北师大版八年级下册数学[实际问题与一元一次不等式(基础)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版八年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解

【学习目标】

1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

利润3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，利润率=100%

进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcda10b10c10d.

要点二、列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．

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（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如

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“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”．这一点应十分注意． 【典型例题】

类型一、行程问题

1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？ 【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解． 【答案与解析】

解：设导火索要xcm长，根据题意得： x100 ≥0.85解得：x16

答：导火索至少要16cm长．

【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解． 类型二、工程问题

2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方． 【答案与解析】

解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得： 240≤3 x30060≤621 x解得： x≥80 答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方． 【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．

举一反三：

【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？ 【答案】解：设以后平均每天加工x个零件，

由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，

解得：x≥152． 3∵x为正整数，

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∴x取16．

答：该工人以后平均每天至少加工16个零件． 类型三、利润问题

3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？ 【答案与解析】

解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：

1t＝1000kg

x100010007)(107)≥2000 1022解得：x≥8 (10答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．

【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三： 【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折． 【答案】六. 类型四、方案选择

4.（2016•资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

【思路点拨】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；

（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案． 【答案与解析】

解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：

，

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解得：

．

答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元； （2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得： 220a+190（8﹣a）≥1565， 解得：a≥1.5，

∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高， ∴A型污水处理设备买越少，越省钱，

∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．

【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．

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