复变函数与积分变换试题与答案
一、填空(每题2分)
1.z=i的三角表示式是: 。指数表示式是 。2.|z-1|=4在复平面上表示的曲线是一个 。 3.38的全部单根是: , , 。 。 ,其中。
4.函数在f(z)=|z|2在z平面上是否解析 5.设C是正向圆周|z|=1,积分6.函数f(z) 12dz= cz2e的弧立奇点是 (1z)2 和 是极点, 是本性奇点。
。
。
7.级数1zz2zn在|z|<1时的和函数是 8.分式线性映射具有 , , 二、判断题(每题2分,请在题后括号里打“√”或“×”)。
1.零的辐角是零。 2.i<2i.
( ( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) )
3.如果f(z)在z0连续,那么f(z0)存在。 4.如果f(z0)存在,那f(z)在z0解析。 5.e2ez
6.解析函数的导函数仍为解析函数
7.幂级数的和函数在其收敛圆内解析。
8.孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为1
1
9.单位脉冲函数(t)与常数1构成一个傅氏变换对。 10.共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。 三、计算题(每题6分) 1.c
212.|z|4dz(积分沿正向圆周进行) z1z3
( (
) )
sinzdz(其中C为正向圆周|z|=1) 3z
2
zez3.dz(积分沿正向圆周进行)
|z|2z21
4.求函数f(z)
四、求解题(每题6分)
3
1在无穷远点处的留数 10(zi)(z2)
1. 求函数u(x,y)x2y2的共扼调和函数v(x,y)和由它们构成的解析函数
f(z),使f(0)=0。
2. 求函数f(z)
五、解答题(每题6分)
1在0|z1|1内的罗朗展开式。 2z(1z) 4
01.求函数f(t)t0的傅氏变换F()。
ett0
2.求方程
y2y3yet满足初始条件yt01,
5
yt00的解。
参
一、1. cos
2isin
2
,e 5. 0
i22. 圆
3. 1-3i
1+3i 7
2
4. 否 6. 1,∞,1,∞
1. 1z8. 保角性,保圆性,保对称性
2. × 8. √
3. × 9. √
4. × 10. √
5. ×
6. √
二、1.×
7.√
三、1.解:原式=
2i(sinz)z0 4分=sinzz0=0 2!3分
2.解:原式=(2分)
dz26i |z|4z1|z|4z3dz(3分)=2i4i(1分)z13.解:(2分)111z1zedz(3分)[e|z|22z1z126
ezz1]2i(1分)=2ich1
11Resf2,0 4.解:Res[f,](2分)zz911zRes(1分)Res,0,00(2分) 2101101z(1zi)(12z)i2zz四、解:∵
u2x xu2y y
(1分)
∴f(z)uvuvii2z xxxx2(3分)
∴f(z)=z2
∴f(z)zc
∵f(0)=0 (1分)
(1分)
112.解:(1)n(z1)n
z1z1n0(4分)
∴f(z)(1)(z1)nn0n2 (2分)
五、解:
itF()(2分)(t)edt
(2分)0eteitdt=(2分)
-t
1 i2.解:∵F [y2y3y]=F [e]
∴S2Y(S)SY(0)Y(0)2[SY(S)Y(0)]3Y(S)∴(S22S3)Y(S)∴Y(S)1 S1(2分)
2 S1S2
(S1)(S1)(S3)∴y(t)Res[Y(S)est,Sk]
S2est(S1)(S3)S2est(S1)(S3)s1
(S2)est(S1)(S1)s1
s3(2分)
311=etete3t 848
(1分)
7
8
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- huatuo0.com 版权所有 湘ICP备2023021991号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务