2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学7

2015年高考模拟试卷数学卷（文）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上

3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、（根据2014年浙江省高考试题改编）

设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面 ，则下列命题正确的是（ ）A.若α∥β，m//，则m∥β B.若m⊥α，n⊥β，若α∥β,则m∥n

C.若α⊥β，m∥α，m⊥β D.若α∥β，m∥n，若m//则n∥β

2i3、（原创）i是虚数单位，则1 （ ）

1iA.1 B.-1 C. i D.-i

4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编） 在ABC中，ABcos16,cos74,BC2cos61,2cos29,则ABC面积为( ) A．

00002 4 B.

2 C．3 D．2

2222yx5、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线21(a0)的两

a916条渐近线与圆x4y相切，则双曲线的离心率为 ( )

5222 A．

455 B． C．

343 D．

6 52xy0,6、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数x、y满足

yx,9yx,4则z=2x+y的最小值为 ( ) A.4 B.

99 C. D. 3 24

7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知a1， 则函数

ya|x|logax的零点的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 8、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0，f(x)g(x)ax，f(1)g(1)f(1)g(1)5．在

2

D.

区间[0,3]上随机取一个数x，f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是 ( )

A.

13 B.

38 C.

2 31 2非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。）

9、（原创）设U=R,集合S＝{x|x26x80 }，T＝{x|x3 }，则S∩T＝___ __， S∪T＝__ __，(CUS)T＝__ ___， 10、（根据考试说明参考样卷改编）函数y3sin(3x3)3的最小正周期为_ __，振幅

为 ，单调递减区间为 11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________

1

2

正视图

侧视图

1 1 俯视图

第11题图

12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系xoy中，圆C22的方程为xy2y3，直线l过点(1,0)且与直线xyk0垂直.若直线l与圆C交于

A、B两点，若OAB的面积为1，则k=________，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（

，则椭圆D的方程为 3）3，2

13、（根据2014年浙大附中诊断改编）

x2sin,x2000设函数f(x)，则ff2015_________________ 32x2010,x200014、(根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m(b,a2c)，n(cosA2cosC,cosB)，且mn.，则

sinCc=___ sinAa15、给出定义：，则m叫做实数x的“亲密函数”，记作xm，在此基础上给出下列函数

f(x)xx的四个命题：

①函数yf(x)在x(0,1)上是增函数；②函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；

③函数yf(x)的图像关于直线xk(kZ)对称； 2④当x0,2时，函数g(x)f(x)lnx有两个零点.

其中正确命题的序号是

三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

4sin2AB4sinAsinB222 （I）求角C的大小； （2）若c2，求ABC面积的最大值

17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，

将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段A'C的中点． (Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；

(Ⅱ)求直线AB与平面ADE所成角的正切值．

D C

18、（根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P(0,4)作直线l，如果直线l与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线l与直线3x6y20垂直，l与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.

19、（根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）（本小题满分15分） 已知数列an的前n项和Sn2an2n1． (Ⅰ)证明：数列A E

B

A A′ M D P E N F C

B （第17题）

an是等差数列； n2（Ⅱ）数列bn满足bnnan，数列bn的前n项和为Tn，若不等式

(n1)22n1*(1)nTn

n2n1对一切nN恒成立，求的取值范围.

20、（根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）

2已知函数f(x)mxbxc(m0)满足

,对于任意R都有,且

,

令(Ⅰ)求函数

的表达式；

.

(Ⅱ)当x1,1时，求函数y|f(ax)ax1|ax (a0) 的最大值M(a)．

2015年高考模拟试卷数学卷答卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

题号 答案

9． 10．

11 12．

13． 14． 15．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。

4sin2AB4sinAsinB222 （I）求角C的大小； （2）若c

17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，

将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段A'C的中点． (Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；

(Ⅱ)求直线AB与平面ADE所成角的正切值． D C

A E B

A A′ M D P E N F C

B 2，求ABC面积的最大值

（第17题）

18、（本小题满分15分）

已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P(0,4)作直线l，如果直线l与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线l与直线3x6y20垂直，l与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.

19、本小题满分15分）

已知数列an的前n项和Sn2an2n1． (Ⅰ)证明：数列an是等差数列； n2（Ⅱ）数列bn满足bnnan，数列bn的前n项和为Tn，若不等式

(n1)22n1*(1)nTn

n2n1对一切nN恒成立，求的取值范围.

20、（本小题满分15分）

已知函数f(x)mx2bxc(m0)满足

,对于任意

R都有

,且

,

令(Ⅰ)求函数

的表达式；

.

(Ⅱ)当x1,1时，求函数y|f(ax)ax1|ax (a0) 的最大值M(a)．

2015年高考模拟试卷数学卷（文）参及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 B 二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。 9．3,4, 2, , (,2]3, 10．

22k72k,],kZ , 3 ,[31831837y2x211311． 22 12． 1 ，1

32213． 3 14． 2 15． ②③④

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1cosABAB421cosAB „„„2分 16、解：（1）4sin222 所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB„„„„„„„„4分 =2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B)

于是2-2cos(A+B)=2+

2 , 所以-cos(A+B)= 2„„„„„6分 2 -cos(A+B)=cos【π-(A+B)】=cosC 所以C=45°„„„„„„„„„„„„„8分

(2)由余弦定理得到：cab2abcosC，

所以2ab2ab„„„„„„„„„„„10分 所以22abab2ab即ab22，

当且仅当ab时“=”成立 „„„„„12分

2222222而SABC1212absinCab，所以⊿ABC面积的最大值为。„ 14分 2421CD „„2分 217、（Ⅰ）取AD的中点M，连接 FM，EM.

F为AC中点，FM∥CD且FM BE∥FM 且BEFM

四边形BFME为平行四边形. „„„„„4分

BF∥EM,又EM平面ADE，BF平面ADE

BF∥平面ADE „„„„„6分

D C

A E

B

A A′ M D P E N F C

B （第17题）

（Ⅱ）在平面BCDE内作BNDE，交DE的延长线于点N，

平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE

BN平面ADE，连接AN，

则BAN为AB与平面ADE所成的角， „„„„„8分

BNE∽DAE BE1，

BNAEEN1 ADBN2255，EN „„„„„10分 55在ADE中作APDE 垂足为P AE1,AD2

255,EP 552521025 又AP AN „13分 在直角APN中，PN555BN2 在直角ABN中，tanBANAN2AP 直线AB与平面ADE所成角的正切值为

2

2。 „„„„„15分 218、解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为x=2py(p>0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点. ∵OA=(x1,4)，OB=(x2,4)，

∴OAOB= x1 x2+16=0„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

由

y42

x22py，得x-8P=0

∴x1 x2= - 8P.∴x1 x2+16= - 8P +16=0，∴P=2

∴抛物线C的方程为x=4y„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （Ⅱ）∵直线L与直线3x+6y+2=0垂直， ∴直线l的斜率等于2.

∴直线l的方程为y=2x+4，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

2

设D(x1,, x2+4), E(x2 ,x2+4)，则DE的中点为Mx3x4,x3x44，

2DE5(x3x4)24x3x4，由

y2x42

x24y得x-8x-16=0.

∴

x3x48x3x416，∴M(4,12)，DE5(x3x4)24x3x4=810„„„„13分

2

2

∴以DE为直径的圆的方程为(x-4)+(y-12)=160„„„„„„„„„„„15分

19、解：（1）当n1时，S12a122，得a1=4，

当n2时，Sn-12an-12n，两式相减得

an2an2an12n,即an2an1+2n„„„„„„„„„3分

anan12an12nan1an1an111„„„„„„5分 所以nn1222n2n12n12n1又

ana12{}是以2为首项，1为公差的等差数列„„„„7分 ，所以数列212nannn1.即a=n+12„„„„„„„„„8分 nn21111123(n1)n 012n2n122222Tn1111 1122(n1)n1nn 22222T11111n2两式相减得n012n1nn2n

2222222n2所以Tn4n1„„„„„„„12分

22若n为偶数，则4n1,3

22若n为奇数，则-4n1,2,2

2（2）由（1）知

bnn2n1，Tn123„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15分

20、(1) 解：∵

，∴

. ∵对于任意

R都有

,

∴函数又

2的对称轴为

即b1，得mb. „„2分 2m2R都成立，

，即mx(b1)x0对于任意

∴m0,且∵

．„„„„„„4分

， ∴b1,m1． ∴

．„„„„„„6分

221axax1a（2）设g(x)|f(ax)ax1|ax (a0) g(x)22 „„8分

1axax1xa111111 g(x)在,， ,上单调递减，在,，,上单调递增 a2aaa2aa111，即a时g(x)在-1,1上单调递减 （1）当2a2 此时M(a)g(1)a2a1 „„10分

1111（2）当1，即1a时 g(x)在-1,上单调递增 2a2a2a1 g(x)在,1上单调递减

2a15 此时M(a)g() „„12分

2a41111（3）当1，即a1时 g(x)在-1,，,上单调递减

aa2aa111 g(x)在,，,1上单调递增 a2aa5212 此时M(a)maxg(1),g(),g(1)maxaa1,,aa1

2a4110a2a1(a)522 „„13分 maxaa1,110(a1)421(a0)a2a1211015a)． „„15分 综上所述：M(a) (2242a110a1(a)2x