(完整版)高二数学必修2第二章测试题及答案解析

高中数学必修高2第二章测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

ooA、AC11AD B、D1C1AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角

5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是

A、l ∥a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM， a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、

5274 B、 C、 D、

6365内一点C到的距离为3，11、已知二面角AB的平面角是锐角，点C到棱AB的距离为4，

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那么tan的值等于

3A、

43B、

5737C、 D、

77A'PB'C'12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

QABCVVVVA、 B、 C、 D、

2345二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为 .

14、正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形 ABCD 一定是 .

16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：

① m  n ②αβ ③ m β ④ n α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.

三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)

18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD. (10分)

E

17、如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC (12分)

P

BFAHDGCA

B C 学习好帮手

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19、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分) S D

B A

C

20．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.(12分)

P

F

E

A C

B

o 学习好帮手

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21、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.。求证：（１）C1O∥面AB1D1

面AB1D1 (12分) （2 ）面AB1D1//面C1BD（3）AC1

22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

D1A1DOABB1C1CAEAF(01). ACADA（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)

ECFDB

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高中数学必修2第二章测试题参

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、对角线AC11与B1D1互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l,则 1分

圆台的上底面面积为S上224 3分

圆台的上底面面积为S下5225 5分 所以圆台的底面面积为SS上S下29 6分 又圆台的侧面积S侧(25)l7l 8分

于是7l25 9分 即l29为所求. 10分 718、证明：QEHPFG,EH面BCD，FG面BCD

EHP面BCD 6分

又QEH面BCD，面BCDI面ABDBD，

EHPBD 12分

19、证明：QACB90 BCAC 1分

又SA面ABC SABC 4分 BC面SAC 7分 BCAD 10分 又SCAD,SCIBCC

oAD面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.

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在RtVEOF中,

EF5cm,OF 所以EO1xcm, 3分 2125x2, 6分

4于是V121x25x2 10分 34依题意函数的定义域为{x|0x10} 12分

21、证明：（1）连结A1C1，设A1C1IB1D1O1

连结AO1，Q ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

A1C1PAC且 A1C1AC 2分

又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1PAO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 4分

C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1OP面AB1D1 6分

（2）QCC1面A1B1C1D1 CC1B1D! 7分

又QA1C1B1D1， B1D1面AC11C 9分

即ACB1D1 11分 1同理可证A1CAB1， 12分 又D1B1IAB1B1

面AB1D1 14分 AC122、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分

又AEAF(01),

ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

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∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD2,AB2tan606, 11分

7AC72

ACAB2BC27,由AB=AE·AC 得AE6,AE6, 13分

故当

6时，平面BEF⊥平面ACD. 14分 7 学习好帮手