液体表面波衍射条纹强度不对称性与频率的关系

第ｌ２卷第２６期２０１２年９月　科学技术与工程　Ｖｏ１．１２　Ｎｏ．２６　Ｓｅｐ．２０１２　１６７１—１８１５（２０１２）２６—６７３９—０４　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　⑥２０１２　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　物理学　液体表面波衍射条纹强度不对称性　与频率的关系　王伟丽　吕守鹏　潘圆圆　周鹏威　刘金玉　（中国石油大学理学院，青岛２６６５８０）　摘要采用激光衍射法获得了低频液体表面波衍射条纹，并对衍射条纹强度不对称性的影响因素进行了分析。发现其明　显程度随表面波频率的增大而非线性增加。自组实验测量系统、自行设计实验方法获得液体表面频率在１６０　Ｈｚ＿２５Ｏ　Ｈｚ变　化时的衍射图样，利用光强分布测定仪分析系统对所得图样进行处理得到了衍射条纹强度不对称性与表面波频率的关系，实　验与理论吻合。　关键词衍射条纹强度　不对称性　频率　黏滞系数　中图法分类号０４３６．１；　文献标志码Ａ　迄今为止，我们发现的衍射条纹是对称分布　的，但在研究低频液体表面波的光衍射现象时，发　现低频液体表面波衍射条纹是非对称分布的　１１。　苗润才、刘香莲等基于低频液体表面波的光衍射效　应　，结合傅里叶光学和光的干涉原理，得到了衍　射光场和表面波之间的解析表达式，该表达式包括　１实验原理　液体表面粒子的运动较为复杂，但在振幅不太　大时，通常把这种运动近似为正弦波　Ｊ：　Ｙ＝ｈｓｉｎ（ｔｏｔ—ｋｘ）　（１）　式（１）中，ｌ，为表面波的振动方向，　为表面波的传　播方向。　单一波面的衍射因子和波面之间的干涉因子。通　过对衍射因子和干涉因子的分析，得到衍射条纹空　间分布与表面波波长的关系、条纹的半角宽度与入　射激光光斑覆盖表面波的个数和入射方向的关系、　对于黏滞系数较低液体，在忽略高阶色散的条　件下，液体表面波的色散关系可近似写为　：　２＝衍射光强度与表面波振幅的关系＿３－４　Ｊ。在此基础　（ｇＫ＋　）　，（２）　结合式　上，本文分析了衍射条纹强度非对称分布的原因，　建立了表面波频率与衍射条纹强度不对称分布的　关系，并进行了实验验证。　式（２）中，　为液体表面张力系数。　根据液体的群速度的定义式　＝　ｄｏ）（２）的色散关系，则有　：　＝（ｇ＋　）　（ｇＫ＋　）　（３）　２０１２年５月２ｌ　Ｌ＝ｉ收到，６月１日修改　国家级大学生创新训　练计划项Ｖｔ资助　Ｋ＝　，Ａ为表面波的波长。实验中液体样品为蒸　第一作者简介：王伟丽（１９８９一），女，山东烟台人。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇ—ｕｐｃ　＠１６３．ｃｏｎ。　馏水，其表面张力系数为定值。由式（３）分析可知，　随表面波频率的增高，表面波波长逐渐减小。　如图１所示，用一束激光照射液面，液体的表面　波对光形成了位相型光栅。图中０为入射光线相对　通信作者简介：刘金玉（１９７９一），男，山东济宁人，研究方向：大学　物理实验。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｉｎｙｕｂｈｄｈ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ。　科学技术与工程　１２卷　于水平而的入射角，　一　为衍射角，　为各级衍射条　纹距零级衍射条纹的角宽度。　图１实验原理图　当激光光斑所覆盖的表面波的个数Ⅳ较大时，　衍射条纹的半角宽度基本上与干涉因子的角宽度　重合。对于干涉因子而言，谱线的半角宽度为　Ｊ：　△　（４）　入射光斜入射时，衍射条纹极大值位置为：　＝　［ｎＡ　—ｓｉｎ　（１一ｃ。ｓ　）］　（５）　对丁普通光栅衍射实验，Ａ　的数量级为　１０～，ｓｉｎ０（１一ｃｏｓ　）的数量级为１０　，所以，　ｓｉｎＯ（１一ｃｏｓｔ／））这一项对于普通光栅实验的影响町　以忽略，而对于低频液体表面波衍射实验，Ａ　的　数量级为１０　，ｓｉｎ０（１一ｃｏｓｔ／））对（ｐ影响不可忽　略，所以，低频液体表面波衍射条纹具有不对称分　布的特性　。　当衍射级次ｎ＞０时，。　。＜Ｉ　ｎＡ　Ｉ，当ｎ＜０　、　ｌ　时，。　。＞　ｎＡ　ｌ，即：衍射条纹的位置分布具有　不对称性，且对于同一级次衍射条纹，正级次比负　级次衍射条纹距零级条纹的角宽度小２ｓｉｎ０（１一　ｃｏｓｔｉＯ）。随着衍射级次ｎ的增高，衍射条纹距零级的　角宽度　变大，ｓｉｎ０（１一ｃｏｓ（／））变大，所以，随着衍　射条纹级次的增高，这种位置不对称分布越明显。　对于黏滞系数低的液体产生的同一级次衍射　条纹，衍射角中近似不变，当表面波频率增大时，表　面波波长减小，衍射条纹半角宽度　的差距越来越大。即：对于同一级次衍射条纹，表　面波频率越大，衍射条纹的半角宽度分布不对称性　越明显。　把极大值位置代入衍射光强度公式得：　，＝　∑ｃｏｓ　Ｏｊ２．（４，ｒｒｈｃｏｓＯ／Ａ）　ｓｉ　［一Ｌ　Ａ　ｃ　ｏｓＯ（、　１…ｓ　）】Ｊ　（６）　当光源发出的光通量一样时，半角宽度较小　的，衍射条纹强度较大，半角宽度较大的，衍射条纹　强度较小　Ｊ。在考虑衍射光斑大小的情况下，通过　式（６）可知，对于同一级次衍射条纹，止级次衍射条　纹的半角宽度小于负级次衍射条纹的半角宽度，即　正级次衍射条纹强度大于负级次衍射条纹强度。　经上述分析已知，对于同一级次衍射条纹，激发频　率越高，衍射条纹的半角宽度分布不对称性越明　显，所以，激发频率越高，衍射条纹强度的不对称性　也越明显。　２实验装置　实验装置如图２所示。主要包括氦氖激光器、　三角形框架激发器、蒸馏水、信号发生器、样品池　（池中的水表面波可以看成为自由边界），激光器、　ＣＣＤ图像传感器。　图２实验装置示意图　３实验过程及结果　按照图２所示的实验装置进行实验，基本步骤　包括：①选择合适的人射角，调节激光器角度，使液　面上入射光斑为一椭圆形，长轴与表面波传播方向　平行，激发器正对椭圆中心；②调解激发器与入射　光点之间的距离，使衍射图样达到最清晰且稳定状　态；③调节表面波激发器的频率，便可在观察屏上　出现清晰的衍射条纹。结果如图３所示，图３为　６７４２　科学技术与工程　ｌ２卷　２　Ｌｉ　Ｑ，Ｚｈａｏ　Ｍ，Ｔａｎｇ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｃａｎｎｉｎｇ　ｌａｓｅｒ　ｓｌｏｐｅ　ｇａｕｇｅ：ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆｏｃｅａｎ—ｒｉｐｐｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ａｐｐｌ　Ｏｐｔ，１９９３；　３２：４５９１３Ｉ－－－４５９４　１９８１：４０７　６　Ｂｅｈｒｏｏｚｉ　Ｆ，１　ａｍｂｅｒｔ　Ｂ，Ｂｕｈｒｏｗ　Ｂ．Ｄｉｒｅｃｔ　ｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｗａｖｅｓ　ｂｙ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ：Ｎｏｎｃｏｎｔａｃｔ　ｄｅｔｅｒｍｉ－　３　Ｋｗｏｈ　Ｄ　Ｓ　Ｗ，Ｌａｋｅ　Ｂ　Ｍ．Ａｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ　ｃｏｈｅｉ＇ｅｎｔ，ａｎｄ　ｄｕａｌ－ｐｏｌａｒ—　ｉｚｅｄ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｗａｔｅｒ　ｗａｖｅｓ，　ｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ．Ａｐｐｌ　Ｐｈｙｓ　Ｌｅｔｔ，２００１；７８（１６）：２３９９－－２４０１　７刘香莲，苗润才，李增生．激光衍射法测量液体黏滞系数．应用　激光，２００８；２８（０２）：１４５一ｌ４９　ｐａｒｔ　Ｉ：ｓｈｏｒｔ　ｇｒａｖｉｔｙ　ｗａｖｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｗｉｎｄ．ＩＥＥＥ　Ｊ　Ｏｃｅａｎｉｃ　Ｅｎｇ，１９８４；　ＯＥ－９：２９１—＿３Ｏ８　８苗润才，时坚，赵晓风．干涉法测量低频表　波的衰减系数．　４　苗润才，杨宗立．液体表面波物理特性及其光学效应的研究．　物理学报，１９９６；４５（９）：１５２１—１５２５　５克劳福德Ｆ　Ｓ．波动学．卢鹤绂，译．北京：科学出版社，　光子学报，２００５；３４（０３）：３８２—３８５　９杨永正，液体表面波光栅的研究．光学学报，１９９０；２（０２）：　】８３—１８６　Ｔｈｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　Ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｆｒｏｍ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｓｕｒｆａｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ．１ｉ，Ｌ１３　Ｓｈｏｕ－ｐｅｎｇ，ＰＡＮ　Ｙｕａｎ—ｙｕａｎ，ＺＨＯＵ　Ｐｅｎｇ—ｗｅｉ，ＬＩＵ　Ｊｉｎ—ｙｕ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５８０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｉｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌａｓｅｒ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｌｏｗ—ｆｒｅ—　ｑｕｅｎｃｙ　ｌｉｑｕｉｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｉｐｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｆｒｏｍ　ｌｉｑｕｉｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ａｌｏｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｉｓ　Ｆｉｎ—　ｄｅｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　１　６０　Ｈｚ一２５０　Ｈｚ　ｂｙ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ｇｏｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎｓ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｃｒｙｏｓｃｏｐｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ａｒｅ　ｉｄｅｎｔｉｃａｌ　ｗｉｔｈ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　（上接第６７３０页）　ｌａｓｅｒ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　≯　ｔｊ　）　０　；；　０；　≯　ｔ　Ｇｒａｉｎ　Ｓｉｚｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　Ｌａｎｄｓｃａｐｅ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｉｎｄｅｘｅｓ　ｏｆ　Ｙｉｎｇｌｕｏ　Ｍａｎｇｒｏｖｅ　Ｎａｔｕｒｅ　Ｒｅｓｅｒｖｅ　ＭＯ　Ｃｈｕａｎｇ—ｒｏｎｇ，ＬＩ　Ｙａｎ，ＬＩ　Ｘｉａｏ—ｍｉｎｇ，ＨＵ　Ｘｉａ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ　５３０００４，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｙｉｎｇｌｕｏ　Ｍａｎｇｒｏｖｅ　Ｎａｔｕｒｅ　Ｒｅｓｅｒｖｅ　ｉｓ　ｔｏｏｋ　ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｃｈｏｓｅｄ　ｒｅｍｏｔｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　ｏｆ　２００５，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　３Ｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　１　１　ｌａｎｄｓｃａｐｅ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｂｙ　Ｆｒａｇｓｔａｔｓ３．３　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｒａｉｎ　ｓｉｚｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｇｏｔ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｓ：（１）ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｇｒａｉｎ　ｓｉｚｅ　ｉｓ，ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｏｒ　ｌｏｗｅｒ　ＰＤ，ＰＡＦＲＡＣ，ＣＯＨＥＳＩＯＮ　ａｎｄ　ＣＯＮＴＡＧ　ａｒｅ，　ｗｉｔｈ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｓｃａｌｅ　ｔｕｒｎｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ．（２）ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｇｒａｉｎ　ｓｉｚｅ　ｉｓ，ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ＥＤ，ＬＳＩ　ａｎｄ　ＡＩ　ａｒｅ，ｗｉｔｈｏｕｔ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｓｃａｌｅ　ｔｕｒｎｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ．（３）ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ，ＬＰＩ，ＰＲＤ，ＳＨＥＩ　ａｎｄ　ＳＨＤＩ　ｈａｖｅ　ｎｏ　ｒｅｇｕｌａｒ　ｐａｔｔｅｒｎ．（４）ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｃｈｏｏｓｅ　ｔｈｅ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｓｉｚｅ，ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｔｏ　ｓｅｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉｕｍ　ｔｏ　ｌａｒｇｅ　ｓｉｚｅ，（９０　ｍ，１　１　０　ｍ）ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒａｎｇｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌａｎｄｓｃａｐｅ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｌａｎｄｓｃａｐｅ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｉｎｄｅｘ　ｇｒａｉｎ　ｓｉｚｅ　ｅｆｆｅｃｔ　Ｙｉｎｇｌｕｏ　Ｍａｎｇｒｏｖｅ　ｎａｔｕｒｅ　Ｒｅｓｅｒｖｅ