基于抛物方程的大气波导环境下电波传播的研究

基于抛物方程的大气波导环境下电波传播的研究

基于抛物方程的大气波导环境下电波传播的研究

1 概述

第二次世界大战以来，雷达已在许多领域得到广泛的应用。人们在利用雷达进行探测时，经常会发现一些电磁波的异常传播现象。其中一种显著的现象是：在一定的气象条件下，在大气边界层尤其是在近地层中传播的电磁波，受大气折射的影响，其传播轨迹弯向地面，当曲率超过地球表面曲率时，电磁波会部分地被陷获在一定厚度的大气薄层内，就像电磁波在金属波导管中传播一样，这种现象称为电磁波的大气波导传播，形成波导传播的大气薄层称为大气波导层。大气波导现象使得雷达有可能观测到数倍于雷达正常探测距离处的目标，实现所谓的超视距探测。

目前，国外在电波传播的抛物方程方法上做了许多研究。抛物方程（PE）方法最早是由Fock在1946年提出，但是直到1973年，随着计算机技术运用，Hardin和Tappert进一步提出了分步傅立叶方法,抛物方程方法才得以被运用到实际的工程计算中。与其它研究电波传播的方法相比，如几何光学、物理光学和简正模分析法等，抛物方程方法的限制是最小的。这种方法忽略了后向散射场，而且精确计算集中在近轴方向上。

本文介绍了大气折射的基本类型及其存在条件，给出了电波传播的抛物方程模型，并将其与双射线模型进行对比验证其可行性，然后利用该模型计算了标准大气、100m波导及100-150m波导环境下的传播损耗，最后讨论了大气波导对电波传播及雷达探测的影响。

2 大气波导与抛物方程方法的基本原理

大气波导现象经常发生在海洋大气环境中。针对电磁波在大气波导中的异常传播现象，可用抛物方程方法进行分析计算其传播损耗。

2.1 大气折射与大气波导

1、大气折射的基本类型及其存在条件

影响大气环境中的电磁波传播特性的主要大气因子是大气折射率[1]。对频率在1~100GHz范围内的电磁波，大气折射率n或大气折射指数N(N单位)可表示为大气温度T（单位：K）、大气压力P（单位：hPa）和水汽压e（单位：hPa）的函数f(P,T,e)，其关系由下式给出：

2

nf(P,T,e)177.64810e6(P)10 TT77.64810eN(n1)106(P)

TT（2.1） （2.2）

当电磁波传播距离很短时，可近似认为地球表面为平面，但若电磁波传播距离较长时，就必须考虑地球曲率的影响，此时，为了将地球表面处理成平面，通常使用进行了地球曲率订正的大气修正折射率m和大气修正折射指数（又称大气折射指数模数）M（M单位）更为方便[2][3]，其表达式如下：

mnZ R0（2.3）

Z610 R0

M(m1)106N（2.4）

式中R0=6.371×106m为平均地球半径，Z（单位：m）为地表以上的高度，则式（2.4）简化为：

MN0.157Z （2.5）

将式（2.4）（2.5）分别对高度Z求导可得：

dN77.69620eT77.6P373256e 2(P)dZTTZTZT2ZdMdN0.157 dZdZ（2.6） （2.7）

当大气折射指数垂直梯度（单位：m-1）dN/dZ> 0时，电磁波的传播轨迹将背着地球而凸起弯曲，此时的大气为负折射。当dN/dZ= 0时，电磁波的传播轨迹不发生弯曲，沿直线传播，此时的大气为零折射（也称无折射）。当dN/dZ<0时，电磁波的传播轨迹将凹着弯向地球，此时的大气为正折射。正折射包括正常折射（也称标准折射）、超折射、临界折射、陷获折射等[3][4][5]。表2.1给出了各种折射类型的存在条件。

表2.1 大气折射的基本类型及其存在条件 大气折射的基本类型 负折射

零折射（无折射） 正折射

3

dN/dZ（单位：dM/dZ（单

m-1） >0 0 <0

位：m-1） >0.157 0.157 <0.157

正常折射（标准折射） 超折射 临界折射 陷获折射

-0.077~0 -0.157~-0.077

-0.157 < -0.157

0.080~0.157 0~0.080

0 <0

2、陷获折射与大气波导

当dM/dZ<0(即dN/dZ<-0.157 m-1)时，大气呈现陷获折射条件，此时在大气中传播的在一定频率范围内的电磁波，将部分地被陷获在大气波导层内传播[3]。

由式（2.6）（2.7）可知，大气折射指数垂直梯度dN/dZ或大气修正折射指数垂直梯度dM/dZ与大气温度、压强、湿度垂直梯度相关。由于大气波导的存在条件是dM/dZ<0，而式（2.6）中∂P/∂Z<0，即第二项为负值项，所以当∂T/∂Z>0且∂e/∂Z<0，或者当∂T/∂Z和∂e/∂Z两项的综合贡献为负值且数值较大时，才有可能满足条件dM/dZ<0，产生大气波导。

2.2 抛物方程（PE）模型

1、抛物方程方法的推导

PE方法是一种忽略电波后向传播，从而将Helmholtz方程近似为抛物线方程的计算方法。假设在推导过程中时谐因子取为e-jwt，在直角坐标系中，二维空间波ψ( x , z)满足Helmholtz方程[6]，即：

222k2n20 2xz（2.8）

式中，k=2π/λ为真空中的波数，λ为波长，n为介质的折射率，x为沿表面的水平距离，z为距离表面的高度。沿x轴正向传播的波函数为u(x,z)ejkx(x,z)，代入式（2.8），根据近轴条件2u/x22jk0u/x，得到标准抛物方程：

2uu222jkk(n1)u0 2zx（2.9）

2、分步傅里叶变换（SSFT）

目前，PE的数值解法主要有分步傅立叶变换方法（SSFT）、隐式有限差分法（IFD）和有限元方法（FEM）。相对于后两种方法，SSFT在计算大场景、远距离、低仰角的

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对流层电波传播问题上具有计算方便（特别是当大气折射率随传播距离和高度变化时）、误差小和计算效率高的优点，因此成为计算对流层电波传播衰减的主要方法[7]。

SSFT的主要缺点是传播仰角较低，仰角大于15°时会带来较大的计算误差，因此在计算复杂地形及大气环境下电波传播问题时，难以得到准确的解。

抛物方程在x+△x处的分步傅里叶解为：

u(xx,z)exp[jk(n21)x/2]•F1{exp[jxp2/(2k)]F[u(x0,z)]}

（2.10）

式中，p=ksinθ，θ为掠入射角；F，F-1分别表示傅立叶正变换和傅立叶逆变换；△x为水平方向的步长；u(x0,z)为初始场分布。

3、粗糙海面的阻抗边界条件

PE必须在一定的初始条件和边界条件下才能求得定解，对于窄角PE的初始场可以通过对发射天线的方向图函数进行傅里叶变换来求得，粗糙海面的阻抗边界可采用以下的阻抗边界条件来描述：

u(x,z)zu(x,z)z00

z0（2.11）

其中α为表面阻抗系数，其计算式为：

jksin1r 1r（2.12）

使用Miller-Brown模型计算有效反射系数为Γr=ρΓ，Γ为光滑海面的反射系数，ρ是粗糙度修正因子，即：

exp(2jksin)P()d

-（2.13）

其中P(ζ)为浪高服从的概率密度函数。

4、初始场设置

要完成上述步进运算，必须要知道在x = 0处的场源，即初始场。一般情况下，孔径场是不能通过直接方式得到的，但是可以由场源的远场波束方向图通过远近场互换的方法计算需要的初始场。

在近轴方向传播中，初始场的计算公式为：

u(0,z)2B(p)e2jpzdp

（2.14）

式中B为天线波束方向图函数。

如果要考虑海上对场的反射作用，这里还要加上镜像源，那么公式就变为：

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u(0,z)2[B(p)R(p)B(p)]•e2jpzdp

（2.15）

式中R为下边界的反射系数。

这样初始场的设置考虑了天线的波束宽度、频率、高度、发射仰角等重要实际参数。考虑到边界条件对初始场的影响，可以获得比较符合实际的仿真预测结果。

5、电波传播损耗

抛物方程方法的结算结果通常是以传播损耗的形式表达的。传播损耗定义为发射天线的辐射功率与接收天线的输出功率之比，通常用L表示，单位为dB。

L10lg(Pi/Pr)

（2.16）

传播损耗通常包括自由空间的传播损耗和由于媒质的传输损耗。根据电波传播理论，传播损耗还可表示为：

LLbfA

（2.17）

式中，Lbf为自由空间传播损耗，即：

Lbf32.4520lgf20lgr

（2.18）

其中r为发射天线和接收天线之间的距离，单位是km，f为频率，单位是MHz。A 为传播因子，基于PE模型，蒸发波导环境中的电波衰减因子A可表示为：

A20lgE20lg(xu(x,z)) E0（2.19）

3 MATLAB电波传播仿真

为模拟电波在大尺度复杂大气和地形环境下的传播，研究其传播特性，基于抛物方程模型，以MATLAB为开发平台，设计并实现了电波传播的模拟系统。该系统包含对大气和海面的建模及以抛物方程为算法的步进计算，最终输出指定计算区域的电波传播损耗值。

3.1 MATLAB程序流程图

当使用抛物方程模型对电波传播建模时，按照功能将整个模型封装为PE初始化模块和PE步进计算模块两部分。其中PE初始化模块完成外部输入数的传入和检查，以及核心PE变量的初始化和计算工作；PE步进计算模块完成PE的步进求解工作。

具体流程如图3.1所示。

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A.网格划分：单位波长划分20个网格，同时确定仿真频率、极化方式； B.设置海水的相对介电常数及磁导率：εr=70 F/m，σ=5 S/m；

C.设置初始场：天线高25米、半功率波束宽度为15°、激励源为高斯波、俯仰角、极化方式、功率、反射系数；

D.设置大气折射率：导入标准大气及大气波导条件下，大气折射率在水平及竖直方向变化的实测数据；

图3.1 MATLAB程序流程图

E.求解传播因子：计算窄角条件下的传播因子； F.设置边界条件：标准阻抗边界条件；

G.SSFT计算电波传播场强：分步傅里叶变换求解场强；

H.仿真结果可视化：传播损耗、传播因子、大气折射指数可视化。

3.2 抛物方程模型可行性验证

为了说明 PE 模型计算蒸发波导中电波传播损耗时的可行性，下面通过仿真对比分析了几何光学双射线模型和PE模型计算电波在标准大气中的传播损耗因子。双射线模型不仅考虑了直射波的影响，同时还考虑了海面反射波的影响，模型如图3.2所示。模型的传播因子表达式为：

A|1•ejkr|

（3.1）

式中，Γ为反射系数，k为自由空间波数，△r为直射波和反射波的波程差。

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图3.1 双射线模型

图3.2和图3.3分别对比了电波为3 GHz和5 GHz时PE模型和双射线模型的传播因子，通过对比可以看出两种模型的传播因子吻合的都比较好，从而验证了PE模型计算电波传播损耗时的可靠性。

图3.2 发射源频率为3 GHz时PE模型和双射线模型

计算的结果

图3.3 发射源频率为5 GHz时PE模型和双射线模型

计算的结果

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3.3 100m大气波导模型仿真

设置激励源频率为5GHz、水平极化、高斯波形、天线高25m、仰角为0°，100m大气波导修正折射指数与高度的曲线如图3.4所示。

图3.4 100m大气波导修正折射指数

图3.5为5GHz的电波在标准大气中及大气波导高度为100 m时电波传播损耗的仿真图，由图3.5可以看出电磁波在大气波导中的损耗值明显小于在自由空间中的损耗值。

（a）

（b）

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（c）

（d）

图3.5 标准大气环境（a、c）及100m大气波导环境

下电波的传播损耗

3.4 100-150m大气波导模型仿真

设置激励源频率为5GHz、水平极化、高斯波形、天线高25m、仰角为0°，100-150m大气波导修正折射指数与高度的曲线如图3.6所示。

图3.6 100-150m大气波导修正折射指数

图3.7为5GHz的电波在100-150 m大气波导环境下电波传播损耗的仿真图，将图3.7与图3.6中100m大气波导环境下电波传播损耗相比，可以看出随着大气波导高度的增加，传播相同距离处的传播损耗值减小，即水平传播距离增加。

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（a）

（b）

图3.7 100-150m大气波导环境下电波的传播损耗

PE模型可以很好的预测电波传播损耗，与几何光学双射线模型对比表明，两者具有很好的一致性，且PE模型可以克服双射线模型在预测大气波导等复杂电波传播环境下的不足，得到了很好的应用。仿真分析表明当蒸发波导存在时电波传播损耗值会减少，这有利于电波的远距离传播以及雷达的超视距探测，具有很好的军事价值[8][9]。

4 大气波导的影响及应用

1、大气波导对电波传播的影响

当电波在边界层大气中形成波导传播时，大气波导对其产生的影响主要表现在两个方面：一是增加传播的距离，二是增加电场强度。由于波导层使得电波来回不断反射，增加了其传播路径中的电场强度，从而使其能量衰减得以大大减缓，因此可使电波波在波导层内进行超长距离传播。通常电波波导传播距离可数倍于其正常的传播距离[9]。

2、大气波导可增加雷达测距、测角、测速的误差

由于大气波导是一种极端的超折射现象，因此其引起的雷达测距、测角、测速的误差比一般折射条件所引起的误差要大很多。在一般折射条件下，雷达的测距误差一般不大于116 m。当存在大气波导且雷达波形成波导传播时，所探测到的目标物的视在距离与实际距离相差甚远，有时可达数十公里至一、二百公里。

由大气折射引起的雷达测角误差为目标的视在仰角与实际仰角之差，当存在大气波导且雷达波形成波导传播时，所探测到的目标物经常会是水平方向很远以外的目标，此时，考虑到地球曲率的影响，目标物的实际仰角应是一个负值，所以大气波导大大增加了雷达测角误差。

大气折射也可引起雷达测速误差。当存在大气波导且雷达波形成波导传播时，按多

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普勒频移原理测定的目标物径向速度误差同样会因波导传播特性而被放大很多。

3、大气波导可使雷达实现超视距探测和超视距接收

一般雷达的正常探测距离为数十公里范围，但当存在大气波导时，雷达的探测能力可大大提高，往往可探测到数百公里范围内的目标，这就是雷达的超视距探测。对于主动雷达，大气波导条件可使其实现超视距探测，而对于被动雷达，大气波导条件同样可使其实现超视距接收[9]。

5 结论

抛物方程方法与分步傅里叶方法相结合应用，是一种处理海上电波传播问题的有效工具，有助于对电波传播问题的深入分析和研究，对于海上大气波导中的电波传播计算具有良好的准确性。当大气压强、水汽压、温度满足一定条件时，电磁波发生陷获折射，被陷获在波导层内形成波导传播，大气波导层内电波的传播损耗减小，电波传播距离增加。大气波导可增加雷达测距、测角、测速的误差，增强雷达杂波，可使雷达实现超视距探测和接收，并使雷达出现大面积探测盲区。

参考文献

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报,2005,21(06):891-894.

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