人教版高中物理选修3-4教学案：第十二章 第2节 波的图像-含解析

波的图像

1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。 2．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。 3．从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。

一、波的图像的画法

二、正弦波 1．概念

波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图12-2-1所示。

图12-2-1

2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。 三、振动图像和波的图像

1．振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。 2．波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。

1．自主思考——判一判

(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(×) (2)只有横波才能画出波的图像。(×)

(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。(√) (4)简谐波中各质点做的是简谐运动。(√) 2．合作探究——议一议

如图12-2-2甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？

图12-2-2

提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。

对波的图像的理解

1．对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。

(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。

2．由波的图像获得的三点信息

(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。

(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。

3．波的图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。

4．波的传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。

[典例] (多选)如图12-2-3所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )

图12-2-3

A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm

T

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm

2[思路点拨]

(1)沿波的传播方向上各质点振动的振幅和周期均相同。 T

(2)质点在内通过的路程为2A。

2

(3)质点的振动方向与波的传播方向间存在相互制约关系。

[解析] 由波形知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以，质点d的振幅T

是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误。

2

[答案] AC

判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法 1．上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图12-2-4所示。

图12-2-4

2．微平移法

原理：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图12-2-5所示。

图12-2-5

3．同侧法

在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图12-2-6所示。若波向右传播，则P向下运动。

图12-2-6

4．带动法

原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。

方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图12-2-7所示。

图12-2-7

1．(多选)如图的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是( )

解析：选BC 由“同侧法”可知，波的传播方向与质点振动方向的对应关系正确的是B、C图。

2．如图12-2-8所示为一简谐横波在某一时刻的图像，设波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是( )

图12-2-8

A．此时刻质点C振幅为负值 B．此时刻质点B、E的速度相同

C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零 D．此时刻质点D正沿y轴负方向运动

解析：选D 振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项A错误；由波的传播方向可知，此时刻质点B、E的速度方向相反，选项B错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项C错误；由波的传播方向和波的传播特点，可判断此时刻质点D正沿y轴负方向运动，选项D正确。

3．(多选)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图12-2-9所示，自右向左传播，已知在t1＝0.7 s时P点出现第二次波峰(0.7 s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(－5,0)，则以下判断正确的是( )

图12-2-9

A．质点A和质点B在t＝0时刻的位移是相同的 B．在t＝0时刻，质点C向上运动 C．在0.7 s末，Q点第一次出现波峰 D．在0.9 s末，Q点第一次出现波峰

解析：选BC t＝0时刻，A、B的位移大小相等，方向相反，故选项A错误；因波向3

左传播，故此时质点C正向上运动，选项B正确；设质点振动的周期为T，则有1T＝0.7 s，

4故T＝0.4 s，在0.7 s时该波传播到(－6,0)位置，而此时Q点正好位于波峰位置，故在0.7 s末Q点第一次出现波峰，选项C正确，D错误。

振动图像与波动图像的比较

[典例] (多选)如图12-2-10甲所示的y -x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y -t图线表示的是( )

图12-2-10

A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像 B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像 C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像 D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：

(1)简谐波的传播方向与质点a、b的振动方向的关系。 (2)由图乙可知乙图所描述的质点在t＝0时的振动方向。

[解析] 根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像。如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像，故A、D正确。

[答案] AD

波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相

同，具体比较如下：

物理意义 研究对象 研究内容 图像 不同点 图像变化 一个完整图像所占横坐标的距离 比喻 图像形状 相同点及联系 可获得的信息 联系

1．(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )

A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间变化

C．简谐运动图像和简谐波图像的形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状

解析：选ABC 振动图像研究的是一个质点在各个时刻的位移，而波的图像研究的是介质中各个质点在某一时刻的位移，A正确；随时间推移，振动图像沿时间轴延续，波的图像沿传播方向平移，B正确；两种图像的形状都是正弦(或余弦)曲线，C正确；振动图像

单人舞的录像 正弦曲线 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 质点的振动是组成波动的基本要素 抓拍的集体舞照片 表示一个周期T 表示一个波长λ(见下节) 随时间延伸 随时间推移 简谐运动的图像 表示一质点在各个时刻的位移 一个振动质点 一质点位移随时间的变化规律 简谐波的图像 表示某时刻各个质点的位移 所有质点 某时刻所有质点的空间分布规律 表示一个质点在各个时刻的位移，并不是质点所经过的路径形状，D错误。

2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图12-2-11(a)是t＝1 s时的波形图像，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。

图12-2-11

图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像( ) A．x＝0处的质点 C．x＝2 m处的质点

B．x＝1 m处的质点 D．x＝3 m处的质点

解析：选A 当t＝1 s时，由图(b)振动图像可知，质点在t＝1 s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图像向x轴负方向传播及题中所给选项可判断0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。

3.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图12-2-12所示。下列能描述x0处质点振动图像的是( )

图12-2-12

解析：选C 因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知t＝t0时L处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B两项均错；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C项正确，D项错误。

1

1. 一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图1所示，坐标为(3,0)的质点经过

4

周期后该质点的坐标是( )

图1

A．(3,2) C．(4，－2)

B．(4,2) D．(3,0)

解析：选A 简谐波沿x轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y方向，经过1

周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A正确。 4

2．(多选)根据图2甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )

图2

A．甲是振动图像，乙是波动图像 B．甲是波动图像，乙是振动图像

C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振 D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振

解析：选BD 由横坐标单位可知，甲是波动图像，乙是振动图像，图甲中的A点向上振，图乙中的B时刻质点向下振，故B、D均正确。

3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图3所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )

图3

A．v变小，a变大 C．v变大，a变大

B．v变小，a变小 D．v变大，a变小

解析：选D 简谐横波沿x轴正方向传播，质点P沿＋y方向振动，在从该时刻开始的一段极短时间内，质点P向平衡位置振动，速度v变大，加速度a变小，D正确。

4．振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图4所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是( )

图4

解析：选B 根据题意知，t＝0时P点正由平衡位置向下运动，故比较各图知，选项B正确。

5．如图5所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是( )

图5

A．这列简谐波一定沿x轴正向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负向传播

C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置

解析：选D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。

6.图6所示为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )

图6

A．波一定沿x轴正方向传播 B．质点Q与质点R的运动方向相反 C．质点P的速度正在增大 D．质点R的加速度正在减小

解析：选A 因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y

方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠**衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。

7.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图7所示， 此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m、xb＝5.5 m，则( )

图7

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 T

B．t＝时，a质点正在向y轴负方向运动

4C．t＝

3T

时，b质点正在向y轴负方向运动 4

D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

3λ

解析：选C 由题图可知，波的波长λ＝4 m，ab＝3 m＝，质点在平衡位置做简谐运4动，可知A、B错误，C正确；速度与位移均为矢量，根据振动与波传播的周期性知D错。

8.一位演员抖动长绸的一端，长绸随之上下飞舞，这样形成了一列简谐波，如图8所示，求：

图8

(1)此波的振幅是多大？ (2)此时A点的振动方向如何？ T

(3)B点经过后，位移是多少？

2

解析：(1)由图像可直接读出振幅A＝50 cm。

(2)由于波向右传播，因而每个质点的振动追随它左边的质点，A点左边的质点的位移为正向位移，因而A点沿y轴正向振动。

T

(3)再过后波形与现在反向，B又回到平衡位置，位移为零。

2

答案：(1)50 cm (2)沿y轴正向 (3)0

9. (1)如图9所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位T

移处，b恰好处在平衡位置，经过Δt＝的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系，

8下列说法正确的是( )

图9

A．sa＝sb C．sa>sb

B．saD．以上三种情况都有可能

(2)一列横波在某时刻的波形如图10所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向________，在这时刻振动方向向上的质点有________，加速度方向向下的质点有________。

图10

T

解析：(1)根据波的形成和传播规律可知，图中时刻质点b正向上运动，在Δt＝时间

8内，va(2)由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以，可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上。所以，向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是e。

答案：(1)B (2)x轴负方向 c、d、e e