理科

2015高考模拟试题

高三数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集UR,集合Ax|ylog3(x1),By|y2x,则(ðUA)B

A． B．(0,1] C．(1,) D．(1,2) （0，+）2.在复平面内，复数z和

A.

24i 55

2i表示的点关于虚轴对称，则复数z 2i242424 B.i C. i D. i

55555523．设随机变量服从正态分布N(1，),若P（2)0.8,则P(01)的值为

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4.条件p:x12，条件q:x2，则p是q的 A．充分非必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

5x2y1805.设变量x,y满足2xy0，若直线kxy20经过该可行域，则k的最大

xy30值为

A. 5 B. 4 C. 3 D. 1

6．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

11 B． 61221C． D．

33A．

1，满足f(x)f(x)，7．已知f(x)sin(x)，则f(0)0,||22上的最大值与最小值之和为 g(x)2cos(x)在区间0,

2

A．32

B．31

C．231 D．2

8.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、

丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有

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A. 600种 B. 510种 C. 420种 D. 330种

x2y21的左焦点重合，9.在平面坐标系xOy中，抛物线y2px的焦点F与椭圆622点A在抛物线上，且AF4，若点P是抛物线准线上一动点，则POPA的最小值为

A．6 B．242 C．213 D．425 x22,x[0,1),10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)且f(x2)f(x)，22x,x[1,0),g(x)2x5，则方程f(x)g(x)在区间[－5，1]上的所有实根之和为 x2A. －5 B. －6 C. －7 D.－8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩

考试次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102 11 105 12 116 开始输入a1，a2，……，a12成绩（分） 65 78 85 87 88 99 90 94 93 将第1次到第12次的考试成绩依次记为a1,a2,L,a12. 如图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个程 序框图，那么运行该程序框图输出的结果是 . 12.曲线yx与yx围成的区域为A，已知

212n=0,i=1i=i+1n=n+1是ai≥90？否是i≤12？否输出n{(x,y)|x1,y1}，若向区域上随机投一点P， 则点P落入区域A内的概率为 .

13.如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，

结束图2AC=6，点E为边AC上一点，且 AEAC，若AOBE20，则 .

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14.设x，y均为正数，且

111，则xy的最小值为 ． x1y1215．已知集合M{(x,y)|yf(x)}，若对于任意(x1,y1)M，都存在(x2,y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M{(x,y)|y1}； ②M{(x,y)|ylog2x}； x③M{(x,y)|yex2}； ④M{(x,y)|ysinx1}．

其中是“垂直对点集”的序号是 ．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C所对边分别为a，b，c,已知asinC2csinB,

1b2,cosA.

4（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求cos(2A3).

17. （本小题满分12分）

D直角梯形，如图，在四棱锥PABC中，底面ABC是

1AB//CD,PAPDDC2B，C1ABAPD90，ABCPB3. （Ⅰ）求证：平面PAD底面ABCD； （Ⅱ）求直线BC与平面ABP所成角的正弦值. 18. （本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A,B,C,D,E五所高校中，任选2所高校参加自主

招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B,C,D,E中再随机选一所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.

（Ⅰ）求甲同学未选中B高校且乙、丙都选中B高校的概率；

（Ⅱ）记X为甲乙丙三名同学中参加B高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望.

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19. （本小题满分12分）

下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a111,a2314,a3216，

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a1n a2n

an1 an2 an3 ann （Ⅰ）求数列{an1}的通项公式；

a（Ⅱ）设bn1n，nN*，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tnm27m对一切

an1nN*都成立，求最小的正整数m的值.

20. （本小题满分13分）

x2y2已知抛物线y42x的焦点为椭圆221(ab0)的右焦点，且椭圆的长

ab2轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D（异于A，

B）两点．

(Ⅰ)求椭圆标准方程；

(Ⅱ)求四边形ADBC的面积的最大值；

(Ⅲ)若M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上的两动点，且满足x1x22y1y20，动点P满足OPOM2ON（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1,F2使得PF1PF2为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝lnx－mx（m∈R）．

（Ⅰ）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

（Ⅲ）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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