数学试题
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,7,集合B1,2,4,6,7,则AA. 2,3
B. 3,5
C. 3,4
D. 2,7
UB()
2.已知a4,2,bx,6,a//b,则x() A.12
B.13
C.14
D.15
x2e1,x23.设函数f(x)=fx,则ff2的值为() 2log3x1,x2A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知角的终边过点p8m,3,cosA.4,则m的值为() 5C.1 2B.
1 23 2D.3 2x25.函数fxx的图象大致为()
24A.B.
x2C.D.
16.设函数ylnx1与函数y2A.0,1
7.设alog23,b3B.1,2
0.01的图象交点坐标为x0,y0,则x0所在的大致区间是()
C.2,3
D.3,4
,cln2,则() 2A.cab C.acb
B.abc D.bac
8.已知cos70k,那么tan110()
1k2A.
k1k2B.
kC.k1k2 D.k1k2
9.在ABC中,D是线段BC的中点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得BMABAC,则() A.2 10.若函数yA.b2
B.-2
C.
1 2D.1 212x2x4的定义域、值域都是2,2bb1,则() 2B.b2
C.1b2
D.b2
11.函数yfx,将其图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后再将它的图形
1个单位,得到函数ysinx的图象,则函数yfx的解析式是()
221x1xA.fxcos B.fxcos
222211C.fxcos2x D.fxcos2x
22沿x轴向左平移
12.黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼发现并提出黎曼函数定义在区间0,1上,其基本定义是:
1qp,当xp,q都是正整数,是不可以再约分的真分数pqRxp,
0,当x0,1或者0,1上的无理数若函数fx是定义在R上的奇函数,且fxf2x0,当x0,1时fxRx,则
10f3A.3f() 10B.7 302 7C.
13 30D.13 30第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数fx2x的定义域为____________.
lnx114.已知向量a,b是平面的一组基底,若pa2b,则p在基底a,b下的坐标为1,2,那么p在
基底ab,ab下的坐标为____________. 15.已知为第三象限角且tan3,则1sin1sin的值为____________.
1sin1sin16.函数fx5sin22xlog2x的零点个数为____________. 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本题满分10分)
(1)计算32lne83log34log23131; 43sinsincos22(2)化简fx.
coscostan218.(本题满分12分)
已知函数fxAcosxbA0,0,(1)求函数fx的解析式; (2)求函数fx在区间的部分图象如图所示. 2,上的值域. 36
19.(本题满分12分)
2已知集合Aam1am1,函数fxlog2xa在区间,4内有解时,实数a的取值
14范围记为集合B.
(1)若m2,求集合B及AB;
(2)若AB,求实数m的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知a1,b2,a与b的夹角是(1)求2ab;
(2)当a2b与kab的夹角为钝角时,求实数k的取值范围. 21.(本题满分12分)
某地为践行绿水青山就是金山银山的理念,大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年. (1)求森林面积的年增长率;
(2)到今年为止,森林面积为原来的2倍,则该地已经植树造林多少年? (3)为使森林面积至少达到6a亩,至少需要植树造林多少年? (参考数据:lg20.3010,lg30.4771) 22.(本题满分12分)
已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足:fxgx3x. (1)求fx,gx并证明:f2xg2xf2x;
(2)当xlog32,1时,不等式2f2x2agx10恒成立,求实数a的取值范围.
2. 3数学试题参
一、选择题
题号 答案 二、填空题 13. 1,0三、解答题 17.(1)原式;
1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A 0,2
14.31, 2215.210 16.6
cossinsincos. (2)facossintan18.解:(1)由题意知,A31311,T2, ,b223622,则fx2cos2x1. T2cos13, 63∵f∴cos∴1,又,
233,
∴fx2cos2x1; 3(2)由(1)知fx2cos2x1, 3∵x2,,∴2x,,
33336∴cos2x1,1. 321419.解:(1)函数fxlog2xa在区间,4内有解,B2,2,
m2时,A1,5,所以AB2,5;
1722(2)∵m1m1mm2m0恒成立,
24∴A, 由A2m12B,得2,解得m1,1.
m12当m1时,AB,不合题意,舍去, ∴m1,1.
20.解:(1)2ab24a24abb212,
2ab23;
(2)a2bkab0,解得k7,
又a2bkaba2bkab, 即k1, 211,. 22所以k7,21.解:(1)设年增长率为x.
a1x2a,1x2, x21;
(2)设已经植树造林x年,
1a121012a, n101101011011022n=5,∴
∴n5.
n1012n1 102故到今年为止,已经植树5年. (3)设至少需要植树m年,
110a1216a, m26m10mlog26, 10∴m1010log2325.8. 故至少还需植树26年.
22.解:(1)证明:因为fx、gx分别是R上的偶函数和奇函数且fxgx3x①,
∴fxgx3x②,
3x3x3x3x由①②得:fx,gx,
223x3x3x3x22fxgx,
2232x32xf2x; 232x32x3x3x2a10, (2)222令t33,xlog32,1,
xx2238t, 23t232x32x2,t2at30,
①当a3,即a3时, 227393ahtminh30,a,所以a3.
2242②当
3a816,即a3时, 22332a2aah30,23a23,
242htmin所以23a3. ③当a816,即a时, 23391888ha30,a,不成立.
243332h(t)min综上:a23,.
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- huatuo0.com 版权所有 湘ICP备2023021991号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务