平面直角坐标系(学生版)

海泽教育个性化辅导教案

课题 学生: 教师: 班主任： 日期: 时段: 平面直角坐标系 教学目标 重难点透视 教学内容 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 。

其中，水平的数轴叫做 或 ，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 或 ，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 、 、 、 。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第 象限x0,y0 点P(x,y)第 象限在x0,y0 点P(x,y)在第 象限x0,y0 点P(x,y)在第 象限x0,y0 2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在 轴上y0，x为任意实数 点P(x,y)在 轴上x0，y为任意实数

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点P(x,y)既在 轴上，又在 轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p′关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数 点P与点p′关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数 点P与点p′关于原点对称 坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于

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【基础检测】

1．（2016•荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.（2016·广西百色·3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．

3．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）

5. （2016·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、则该圆与y轴的交点坐标是 ．

为半径作圆，

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6.（2016·贵州安顺·3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

7.（2016·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．（2016·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 ．

【达标检测】 一、选择题

1. （2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．（2016•大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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3. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（ ）

A．（3，2） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）

4．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）

5. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D

6. 10.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ） A． （﹣8，﹣2）

B． （﹣2，﹣2）

C． （2，4）

D． （﹣6，﹣1）

7．（2015•甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）

A．（4n﹣1，二、填空题：

8.(2015年四川省广元市中考，12,3分)若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y=25，则点P的坐标是 ．

10．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。

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） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D． （2n+1，）

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11．（2015•济南,第1题3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）

A． （4，3）

B． （2，4）

C． （3，1）

D． （2，5）

b

12.（2015•青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a= ． 三．解答题

13．（2015•衡阳, 第23题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上． ①旋转角为多少度？ ②写出点B2的坐标．

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