几何五大模型

来源：华佗健康网

几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型

如上图，在AABC中，D, E分别是AP K I■的占，苴由：F,g恥耳S_ABC=1 ,求△ADE 的面积。

题_

屯ADE _ AEXAD

利用鸟头定理有;

S^AEC AGXAB

AE ——AC

AD AB

解法一：

所以S*DE= 7

□

AD=2DBT

证明：例题

题_

解法二:

本题也可以不用鸟头定理，而用等积变换。连接BE,在Z\\AEB中，

SAAED : SAAEB=AD : AB=2:3 SAAED=(2/3)SAAEB 在21^(：中，

S A AEB: S A ABC=AE： AC= 1:4 S_AAEB=(1/4)S：ABC

(2) (1)

由(1),⑵式可得

SAAED=7 X 右 XS_ABC=~

通过观察题一的解法二我们可以找到一个证明如模型图一中鸟头定理的方

连接BE,在2XAEB中，

SAADE _ AD

(1)

dABE AB 在ZiABC中，

SAABE _ AE

SAABC AC 将(1) X(2)有： SAADE _ AEXAD SAABC ACXAB 证毕。

例题2:

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