不等式教案

龙文学校个性化辅导教案提纲

教师： 学生：______ 时间: 年 月 日 段 一、授课目的与考点分析： 1. 掌握不等式、简单线性规划基础知识及方法。 2求解实际问题中的最值及线性规划问题 二、授课内容： 1.不等式的基本性质 a＋b2．基本不等式:ab≤(a>0，b>0)． 2常见的其他不等式有：a＋b≥2ab(a，b>0)；ab≤a＋b2(a，b∈R)；2ab≤ab≤a＋b≤a＋b22a2＋b2(a，b>0)． 23．几种不等式的解法 解一元二次不等式可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系． 简单分式不等式变形为一元二次不等式的形式解决． 简单指数不等式与对数不等式可利用单调性变形为一元二次不等式解决． 4．二元一次不等式组和简单的线性规划 (1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0的解集是平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分． (2)线性规划问题的主要概念：约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解． (3)线性规划问题一般利用图象法求解． 1.不等式的性质 11例1：设a，b为正实数且a＜b则a－ b－（填＞、<、＝） ab2一元二次不等式 4例2：设集合A＝{x|x2＜4}，B＝x1＜x＋3. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值． 例3．已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________． 3基本不等式 例4：若实数x，y满足不等式xy＞1，x＋y≥－2，则( ) A．x＞0，y>0 B．x<0，y<0 C．x>0，y<0 D．x<0，y>0 例5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( ) a＋ba＋bA．a1112A.＋有最大值4 B．ab有最小值 C.a＋b有最大值2 D．a2＋b2有最小值 ab424线性规划 x＋y－1≤0例7：．不等式组x－y＋1≥0y≥0x－y＋2≤0例8．设不等式组x≥0y≤4 ，表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________． ，表示的区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D内的点， 则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．[2,4] D．[2，＋∞) 5.综合应用 例9．已知存在实数x使得不等式|x－3|－|x＋2|≥|3a－1|成立，则实数a的取值范围是________． 例11．已知函数f(x)＝|x－a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 三、本次课后作业：见附页 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：

家长签字： ___________

龙文学校教务处