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2011年湖北省黄石市中考数学试题及答案(WORD版)

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黄石市2011年初中毕业生学业考试

数 学 试 题 卷

姓名: 考号:

考生注意:

1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分,考试时间120分钟,满分120分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”,然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域,做在其它区域内无效。

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑,注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 4的值为( )

A.2 B. -2 C. 2 D. 不存在

2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为

( )

A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t-11)℃ D. (-t-11)℃ 3.双曲线y2k1的图像经过第二、四象限,则k的取值范围是( ) x111A.k B. k C. k D. 不存在

2221

4. 有如下图形:①函数yx1的图形;②函数y的图像;③一段弧;④平行四边形,

x

其中一定是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图(1)所示的几何体的俯视图是( )

A B C D 图(1)

6.2010年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动

员分成3组:青年组,中年组,老年组。各组人数所占比例如图(2)所示,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是( )

A.30,10 B.60,20 C.50,30 D.60,10

中年人

青年人 30% 60%

老年人

30° 10%

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图(3)

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图(2)

7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸

带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),则三角板的最大边的长为( )

A. 3cm B. 6cm C.32cm D. 62cm

8.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个

点最多可确定21条直线,则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两根分别为,,且,则,满足

( )

A. 12 B. 12 C. 12 D. 1且 2 10.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直

线ykx2将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为( ) A. 2242 B. C.  D.  3977

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:2x8= .

12.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛,组委会规定:任

何一名参赛选手的成绩x满足:60x100,赛后整理所有参赛选手的成绩如表(一)

分 数 段 频数 30 频率 0.15 0.45 260x70 70x80 80x90 90x100 m 60 20 n 0.1 表(一)

根据表(一)提供的信息得到n .

13.有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4)。将这两张纸条交叉重叠

地放在一起,重合部分为四边形ABCD,则AB与BC的数量关系为 . 14.如图(5),△ABC内接于⊙O,若B=30°,AC3,则⊙O的直径为 .

A 甲

D

C A B O B 郑州市经五路C 66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278 联系地址:第 2 页 共 10 页 图(4)

图(5)

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15.若一次函数ykx1的图像与反比例函数y

围是 .

16.初三年级某班有名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的

座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为

1

的图像没有公共点,则实数k的取值范x

(i,j),则称该生作了平移[a,b]mi,nj,并称ab为该生的位置数。若某生

的位置数为10,则当mn取最小值时,mn的最大值为 .

三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.(本小题满分7分)计算: (2011)(

021)2222cos600

x2y4y34xyx2118.(本小题满分7分)先化简,再求值:,其中. (2)(x)x4xy4y2x2yy21

19.(本小题满分7分)如图(6),在等腰

D,AD//BC,梯形ABC中

ABDC,E是BC的中点,连接.AE、DE。 求证:AEDE.

A

D

B

E

图(6)

C

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22220.(本小题满分8分)解方程:xy4(35x5y10)0

21.(本小题满分8分)2011年6月4日,李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球

梦,也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座。

(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因。

(2)若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球

的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。

22.(本小题满分8分)东方山是鄂东南地

A B 区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第

β α 二高峰,山顶上有黄石电视塔。据黄

石地理资料记载:东方山海拔453.20米,月亮山海拔442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东

D 方山山顶D的正上方A处测得月亮

C 山山顶C的俯角为,在月亮山山顶

C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为,如图(7)。已知

东方山

月亮山

图(7)

tan0.15987,tan0.15847,

若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到0.1秒)

23.(本小题满分8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,

节约用水,某校数学教师编制了一道应用题: 为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:

月用水量(吨) 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20m50) 第 4 页 共 10 页

单价(元/吨) 1.5 2 联系地址:郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278

精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 大于m吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;

(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y与x的函数式; (3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70y90,试求m的取值范围。

各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。

24.(本小题满分9分)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D。 (1)如图(8),若AC是⊙O2的直径,求证:ACCD; (2)如图(9),若C是⊙O1外一点,求证:O1CAD;

(3)如图(10),若C是⊙O1内一点,判断(2)中的结论是否成立。

25.(本小题满分10分)已知二次函数yx22mx4m8

(1)当x2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围。

(2)以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形

AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?

若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线

yx22mx4m8与x轴交点

横坐标均为整数,求整数m的值。

y x — 65715278 联系地址:郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 0 邮编 450002 电话 0371第 5 页 共 10 页 A 精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法

湖北省阳新县三溪中学YAM QQ709885341

黄石市2011年初中毕业生学业考试

数学答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 答案 1 2 3 4 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A A C B C 二、填空题(每小题3分,共18分)

11.2(x2)(x2) 12.0.3 13.AB2BC 14.23 15.k16.36

三、解答题(9小题,共72分)

1 417.(7分)解:原式12221 ····································································· (4分) 2 ········································································································· (3分)

y(x24y2)4xyx22xy18.(7分)解:原式 ················································ (2分) 2(x2y)x2y y(x2y)(x2y)x(x2y) ··············································· (2分) 2(x2y)x2yxy ···························································································· (2分)

x21 当时,原式的值为1。

y21 ( 1分)

19.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴BC ··············································· (2分)

又E是BC的中点 ∴BEEC ································································································· (2分) 又ABDC

∴△ABE≌△DCE. ··············································································· (2分) ∴AEDE.····························································································· (1分)

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221xy4020.(8分)解:由题意得: ·············································· (2分)

235x5y100 由方程(2)得:y3x2代人(1)式得 5 x35x100 ················································································· (1分) 解得,x5或x25. ···································································· (2分)

2x5x25代人得或 ······································································· (2分)

y1y421.(8分)解:(1)∵红球有2x个,白球有3x个,

∴P(红球)2x23x3x25, P(白球), ················ (2分)

2x3x52x3x5y4∴P(红球) P(白球) ∴这个办法不公平 ······················································ (1分)

(2)取出3个白球后,红球有2x个,白球有(3x3)个,

2x3x3,P(白球),x为正整数 ········································ (1分) 5x35x33x∴P(红球) P(白球)  ··········································································· (1分)

5x3①当x3时,则P(红球) P(白球) ∴对小妹有利;

②当x3时,则P(红球) P(白球) ∴对小妹、小明是公平的; ③当x3时,则P(红球) P(白球) ∴对小明有利; ······························· (3分) 22.(8分)解:在Rt△ABC中,BCABtan,

∴P(红球)在Rt△ABD中, ADABtan ········································································ (2分) ∴BCADAB(tantan) ·········································································· (2分)

∴ABBCAD453.20442.008000··········································· (2分)

tantan0.159870.15847800044.4(秒) ···················································· (1分) 180故A到B所需的时间为t答:飞机从A到B处需44.4秒. ··········································································· (1分)

A α β B 联系地址:郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278 第 7 页 共 10 页 D C 东方山 月亮山

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23.(8分)解:(1)六月份应缴纳的水费为:1.5102831(元) ····· (3分)

(2)当0x10时,y1.5x

当10xm时,y152(x10)2x5

当xm时,y152(m10)3(xm)3xm5

(0x10)1.5x∴y2x5 (10xm ) (3分)

3xm5(xm)(3)当40m50时,y240575元,满足条件,

当20m40时,y340m5115m,则

70115m90 ∴25m40 综上得,25m40 ·························································· (2分)

24.(9分)证明:(1)如图(一),连接AB,CO1

∵AC为⊙O2的直径 ∴DBAB ∴AD为⊙O1的直径 ∴O1在AD上 又CO1AD,O1为AD的中点

∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形 ∴ACCD ············································································ (3分) (2)如图(二),连接AO1,并延长AO1交⊙O1与点E,连ED

∵四边形AEDB内接于⊙O1 ∴ABCE 又∵ACAC ∴EAO1C ∴CO1//ED

又AE为⊙O1的直径 ∴EDAD

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精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 ∴CO1AD ·········································································· (3分) (3)如图(三),连接AO1,并延长AO1交⊙O1与点E,连ED

EB ∵BEOC1 又

∴EO1CE

∴CO1//ED 又EDAD

∴CO1AD ·········································································· (3分)

25.(10分)解:(1)∵y(xm)24m8m2

∴由题意得,m2 ································································ (3分) (2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MNy轴,设抛物线的对

称轴与MN交于点B,则AB3BM。设M(a,b) ∴BMam(ma)

又AByByAb(4m8m2)

a22ma4m8(4m8m2)

a22mam2(am)2

∴(am)23(am) ∴am3 ∴BM3,AB3 ∴SAMN

11AB2BM32333定值 ············ (3分) 22y B M N 联系地址:郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278

第 9 页 共 10 页 0 x A 精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法

(3)令y0,即x2mx4m80时,有

22m2m24m8xm(m2)24 2由题意,(m2)24为完全平方数,令(m2)24n2 即(nm2)(nm2)4

∵m,n为整数, ∴nm2,nm2的奇偶性相同

∴nm22nm22或

nm22nm22m2m2或

n2n2解得综合得m2 ··········································································· (4分)

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