一、圆的概念:圆是平面上的一种曲线图形。
二、圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心。圆心一样用字母O表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一样用字母r表示。
用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离确实是圆的半径。
4、直径:通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。直径一样用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
五、圆心确信圆的中心位置,半径决定圆的大小。 半径相等的两个圆叫做等圆。 六、一个圆有无数条半径,无数条直径。
在同圆或等圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的用字母表示为:d=2r或r =
d 21。 2八、若是一个图形沿着一条直线对折,直线双侧的部份能够完全重合,那个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
九、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。 10、轴对称图形
名称 线段 长方形 正方形 等腰三角形 等边三角形 1一、平行四边形不是轴对称图形 二、圆的周长
一、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
对称轴 1条 2条 4条 1条 3条
名称 等腰梯形 圆 半圆 扇形 圆环 对称轴 1条 无数条 1条 1条 无数条 二、一个圆的周长老是它的直径的3倍多一些。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,咱们把它叫做圆周率。
用字母π 表示。
(1)圆周率π是一个无穷不循环小数。在计算时,一样取π ≈ 3.14。
(2)在判按时,圆的周长老是它直径的π倍,圆的周长大约是它直径的3.14倍。 圆的周长是它的半径的2π倍。
(3)世界上第一个把圆周率精准到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。 4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π
或C=2πr r = C ÷π÷2
五、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 六、区分圆的周长的一半和半圆的周长:
(1) 圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方式:2π r ÷ 2 即 (2) 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 计算方式 :πr+2r 7、车轮转动一周,所行的路程确实是圆的周长。
π r 三、圆的面积
一、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 二、圆面积公式的推导:
把一个圆等分(偶数份)拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半(πr) ,长方形的宽近似于圆的半径 (r) ,圆的面积公式:S =πr2
注:半圆的面积是那个圆的面积的一半。 3、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r (外圆的半径=内圆的半径+环的宽度.)
注:求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径 环形的面积公式: S环 = πR²-πr² 或 S环 = π(R²-r²)
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 五、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于那个比的平方。
如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
6.当一个圆的半径增加a,它的周长就增加2πa;当一个圆的直径增加a,它的周长就增加πa。 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π 圆的面积是正方形面积的78.5%
八、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。 当长方形,正方形,圆的面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 9.在正方形内画一个最大的圆,那个圆的直径等于正方形的边长。若是圆的半径是r, 那么正方形和圆之间部份的面积是S =0.86r²
10. 在圆内画一个最大的正方形,那个正方形的对角线等于圆的直径。若是圆的半径是r,那么正方形和圆之间部份的面积是S =1.14r²
1一、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和,那么大圆的周长等于所有小圆的周长和。 四 一、 弧:圆上任意两点之间的部份叫做弧。弧是圆的一部份。
二、扇形:一条弧和通过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角:由两条半径组成,顶
4、在同一个圆中,扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关。
五、以半圆为弧的扇形的圆心角是180度,以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。
10、确信起跑线:
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,
它的周长就增加πa厘米。
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