2019-2020学年安徽省宣城市高一上学期期末考试数学试卷

数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,7，集合B1,2,4,6,7，则AA． 2,3

B． 3,5

C． 3,4

D． 2,7

UB（）

2．已知a4,2，bx,6，a//b，则x（） A．12

B．13

C．14

D．15

x2e1,x23．设函数f（x）=fx，则ff2的值为（） 2log3x1,x2A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知角的终边过点p8m,3，cosA．4，则m的值为（） 5C．1 2B．

1 23 2D．3 2x25．函数fxx的图象大致为（）

24A．B．

x2C．D．

16．设函数ylnx1与函数y2A．0,1

7．设alog23，b3B．1,2

0.01的图象交点坐标为x0,y0，则x0所在的大致区间是（）

C．2,3

D．3,4

，cln2，则（） 2A．cab C．acb

B．abc D．bac

8．已知cos70k，那么tan110（）

1k2A．

k1k2B．

kC．k1k2 D．k1k2

9．在ABC中，D是线段BC的中点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABAC，则（） A．2 10．若函数yA．b2

B．-2

C．

1 2D．1 212x2x4的定义域、值域都是2,2bb1，则（） 2B．b2

C．1b2

D．b2

11．函数yfx，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形

1个单位，得到函数ysinx的图象，则函数yfx的解析式是（）

221x1xA．fxcos B．fxcos

222211C．fxcos2x D．fxcos2x

22沿x轴向左平移

12．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出黎曼函数定义在区间0,1上，其基本定义是：

1qp,当xp,q都是正整数，是不可以再约分的真分数pqRxp，

0,当x0,1或者0,1上的无理数若函数fx是定义在R上的奇函数，且fxf2x0，当x0,1时fxRx，则

10f3A．3f（） 10B．7 302 7C．

13 30D．13 30第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数fx2x的定义域为____________．

lnx114．已知向量a，b是平面的一组基底，若pa2b，则p在基底a，b下的坐标为1,2，那么p在

基底ab，ab下的坐标为____________． 15．已知为第三象限角且tan3，则1sin1sin的值为____________．

1sin1sin16．函数fx5sin22xlog2x的零点个数为____________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题满分10分）

（1）计算32lne83log34log23131； 43sinsincos22（2）化简fx．

coscostan218．（本题满分12分）

已知函数fxAcosxbA0,0,（1）求函数fx的解析式； （2）求函数fx在区间的部分图象如图所示． 2,上的值域． 36

19．（本题满分12分）

2已知集合Aam1am1，函数fxlog2xa在区间,4内有解时，实数a的取值

14范围记为集合B．

（1）若m2，求集合B及AB；

（2）若AB，求实数m的取值范围．

20．（本题满分12分）

已知a1，b2，a与b的夹角是（1）求2ab；

（2）当a2b与kab的夹角为钝角时，求实数k的取值范围． 21．（本题满分12分）

某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年． （1）求森林面积的年增长率；

（2）到今年为止，森林面积为原来的2倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林多少年？ （参考数据：lg20.3010，lg30.4771） 22．（本题满分12分）

已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足：fxgx3x． （1）求fx，gx并证明：f2xg2xf2x；

（2）当xlog32,1时，不等式2f2x2agx10恒成立，求实数a的取值范围．

2． 3数学试题参

一、选择题

题号 答案 二、填空题 13． 1,0三、解答题 17．（1）原式；

1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A 0,2

14．31, 2215．210 16．6

cossinsincos． （2）facossintan18．解：（1）由题意知，A31311，T2， ，b223622，则fx2cos2x1． T2cos13， 63∵f∴cos∴1，又，

233，

∴fx2cos2x1； 3（2）由（1）知fx2cos2x1， 3∵x2,，∴2x,，

33336∴cos2x1,1． 321419．解：（1）函数fxlog2xa在区间,4内有解，B2,2，

m2时，A1,5，所以AB2,5；

1722（2）∵m1m1mm2m0恒成立，

24∴A， 由A2m12B，得2，解得m1,1．

m12当m1时，AB，不合题意，舍去， ∴m1,1．

20．解：（1）2ab24a24abb212，

2ab23；

（2）a2bkab0，解得k7，

又a2bkaba2bkab， 即k1， 211,． 22所以k7,21．解：（1）设年增长率为x．

a1x2a，1x2， x21；

（2）设已经植树造林x年，

1a121012a， n101101011011022n=5，∴

∴n5．

n1012n1 102故到今年为止，已经植树5年． （3）设至少需要植树m年，

110a1216a， m26m10mlog26， 10∴m1010log2325.8． 故至少还需植树26年．

22．解：（1）证明：因为fx、gx分别是R上的偶函数和奇函数且fxgx3x①，

∴fxgx3x②，

3x3x3x3x由①②得：fx，gx，

223x3x3x3x22fxgx，

2232x32xf2x； 232x32x3x3x2a10， （2）222令t33，xlog32,1，

xx2238t， 23t232x32x2，t2at30，

①当a3，即a3时， 227393ahtminh30，a，所以a3．

2242②当

3a816，即a3时， 22332a2aah30，23a23，

242htmin所以23a3． ③当a816，即a时， 23391888ha30，a，不成立．

243332h(t)min综上：a23,．

