断 块 油 气 田 ２０１２年３月 第１９卷第２期 Ｉ’ＡＵＩ 一ＢＬ０ＣＫ ０ＩＩ ＆ＧＡＳ ＦＩＥＴ Ｄ 文章编号：１００５—８９０７（２０１２）０２—０２４４－０５ 井壁稳定性评价准则分析 冯永存，邓金根，李晓蓉，蔚宝华 （中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京１０２２４９） 基金项目：国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”子课题“煤层气钻井工程技术及装备研制”（２００８ＺＸ０５０３６） 摘 要 井壁坍塌失稳大多由于井周岩石的剪切破坏造成，而剪切破坏准则的选择是井壁稳定性预测的关键因素。通常使 用的Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则和Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ准则都存在明显的缺点，致使井壁稳定性预测结果不准确 于是，引进了一种新 的破坏准则——Ｍ０ 一Ｃｏｕｌｏｍｂ准则 该准则较为合理地考虑了中间主应力对岩石强度的影响，使强度预测结果更加准确。 为验证其优势．利用岩石真三轴试验数据对３种准则的强度预测结果进行了对比分析。结果表明：在真三轴应力状态下， Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则预测岩石强度的精度要高于Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则和Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ准则，且具有表达简单、使用方便、预 测结果准确等优点。因此，建议推广使用Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则预测井壁稳定性。 关键词 破坏准则：Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则：中间主应力：真三轴试验数据：井壁稳定性 中图分类号：ＴＥ２１ 文献标志码：Ａ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ ｏｎ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｆｅｎｇ Ｙｏｎｇｃｕ￣Ｄｅｎｇ Ｊｉｎｇｅｎ，Ｌｉ Ｘｉａｏｒｏｎｇ，Ｗｅｉ Ｂａｏｈｕａ （ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｉｓ ｍｏｓｔｌｙ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｃｋ ａｒｏｕｎｄ ｂｏｒｅｈｏｌｅ．Ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ａｎｄ Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ，ｗｈｉｃｈ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ｎｅｗ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，Ｍｏｇｉ— Ｃｏｕｌｏｍｂ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｔｈｕｓ ｉｔ ｈａｓ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｅｓｅｎｔ ｉｔｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ ａｂｏｖｅ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｕｅ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ，ｕｎｄｅｒ ｔｒｕｅ ｔｒｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｓｔａｔｅ，ｉｔ ｉｓ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃａｔｅ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｈｒ－ Ｃｏｕｌｏｍｂ ａｎｄ Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｓｕｃｈ ａｓ ｓｉｍｐｌｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ， ｅａｓｙ ｔｏ ｕｓｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｉｔ ｉｓ ｈｉｇｈｌｙ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｕｔｕｒｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ；ｔｒｕｅ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔ ｄａｔａ；ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ 钻井过程中，井壁失稳问题严重制约着钻井速度， 并造成了巨大的经济损失ｌ１］。统计表明，全球每年由井 壁失稳造成的经济损失超过１亿美元，甚至可能高达 ｌ０亿美元ｌ２－ 。钻井实际中，经常遇到的一类井壁失稳 问题是脆性地层中的井壁坍塌ｌ４］。井壁坍塌一般为剪 切破坏［５］，可以通过井周应力分析结合适当的剪切破 坏准则进行预测。而破坏准则的选取是井壁稳定性预 测的关键，国内外学者提出了很多不同的破坏准则，但 大多存在明显的不足之处，令钻井工程师难以选择。 Ｍｏｈｒ．Ｃｏｕｌｏｍｂ（Ｍ．Ｃ）准则是最简单，也是最常用的准 则。该准则忽略了中间主应力ｏｒ 对岩石强度的影响， 然而很多学者通过试验证明，在很多情况下这一影响 不能忽略 。Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ（Ｄ—Ｐ）准则考虑了中间主 应力 的影响，但是学者们认为该准则预测的岩石强 度过高 。 。近年来，Ａｌ—Ａ－ｊｍｉ和Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ提 利 收稿日期：２０１１－０８．２０；改回日期：２０１２—０ｌ—ｌ３。 作者简介：冯永存，男，１９８６年生，在读硕士研究生，２００９年毕业 于中国石油大学（北京）石油＿Ｔ程专业，主要从事石油］＿程岩石力 学研究。电话：（０１０）８９７３３９１１－１８，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｏｎｇｃｕｎ＿ｆｅｎｇ＠１６３．ＣＯｒｎ。 第１９卷第２期 冯永存，等．井壁稳定性评价准则分析 用Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ（ＭＧ．Ｃ）准则分析脆性地层的井壁稳 定性ｌ ｊ。 ，但很少有学者对该准则预测岩石强度的准 确性进行研究。 为选择出最能反映钻井实际中脆性地层破坏行为 的强度准则，根据调研到的前人所作的真 轴试验数 据，对３种准则预测岩石强度的准确性进行了对比，为 井壁稳定性预测中破坏准则的选取提供了理论依据。 １岩石剪切破坏准则 岩石剪切破坏准则按其数学表达形式，可分为线 性准则和非线性准则；按其是否考虑巾间主应力 的 影响，町分为未考虑ｏｒ 影响的“常规三轴”（或“拟三 轴”）准则和考虑 影响的“真三轴”准则。 Ｍ—Ｃ准则是一种线性、“拟三轴”准则，可用最大剪 应力 一与有效平均正应力Ｏｒ ：的关系来表示： ｒ ＝ｎ＋６ ．２ （１） 其中 ｒ一＝Ｏｒ，Ｕ二 ３ ｒＯｍ２＝ ，二 ａ＝ｃＣＯＳ西 ｂ＝ｓｉｎ西 式中：７－～为岩石所受最大剪应力，ＭＰａ；－０ｍ 为有效平 均正应力，ＭＰａ；ａ，ｂ为材料常数；Ｃ为岩石黏聚力， ＭＰａ； 为岩石内摩擦角，。；－０ 为最大主应力，ＭＰａ； 为最小主应力，ＭＰａ。 Ｄ．Ｐ准则是一种线性、“真三轴”准则，可用八面体 剪应力７． 与八面体正应力 的关系来表示： 丁 ＝ｍ＋ｋｏｒ （２） 其中 ： （ 广 ２） ＋（ｏｒ２一 ３） ＋（ ３一 １） ｊ 一 式巾：．ｒ 为八面体剪应力，ＭＰａ；Ｏｒ 为八面体正应力， ＭＰａ；ｍ，ｋ为材料常数，可由Ｔｑｒｔ－０＂ 平面内直线的截距 和斜率求得。 Ｍｏｇｉ［１７１通过试验，一方面证明了中间主应力Ｏ 的 确对岩石强度有一定影响．剪切破坏准则中不能忽略 ｒＯ 对剪切强度的影响；另一方面，还证明了脆性岩石 剪切破坏时，破裂面走向总是与０－ 的方向相同。因此， Ｍｏｇｉ认为作用在剪切破坏面上的应力是有效平均正 应力０－ ｎ，而不是八面体正应力Ｏｒ…但这并不等同于 －０２对岩石强度没有影响。于是．提出了考虑中间主应 力Ｏｒ２影响的Ｍｏｇｉ准则： ＜ｒ， ．２） （３） 式中：厂为一个单调递增函数．可以是线性函数，也可以 是非线性函数。 Ａｌ—Ａｉｍｉ和Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｌ 建议采用Ｍｏｇｉ准则的线 性形式分析岩石破坏行为．并将线性Ｍｏｇｉ准则称为 Ｍｏｇｉ．Ｃｏｕｌｏｍｂ（ＭＧ—Ｃ）准则，表达式为 ＂ｒ￣＝ｐ＋ｑｏｒ ．２ （４） 式中：Ｐ，ｑ为材料常数。 ２破坏准则对比 实际情况中，井壁围岩应力状态通常为真三轴应 力状态（ｏｒ，＞Ｏｒ ＞ ）。但是在实验室中，由于设备的限 制，一般只能通过常规三轴试验（Ｏｒ ＞ｏｒ ＝ｏｒ ）来研究岩 石的破坏。这样做的假设是，常规 轴试验结果可以代 表实际情况中岩石的破坏行为。通常的做法是：先利用 常规二三轴试验数据对破坏准则进行拟合。再用拟合好 的准则来预测真三轴应力状态下的岩石强度。通过以 下步骤对上述３种准则的预测精度进行对比： １）利用常规ｊ轴试验数据，分别在７－…． ，Ｔ（ｘ，ｔ－＂０ 和Ｔ￣ｒｔ－０＂ｍ ２平面内绘ｍ Ｍ—Ｃ，Ｄ．Ｐ和ＭＧ—Ｃ准则的拟合 曲线。 ２）利用真三轴实测数 ， ， ，根据拟合曲线，计 算出 和ｒ 的理论值（预测值） 和 。 ３）利用真ｊ轴实测数 。， ， ，根据表达式Ｔ，ｍｘ￣ （Ｏｒｌ—Ｏｒ３）／２和 ｎ＝ｘ／（ｏｒ１一ｏｒ２） ＋（ ２一ｏｒ３）。＋（ｒｏ３一ｏｒ１） ／３，计 算出 ｒ…和 的试验值（实际值） ｒ 一和 ｒ 。 ４）将真三轴试验数据叠加到各个平面上，观察它 们与拟合曲线的吻合情况。 ｌ Ｉ５）计算预测相对误差Ｒ （％）：Ｒ ｘ 丁Ｄ Ｉ ｌ１００％，或Ｒ＿－ 二【 ×１００％。相对误差越小，说明 ｒ＂㈣ｔ 预测精度越高。 由于现有试验设备难以满足真三轴试验的要求， 本文利用的真三轴试验数据均是调研前人的试验结 果。文献［１２］和『１８］中统计了大量白１９７０年以来，学 者们所做的真三轴试验数据。笔者选择了ＫＴＢ角闪 岩、Ｄｕｎｈａｍ白云岩、Ｓｏｌｅｎｈｏｆｅｎ石灰岩、Ｓｈｉｒａｈａｍａ砂 岩、Ｙｕｕｂａｒｉ页岩和Ｗｅｓｔｅｒｌｙ花岗岩６组试验数据。 表１给出了Ｍ．Ｃ．Ｄ．Ｐ和ＭＧ．Ｃ准则在６组岩石 中的常规三轴试验数据拟合方程，同时给出了预测相 对误差Ｒ 的平均值。可以看出，Ｍ．Ｃ准则对６组岩石 的预测误差大致在５．２％～７．８％：Ｄ—Ｐ准则的预测误差 较大，基本在１０．０％以上：ＭＧ—Ｃ准则的预测误差值最 小，且相对稳定，大致在２．９％～４．３％。 断 块 油 气 田 表１ ３种准则的拟合公式及预测相对误差 图１—３为３种破坏准则常规三轴试验数据拟合 曲线与真三轴试验数据的对比图，由于６组岩石的对 比规律大致相同，这里只给出Ｓｈｉｒａｈａｍａ砂岩的对比。 Ｇｒ ２／ＭＰａ 图３ ＭＧ．Ｃ准则拟合曲线与真三轴试验数据对比 由图３可以看出，ＭＧ．Ｃ准则拟合曲线与真三轴 ２／ＭＰａ 试验数据基本一致，既不像Ｍ．Ｃ准则低估了岩石强 度，也不像Ｄ Ｐ准则高估了岩石强度。 图１ Ｍ．Ｃ准则拟合曲线与真三轴试验数据对比 由图１可以看出，Ｍ—Ｃ准则拟合曲线位于真三轴 试验数据的下方，说明该准则低估了岩石强度，并且随 Ｏ－ 的增大，试验值７ 一更加偏离理论值７ 。 ３讨论 地应力是影响井壁稳定性最为关键的因素之一。 通常情况下，地应力是非均匀的。在油气钻井所涉及的 地层深度内．水平最小地应力与上覆岩层压力之比 （ ）通常为０．３～１．５；水平最大地应力和水平最小地 应力之比（ｃｒ．／ｏ－ｈ）通常为１．０－２．０［１９－２０］。可见，井周岩石 在未钻开之前就处于真三轴应力状态（ｏｒ ＞ｇｒ ＞ｔｒ，）下。 另外，井眼钻开导致井周出现应力集中，加剧了井周应 力的非均匀性。因此，很多学者认为，在分析井壁稳定 性时，尤其是在地应力非均匀性较大的地区，中间主应 力 的影响不能忽略。 地应力非均匀性较大时，Ｍ Ｃ准则是不可取的，因 为它忽略了 的影响，低估了岩石强度，计算的地层 图２ Ｄ Ｐ准则拟合曲线与真三轴试验数据对比 坍塌压力过高，降低了钻井信心。而Ｄ—Ｐ准则虽然考虑 了 ，的影响，但它用八面体正应力 代替了有效平 由图２可以看出，Ｄ．Ｐ准则拟合曲线位于真三轴 试验数据的上方，且偏离较大，说明该准则过高地估计 了岩石强度。 均正应力ｒ， ，导致岩石预测强度过高，计算的坍塌压 力太低，不具有实际参考意义。Ｍｏｇｉ通过试验发现，岩 第ｌ９卷第２期 冯永存，等．井壁稳定性评价 则分析 ２４７ 石在剪切破坏前的屈服才是 的函数，因此，他认为 Ｄ—Ｐ准则只是一种屈服准则，把它当成剪切破坏准则 来用不太合理。由于ＭＧ—Ｃ准则在预测岩石真三轴强 度方面比Ｍ—Ｃ和Ｄ—Ｐ准则准确得多，因此有理由认为 在实际情况下。尤其是地应力非均匀性较强时，ＭＧ—Ｃ 准则是这３种准则中的首选。 以下讨论常规应力状态（ｏｒ，＞ ２＝ｏｒ ）时ＭＧ—Ｃ准则 与Ｍ—Ｃ准则的关系。此时，ＭＧ—Ｃ准则（式（４））退化为 罕（ ＿，Ｊ号（ ㈤对比式（５）和Ｍ—Ｃ准则（式（１））可以看出，当 ：＝ ｒ， 时，两准则都仅是ｏｒ 和 ，的方程，如果取 ｐ＝ …ｓ咖 （６） ｇ＝ 咖 那么，ｏｒ ＝ｒ， 时，两准则的形式完全一致，ＭＧ—Ｃ准 则退化为Ｍ—Ｃ准则。因此．可以认为ＭＧ—Ｃ准则是Ｍ— Ｃ准则从常规三轴应力状态向真三轴应力状态的推 广，后者只是前者的一种特殊情况。 观察式（６），ＭＧ．Ｃ准则中的系数Ｐ，ｑ与Ｍ—Ｃ准则 中的参数Ｃ， 直接相关。这一关系是在常规三轴应力 状态下对比得出的。大量试验证实：在常规三轴应力状 态下，Ｍ．Ｃ准则能很好地反映岩石的剪切破坏情况。所 以，此时采用式（６）计算Ｐ，ｑ是可行的。那么在真三轴 应力状态下，是否仍然可以利用式（６）计算系数Ｐ，ｑ 呢？为此首先利用常规三轴试验数据，根据Ｍ—Ｃ准则 计算出Ｃ，西，然后利用式（６）计算出Ｐ，ｑ，代入ＭＧ．Ｃ准 则预测真三轴应力状态下的岩石强度．预测结果与表 ３中的结果极为相近。因此不论在何种应力状态下，式 （６）都是成立的。 ２个准则的系数相关这一特点给ＭＧ—Ｃ准则的使 用提供了极大方便。由于试验设备的。通常只能进 行常规二三轴试验。但有了式（６）所表示的系数相关关 系，可以利用常规三轴试验数据直接对ＭＧ．Ｃ准则进 行拟合；还可以先根据常规三轴试验数据确定Ｍ．ｃ准 则中的参数ｃ， ，然后根据式（６）确定ＭＧ—Ｃ准则中的 系数Ｐ，ｑ。更重要的一点是，可以利用测井资料确定连 续地层段上的ｃ，西值 ，进而根据式（６）确定Ｐ，ｑ，得 到整个地层段上的ＭＧ—Ｃ准则，从而对地层强度进行 连续预测 ４建议 近年来，Ａ１．ａｊｉｍｉ和Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ等人开始利用 ＭＧ—Ｃ准则建立井壁稳定性预测模型，并在澳大利亚 的Ｗａｎａｅａ油田、印度尼西亚的Ｐａｇｅｒｕｎｇａｎ岛气田、英 国的Ｃｙｒｕｓ油田及阿拉伯湾等地区进行了实际应用， 均取得了令人满意的效果 而国内迄今为止还未见有 使用ＭＧ—Ｃ准则预测井壁稳定性的报道，鉴于Ｍ．Ｃ准 则和Ｄ—Ｐ准则存在的诸多缺点，以及国外成功使用 ＭＧ Ｃ准则预测井壁稳定性的范例，建议国内推广使 用ＭＧ—Ｃ准则预测脆性地层的井壁坍塌失稳。 ５结论 １）中间主应力ｏｒ 对岩石强度有一定影响，尤其在 地应力非均匀性较强的地区，ｒ，，对井壁稳定性的影响 不能忽略。 ２）Ｍ—Ｃ准则没有考虑ｏｒ 对岩石强度的影响，低估 了岩石强度，井壁稳定性预测结果过于保守：Ｄ．Ｐ准则 用八面体正应力ｏｒ 代替了有效平均正应力ｏｒ 导致 岩石预测强度过高，井壁稳定性预测结果过于乐观。 ３）ＭＧ—Ｃ准则适当地考虑了ｏｒ 对岩石强度的影 响，岩石强度预测精度比Ｍ—Ｃ准则和Ｄ—Ｐ准则高得 多，特别适合在地应力非均匀性较强的地区使用。在常 规三轴应力状态下ＭＧ—Ｃ准则退化为Ｍ—Ｃ准则，可以 看成ＭＧ—Ｃ准则是由常规应力状态向真三轴应力状态 的延伸。ＭＧ—Ｃ准则表达简单，并且它的系数与Ｍ—Ｃ准 则中参数的Ｃ， 有简单的相关关系，极大地方便了该 准则的使用。 参 考 文 献 ［１ｊ杨振杰，李家芬，苏长明，等．井壁加固技术研究进展［Ｊ］．断块油气 田，２０Ｈ０８，ｌ５（３）：９９—１０２． Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｊｉｅ，Ｌｉ Ｊｉａｆｅｎ，Ｓｕ Ｃｈａｎｇｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｉｄｅ ｗａｌｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］ Ｆａｕｌｔ—Ｂｌｏｃｋ Ｏｉｌ＆Ｇａｓ Ｆｉｅｌｄ，２００８，１５ （３）：９９—１０２． ［２］Ａ１一Ａｊｍｉ Ａ Ｍ，Ｓｕｌｔａｎ Ｑａｂｏｏｓ Ｕ，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｗ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｖｉａｔｅｄ ｂｏｒｅｈｏｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｇｉ—Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｓｏｎｉｃ ｏｉｌ ａｎｄ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ［Ａ］．ＳＰＥ １０４０３５，２００６． ［３］朱荣东，陈平，夏宏泉，等．裂缝井壁力学稳定性研究［Ｊ］．断块油气 田，２００７，１４（５）：５６—５８． Ｚｈｕ Ｒｏｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｐｉｎｇ，Ｘｉａ Ｈｏｎｇｑｕａｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｆａｕｌｔ—Ｂｌｏｃｋ Ｏｉｌ＆Ｇａｓ Ｆｉｅｌｄ，２００７，１４ （５）：５６—５８． 『４］ 谭强，邓金根，张勇，等．各向异性地层定向井井壁坍塌压力计算方 法［Ｊ］．断块油气田，２０１０，１７（５）：６０８—６１０． Ｔａｎ Ｑｉａｎｇ，Ｄｅｎｇ Ｊｉｎｇｅｎ，Ｚｈａｎｇ Ｙｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｆａｕｌｔ—ＢｌｏｃｋＯｉｌ＆ＧａｓＦｉｅｌｄ，２０１０，１７（５）：６０８．６１０． ［５］邓金根，张洪生．钻井ｌＴ程中井壁失稳的力学机理［Ｍ］．北京：石油 Ｔ业出版社．１９９８：３０—３３． ２４８ 断 块 油 气 田 ２０１２年３月 Ｄｅｎｇ Ｊｉｎｇｅｎ，Ｚｈａｎｇ Ｈｏｎｇｓｈｅｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ［１３］Ａｌ—Ａｊｍｉ Ａ Ｍ，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｗ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｂｏｒｅｈｏｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｇｉ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｌ Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００６，４３（８）：１２００－１２１ １． ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｕｒｉｎｇ ｄｒｉｌｌｉｎｇ【Ｍ］ Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｅｔｒｏｌｅｍｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ， ｌ９９８：３０—３３． ［６］Ｔａｋａｈａｓｈｉ Ｍ，Ｋｏｉｄｅ Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙ ｒｏｃｋｓ ａｔ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ ［１４］Ａｌ－Ａｊｍｉ Ａ Ｍ，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｗ．Ａ ｎｅｗ ３Ｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｎｏｎ．ｖｅｒｔｉｃａｌ ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ［Ａ］．ＡＲＭＡ ０６—９６１，２００６． ［１ ５］Ａｌ—Ａｉｍｉ Ａ Ｍ，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎ Ｒ Ｗ．Ｔｈｅ Ｍｏｇｉ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ｔｒｕｅ－ｔｒｉａｘｉａｌ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｎｉｃ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｒｏｃｋ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ： Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ Ｌｔｄ．．２００７：４７５－４７９． ｓｈａｌｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ２，０００ Ｉｌｌ［Ｃ］．Ｐａｕ：Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｒｏｃｋ Ｍｅｅｈａｎｉｃｓ，１９８９． ［７］Ｈａｉｍｓｏｎ Ｂ Ｃ，Ｃｈａｎｇ Ｃ．Ａ ｎｅｗ ｔｒｕｅ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｅｌｌ ｆｏｒ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｒｏｃｋ，ａｎｄ ｉｔｓ ｕｓｅ ｔｏ ｄｅｔｅｉａｑａｉｎｅ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ［１６］Ｉｓｌａｍ Ｍ Ａ，Ｓｋａｌｌｅ Ｐ，Ａ１一Ａｊｍｉ Ａ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｓｈａｌｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｄｅｖｉａｔｅｄ ｂｏｒｅｈｏｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｈｒ ａｎｄ Ｍｏｇｉ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｄｅｆｏｒｍａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｗｅｓｔｅｒｌｙ ｇｒａｎｉｔｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０００，３７（１）：２８５－２９６． ｃｒｉｔｅｒｉａ［Ａ］．ＡＲＭＡ １０—４３２，２０１０． ［１ ７］Ｍｏｇｉ Ｋｉｙｏｏ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｌｆｏｗ ｏｆ ｒｏｃｋｓ ｕｎｄｅｒ ｈｉｇｈ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，１９７１，７６（５）：１２５５—１２６９． ［１ ８］Ｃｏｈｎｅｎａｒｅｓ Ｌ Ｂ，Ｚｏｂａｃｋ Ｍ Ｄ．Ａ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔａｃｔ ｒｏｃｋ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｙ ｐｏｌｙａｘｉａｌ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ｏｒ ｆｉｖｅ ｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏｃｋｓ ［８］Ｈａｉｍｓｏｎ Ｂ Ｃ，Ｃｈａｎｇ Ｃ．Ｔｒｕｅ ｔｒｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ＫＴＢ ａｍｐｈｉｂｏｌｉｔｅ ｕｎｄｅｒ Ｉ）ｏｒｅｈｏｌｅ ｗａｌｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｕｓｅ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｎｌａｘｉｎｌｕｍ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｉｎ ｓｉｔｕ ｓｔｒｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ：Ｓｏｌｉｄ Ｅａｒｔｈ，２００２，１０７（Ｂ１０）：２２５７—２２７１． ［９ ｊ Ｓｏｎｇ Ｉ，Ｈａｉｍｓｏｎ Ｂ Ｃ．Ｐｏｌｙａｘｉａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｕｓｅ ｉｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｉｎ ｓｉｔｕ ｓｔｒｅｓｓ ｍａｇｎｉｔｕｄｅｓ ｆｒｏｍ ｂｏｒｅｈｏｌｅ ｂｒｅａｋｏｕｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００２，３９（６）：６９５—７２９． ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃ，ｈａｎｉｅｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９７，３４（３／４）：４９８． ［１９］Ｃｈｅｒｔ Ｘ， ｒａｎ Ｃ Ｐ，Ｈａｂｅｆｆｉｅｌｄ Ｃ Ｍ．Ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ，ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｒｗｅｌｆｌｂｏｒｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ａ］．ＳＰＥ ８０１４６，２００２． ［２Ｏ］Ｔａｎ Ｃ Ｐ．Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒ ｆｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｈｏｕｎｄｓ ｒｆｏｍ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｄａｔａ ｆ Ｊ １．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｅｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９３，３０（７）：１ １０３—１ ｌ０９． ［１ ０ Ｊ ＭｃＬｅａｎ．Ｍ Ｒ，Ａｄｄｉｓ Ｍ Ａ．Ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ：Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｆｉｅｌｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ａ］．ＳＰＥ １９９４１．１９９０． ［１ １］Ｓａｎｔａｒｅｌｌｉ Ｆ Ｊ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｘｉｓｙｍｍｅｔａｌ ｗｅｌｌｂｏｒｅ［Ｄ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｌｏｎｄｏｎ，１９８７． ［２１］陈勉，金衍，张广清．石油Ｔ程岩石力学［Ｍ］．北京：科学ｌ｝】版社， ２００８：２９９—３０５． Ｃｈｅｎ Ｍｉａｎ，Ｊｉｎ Ｙａｎ，Ｚｈａｎｇ Ｇｕａｎｇｑｉｎｇ．Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｌａｔｅｄ ［Ｉ２］Ａｌ—Ａｊｍｉ Ａ Ｍ，Ｚｉｍｍｅｎｎａｎ Ｒ Ｗ．Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｏｇｉ ａｎｄ Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＲｏｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄＭｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００５，４２（３）：４３１—４３９． ｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００８：２９９－３０５． ｛编辑赵卫红） （上接第２０７页） ［９］Ｒｏｂｉｎ Ｍ，Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ Ｅ，Ｆａｓｓｉ—Ｆｉｈｒｉ Ｏ．Ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｒｅ ｌｅｖｅｌ ｉｎ ｎｅｗ ａｐｐａｒａｏａｃｈ ｂｙ ｕｓｅ ｏｆ ＣＲＹＯ—ＳＥＭ［Ｊ］．ＳＰＥ｝ Ｅ， １９９５，１０（１）：１１—１９． ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ：Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＳＰＥＲＥＥ，２００６，９（３）：２５１．２５８． ［１７］Ｌｉ Ｋ，Ｃｈｏｗ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｗａｔｅｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｂｙ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ ｉｎ ｇａｓ—ｗａｔｅｒ－・ｒｏｃｋ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＳＰＥＲＥＥ，２００６，９（４）： ２９５—３０１． ［１０］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｒｎｅ Ｒ Ｎ．Ａ ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｇａｓ－ｌｉｑｕｉｄ— ｒｏｃｋ ａｎｄ ｌｉｑｕｉｄ・ｌｉｑｕｉｄ—ｒｏｃｋ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ａ］．ＳＰＥ ８０２３３．２００３． ［１ １］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｔ ｓｔｅａｍ— ［１８］ ＺＣ，ＺｈａｎｇＺ Ｓ，Ｘｕ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ，ｏｉｌ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ａｎｄｉｎｔｅｒｆａｅｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎｗｉｔｈ ａｎ ＳＤＢＳ—ｄｏｄｅｃａｎｅ．ｋａｏｌｉｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄＩｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９（２１４）：３６８－３７２． ｗａｔｅｒ ｃａｐｉｌｌａｒｙ ｐｒｅｓｓｕｒｅ［Ｊ ｊ．ＳＰＥＲＥＥ，２００１，４（６）：４７７—４８２． ［１ ２］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ Ｗａｔｅｒ ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｇａｓ—ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｒｏｃｋｓ［Ｊ］．ＳＰＥＪ，２００１，６（４）：３７５—３８４． ［１３］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ｓｔｅａｍ—ｗａｔｅｒ ａｎｄ ａｉｒ—ｗａｔｅｒ ｃａｐｉｌｌａｒｙ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ： Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ『Ｊ １．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃａｎａｄｉａｎ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ ［１９］吴志宏，牟伯中，王修林，等．油藏润湿性及其测定方法［Ｊ］．油田化 学，２００１，１８（１）：９０—９６． Ｗｕ Ｚｈｉｈｏｎｇ，Ｍｕ Ｂｏｚｈｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｘｉｕｌｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｍｗｏｉｒ ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｔｓ ｎｌｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｏｉｌｉｆｅｔｄ Ｃｈｅｍｉｓｔｙ，２００１，ｌ８（１）：ｒ９０－９６． ［２０］Ａｄａｍｓｏｎ Ａ Ｗ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｍ］．４ｔｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ，１９８２：３３２－３６８ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，４３（７）：２４—３０． ［１ ４］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｃａｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ ｉｎ ｇａｓ—ｗａｔｅｒ—ｒｏｃｋ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ａ］．ＳＰＥ ８８９９６，２００４． ［１ ５］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｇａｓ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｉｎ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｌｆｏｗ［Ｊ］．ＳＰＥＲＥＥ，２００４，７（６）：４０９—４１４． ［１ ６］Ｌｉ Ｋ，Ｈｏｍｅ Ｒ Ｎ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｃａｌｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ［２１］Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｒ Ｅ，Ｄｅｔｔｒｅ Ｒ Ｈ．Ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎｇｌｅｓ［Ｍ］，／ Ｍａｔｉｊｅｖｉｅ Ｅ．Ｓｕｒｆａｃｅ ａｎｄ ｃｏｌｌｏｉｄ ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ ｌｎｔｅｒｓｅｉｅｎｃｅ １９６９：８５—１５３． （编辑姬美兰）
