高中数学集合历届高考题及答案解析

第一章 集合与常用逻辑用

语 一、选择题

2

1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x︱x<4},Q={x︱ <4}， 则

B)(C)

A) CR

2. （2010 陕西文） 1. 集－1≤ x≤2}， B＝{ x x<1},则 A∩B=

合 A={x （

x

p Q

Q P p Q (D) Q CRP

(A){ x x< 1}

B){x －1≤ x≤2} (D) { x －1≤ x <

1}

(C) { x －1≤ x ≤1}

3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则CUA

A) 1,3 B) 3,7,9 C) 3,5,9 D) 3,9

4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A，B均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A∩B={3}, eu

(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x

R，

A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D.

6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x(A) {x| 1 x 2} (C) { x|1 x 4}

2

4},则 P Q

(B) (D)

{x| 3 x 1} {x| 2 x 1}

x x 4 0 ，则 CUM =

2

7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R，集合 M A.

C．

x 2 x 2

B.

x 2 x 2

x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2

2

2

8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 9}，则 PI M =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x≤3}

9. （2010 天津文） （7） 设集合

A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B

（A） a|0 a 6 （B） a|a 2,或（C） a|a 0,或

，则实数 a 的取值范围是

a 4

a 6 （D） a|2 a 4

10. （2010天津理） （9） 设集合 A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,

则实 数 a,b 必满足 （A）|a b| 3 （C）|a b| 3

（B）|a b| 3 （D）|a b| 3

11. （2010广东理） 1.若集合 A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（ ）

A. { x -1B. { D. {

x -2< x<1} x 0< x <1}

12. （ 2010广东文） 10. 在集合 a,b,c,d 上定义两种运算 ○+ 和 ○* 如下

○+ a a b b b b b c c b d d b b d ○* a a a a a b c a c c a d a b a b a b a d c d

c d c c d c d a d b b 那么 d ○* （a ○+ c）

A. a B. b C. c D. d

13. （2010广东文） 1.若集合 A 0,1,2,3 ， B 1,2,4 则集合 A B A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2 D. 0

14. （2010 湖北文）1. 设集合

M={1,2,4,8},N={x|x 是

2 的倍数 } ，则 M∩ N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R，集合 M={x||x-1| 2}, 则CUM= A) {x|-1x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}

2、若集合 A x log1 x ，则 eRA

2R

1

A、

( ,0]

B、

2

2

C、 ( ,0] [

22

, ) D 、[ 2, )

2

17. 2010 湖南理）1. 已知集合 M={1,2,3} N={2,3,4} ， ，则 A． M N B.

NM

C． M N {2,3} D. M N{1,4}

22

18. 2010 湖北理）

2．设集合

A { x, y |

x

y4 16

1} ， B {( x, y)| y 3x} ，

则 A B 的子

集的个数是

A． 4 B ．3 C ．2 D ．1

二、填空题

15. 若规定 E=

2. （ 2010 湖南文） 个子集，其中 a1,a2...a10 的子集 ak ak ..., ak 为 E 的第 k

1

2

n

k=2

k

1 2

k

2 1

k1

2

n

，则

(1) a1,,a3 是 E的第 __ 个子集； (2)E的第 211个子集是 ____

4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U xm= ________ .

5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a +4},A ∩B={3} ，则实数 a= .

2

2

mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数

6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .

2009 年高考题

、选择题

1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x

2

x 0 关系

设集合2. （2009 全国卷Ⅰ理） A={ 4，5，

7， 集合 (A B) 中的元素共有 (

u

I

A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个

答案 A

3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A eUB ( )

A．

{x|0 x

1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}

5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A eU B A．{x|0

x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}

6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|

x 2}, B {x x 1} ，则 A B (

2

1

A ．{x 1 x 2} B ．{x| x 1}

2

C．{x|x 2} D ．{x|1 x 2}

12

7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a ,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a的值 为 A.0 B.1 C.2 D.4

9. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，

6，7} ，则 Cu( M N)=

10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R，集合 M {x 2 x 1 2} 和

( )

2

N {x x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示

的集合的元

素共有

A. 3

B.

个 个

2

无穷多

C. 1

D.

11. 2x 1

2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B

0 ,则 A∩B 是

3x

1

A.

1

B.

x

1

x 2 D. x 1 x

或2 x 3 x2 x 3 C

. 2

12. 2009 安徽卷文）若集合

，则 是

A．{1 ，2，

B. {1 ，2} 3}

D. {1 ，2，3，4，C. {4 ，5}

5}

13. 2009 江西卷理）已知全集 U A B中有 m个元素， （痧

U

A） （ UB）中有 n个元素．若AI B 非空，则AI B 的元素个数为 A. mn

mn

（2009 湖北卷理 ） 已知

P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，

则P I Q （ ）

A．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，C. {〔1，0〕} D. { 〔0，1〕}

115. 〕}

（2009 四川卷文） 设集合 S

＝{

x＝

｜ x 5 }， T (x 7)(x 3) 0}.

{

x ｜

则 S T ＝

（）

A. { x｜－7< x<－5 }

B. {x｜ 3 < x < } C.{x｜ －5 < x<3}

D.

{x｜

－7< x <5 }

x1

(2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B= x4

A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.

（ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M＝﹛ x| －35﹜，则 M N

14.

16. 18. ＝

A. ﹛x|x <－5 或 x>－ 3﹜ B. ﹛x| －52

D. ﹛x|x <－3 或 x>5﹜

2

20. （2009 陕西卷文） 设不等式 x x 0 的解集为 M，函数 f（x） ln（1 |x |）的定

义域为 N 则 M N 为 （ ）

A.[0 ，1) B. (0， 1) ， 1] （-0] C.[0 1， 21. （2009 四川卷文） 设集D.

合 S＝

{ x

｜

＝{ x｜ (x 7)(x 3) 0 } 则 S T x 5 }，T

（

A. { x｜－7< x <－5 }

）

C.{ x｜ －5 < x<3} {x｜ －7< x <5 }

22.（ 2009 全国卷Ⅰ文） 设集合 A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 =A B， 则集

B. D.

{x｜ 3 < x<5 }

合［u （A B） 中的元素共有

A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个

24. （2009 四川卷理） 设集合 S x| x 5 ,T

Ａ.

x|x2 4x 21 0 ,则 S T

Ｄ.

x| 7 x 5 x|3 x 5

Ｂ.Ｃ.

x| 5 x 3 x| 7 x 5

25. （2009 福建卷文） 若集合 A x|x 0. B x|x 3 ，则 A B 等

于

A．

{x|x 0} B {x|0 x 3} C {x|x 4} D R

二、填空题

26.（ 2009年上海卷理） 已知集合 A x|x 1 ， B x|x a ，且 A B R ，则实数 a的取

值范围是 __________________ .

27.（ 2009重庆卷文） 若U {n n是小于 9 的正整数 } ， A {n U n 是奇数 } ， B

{n U n

是 3的倍数 } ，则 eU （A B） ．

28..（2009 重庆卷理） 若 A x R x 3 ， B x R 2

x

1 ，则 A B ．

29..（2009 上海卷文） 已知集体 A={x| x≤1},B={x | ≥a},且 A∪ B=R ，

则实数 a 的取值范围是 ____________ .

30.（2009 北京文） 设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k 1 A且 k 1 A，

那么 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由 S 的 3个元素构成的所有集合中，不含 “孤立元”的集合共有 个 .

31..（2009 天津卷文） 设全集 U A B x N

*

|lgx 1 ，若

A CU B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合 B= __________ .

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（ 2009陕西卷文） 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多

参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组 的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

X1

33.（ 2009湖北卷文） 设集合 A=（ x∣log 2x<1）, B=（X∣

<1）, 则 A

B =

X2

答案

.

x | 0 x 1

∴A∩B= x|0 x 1 .

解析 易得 A= x |0 x 2 B= x | 2 x 1

34..（2009湖南卷理 ）某班共 30人，其中 15人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动， 8人

对这两项运动都 不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _12__

35.（ 2009湖南卷文） 某班共 30人，其中 15人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球运动， 8人

对这两项运动 都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

2005 — 2008 年高考题

一、选择题

3． （2008 年全国 II 理 1 文）设集合 M={m Z|-3 则 M N （ ）

A． 0，1

B． 1，01，

C． 0，1，2

D． 1，01，，2

4. （ 2008年山东卷 1）满足 M {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 , a2, a3} ={ a1, a2}的集合 M的个数

是

（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5．（ 2007年全国Ⅰ） 设 a,b R，集合 {1,a b,a} {0,

b

,b} ，则 b a （ ）

a

A．1

B． 1

C．2

D． 2

6．（ 2007年江西） 若集合 M＝{0，l，2}，N＝{（ x，y）| x－2y＋1≥0且 x－ 2y－1≤0， x，

y∈M} ，则 N中元素的个数为 A．9 B． 6 C．4 D． 2 7．（ 2007年安徽） 若 A

（ ）

x Z| 2 2

2-X

8 B x R|log

2

x |>1，则 A

（RB）的

元素个数为

（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8. (2008 年江西卷 2)定义集合运算 : A B z z xy,x A,y B .设 A 1,2 ,

B 0,2 , 则集合 A B 的所有元素之和为

A． 0 B．2

C．3

D．6

9．（ 2006年全国 II 理 1 文1）已知集合 M＝

N＝{ x|log 2x>1}，则 M∩N＝（ ）

A．

B．{x|0 D．

x|2 10. （2005 天津卷理） 设集合 A x 4x 1 9,x

0,x R ,

x3

{ x| x<3}，

则 A∩ B=

A． ( 3, 2]

B.

5

( 3, 2] [0, ]

5

2

5

C. ( , 3] [5

2, )

D. ( , 3) [

, )

11. ( 2005 上海)已知集合 M x||x 1| 2,x R ， P x|

5 x1

1,x Z ，则 M

等于

A． x|0 x 3,x Z B． x|0 x 3,x Z C． x| 1 x 0,x Z

D． x| 1 x 0,x Z

二、填空题

12. （ 2007年北京） 已知集合 A x x a 1 ，B x x

2

5x 4 0 ，若 A B ，则实

数 a 的取值范围是 .

13. （2006 年上海卷） 已知集合 A＝{ －1，3，2m－1} ，集合 B＝{ 3，m

2

} ．若 B A，则

实数 m

答案 由 m

2

2m 1 m 1，经检验， m 1为所求；

14. （2006年上海卷） 已知 A { 1,3, m} ，集合 B {3,4} ，若 B A, 则实数 m

___ 。

参及解析

第一章 集合与常用逻辑用语

一 选择题

1 答案 B

【解析】 Q x 22 答案 D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x －1≤ x≤2}∩{ x x<1}={x －1≤ x<1}

3 答案 D

【解析】选 D. 在集合 U 中，去掉 1,5,7 ，剩下的元素构成 CU A.

4 答案 D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn 图解决 集合问题的能力。

【解析】因为 A∩ B={3} ，所以 3∈A，又因为 eu B∩A={9} ，所以 9∈A，所以选 D。本题也可以用 Venn图 的方法帮助理解。

5 答案 C

【解 析】考查集合的 性质与交集以及绝对值不等式运算。 常见的解法为计 算出集合 A、B；

A {x| 1 x 1} ， B { y| y 0} , 解得 A B={x|0 x 1} 。在应试中可采用特值检验

完 成。

6 答案 D

解析： Q x 28 答案： B

7 答案： C

9 答案 C

解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 得 -1或 a-1 ≧ 5，所以 a≦ 0 或 a≧ 6.

由|x-a|<1

由图可知 a+1≦ 1

温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

10 答案 D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A={ x|a-1b+2}

因为 A B,所以 a+1 b-2 或 a-1 b+2，即 a-b -3 或 a-b 3，即 |a-b| 3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

11 答案 D.

解析】 A B {x| 2 x 1} {x|0 x 2} {x|0 x 1}．

12解：由上表可知： (a○+ c) c,故d ○* (a○+ c) d ○* c a，选 A 13 答案 A

【解析】并集，选 A.

14 答案 C

【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数 }={ ⋯， 0，2，4，6，8，⋯}，故 M N 2,4,8 所以 C正确 .

15 答案 C

【解析】因为集合 M= x|x-1| 2 x|-1 x 3 , 全集 U=R ，所以 CUM= x|x<-1或

x>3 【命题意图】本题考查集合的补集运算 , 属容易题 .

16.A

17

18 答案 A

【解析】画出椭圆 1和指数函数 y 3图象，可知其有两个不同交点，记为 A1、A2，则 A

22 x y

x

B 4 16

的子集应为 , A1 , A2 , A1,A2 共四种，故选 A.

二、填空题

2 答案 5 4 答案 -3

【解析】

5 答案 1

U

A 1,2 ， A={0,3}, 故 m= -3

【解析】考查集合的运算推理。 3 B, a+2=3, a=1.

6 答案 x|x 1 x|x 0 x| 1 x 0

2009 年高考题

一、选择题

1 答案 B

解析 由 N x|x x 0 ，得 N { 1,0} ，则 N M , 选 B.

2

2 解： A B {3,4,5,7,8,9} ， A B {4,7,9} CU (A B) {3,5,8} 故选 A。也

可用摩

根律： CU(A B) (CU A) (CUB)

3 答案 B

解析 对于

CU B x x 1 ，因此 A eU B {x|0 x 1}

5 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的 程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于

CU B x x 1 ，因此 A eUB {x|0 x 1} ．

6 答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 . 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A {x|

x 2}, B {x x 1} x| 1 x 1 ，

2 ∴ A B {x 1 x

12

2} ， 故选 A.

7 答案 D

16

2

解析 ∵ A 0,2,a , B 1,a , A B 0,1,2,4,16 ∴ ∴a 4,故选 D. a4

a

2

【命题立意】 : 本题考查了集合的并集运算 ,并用观察法得到相对应的元素 , 从而求得答案 ,本题属于容 易题.

9 A.{5 ，7} B.{2 ，4} C. {2.4.8} D. {1

，3， 5，6，7}

答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10 答案 B

解析 由M {x 2 x 1 2}得 1 x 3，则 M

11 答案 D

N 1,3 ，有 2 个，选 B.

11

解析 集合 A { x| 1 x 2}, B {x |x 或 x 3}，∴ A B { x| 1 x } 22 选D 12 答案 B 解析 解不等式得

A x | x 3 ∵ B x |x N 1 |x 5

112

∴ A B 1,2 , 选 B

13 答案 D

解析 因为 A B 痧

14 答案 A

U

[( U A) (?U B)] ，所以 A B共有 m n个元素 ,故选 D

解析 因为 a (1,m) b (1 n,1 n) 代入选项可得 P Q 1,1 故选 A.

15 答案 C

解析 S ＝｛ x ｜ 5 x 5 ｝， T ＝｛ x ｜ 7 x 3 ｝ ∴ S T ＝｛ x｜ －5 < x<3｝ 16 答案 B

解： B x| 选 B.

x 1

0 x|(x 1)(x 4) 0 x|1 x 4 . A B (3,4) . 故 x4

1

18 答案 A

解析 直接利用并集性质求解 , 或者画出数轴求解 .

20 答案 A.

解析 M [0,1], N ( 1,1), 则 M N [0,1) , 故选 A.

21 答案 C

解析 S＝{ x｜ 5 x 5 }， T ＝{ x ｜ 7 x 3 } ∴ S T ＝{ x｜ －5 < x<3}

22 解析 本小题考查集合的运算，基础题。 (同理 1)

解： A B {3,4,5,7,8,9} ， A B {4,7,9} CU (A B) {3,5,8} 故选 A。也可用摩根 律： CU (A B) (CU A) (CU B)

24 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基

础题。 解析：由题 S ( 5,5),T ( 7,3) ，故选择 C。

解析 2：由 S {x| 5 x 5}, T {x| 7 x 3}故 S T {x| 5 x 3} ，故选 C．

25 答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算 . 属于容易题 . 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.

解法 2(验证法)去 X=1验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B中，故选 . 二、填空题

26 答案 a≤ 1

解析 因为 A∪B=R ，画数轴可知，实数 a必须在点 1上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。

27 答案 2, 4, 8

解法 1U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，则 A {1,3,5,7}, B {3,6,9}, 所以 A B

{1,3,5,7,9} ， 所以 eU (A B) {2,4,8}

解析 2U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，而 痧

28 答案 ( 0，3)

U

(A B) {n U |n U (A B) {2,4,8}

解析 因为 A x| 3 x 3 ,B x|x 0 ,所以 AI B (0,3)

29 答案 a≤ 1

解析 因为 A∪B=R ，画数轴可知，实数 a必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。

30 答案 6

.w 解析 本题主要考查阅读与理解、 信息迁移以及学生的学习潜力 , 考查学生分析问题和 解

决问题的能力 . 属于创新题型 . 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元

素，因而

无“孤立元”是指在集合中有与 k相邻的元素 . 故所求的集合可分为如

下两类： 因此，符合题意的集合是： 1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 ,

5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.

故应填 6.

31 答案 {2 ，4，6，8}

解析 U A B {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A CU B {1,3,5,7,9} B { 2,4,6,8}

32答案： 8.

解析: 由条件知 ,每名同学至多参加两个小组 ,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、化学课外探

究小组 , 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A,B,C ,则card(A B

C) 0.

card ( A B) 6,card ( B C) 4,

由公式 card(A B C) card(A) card(B) card(C) card(A B) card(A C)

card(B C)

易知 36=26+15+13-6-4- card ( A C) 故card ( A C) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8人.

34 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15 x) 人，只喜爱乒乓球的有

(10 x) 人，

由此可得 (15 x) (10 x) x 8 30，解得 x 3，所以 15 x 12，即 所求人数为 12 人。

35 解 : 设所求人数为 x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 (15 x) x 5，

故 15 x 5 30 8 x 12 . 注：最好作出韦恩图！

2005 — 2008 年高考题

一、选择题

3 答案 B

解析 M 2, 1,0,1 ， N 1,0,1,2,3 ，∴ M N 1,0,1 选 B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

4 答案 B 5 答案 C

6 答案 C 7 答案 C 8 答案 D 9 答案 D

解析 N x log2 x 1 x x 2 , 用数轴表示可得答案 D。

考察知识点有对数函数的单调性 , 集合的交集。 本题比较容易 .

10 答案 D 11 答案 B

二、填空题

12 答案 2,3

14 答案 已知 A { 1,3, m}

，集合 B {3,4} B A , 则实数 m 4

，若