高中数学-不等式测试题

高中数学-不等式测试题

一．选择题：

1．下列命题正确的是（ ）

（A）若ac>bc，则a>b （B）若a2>b2，则a>b

11

（C）若> ，则 aab

2．若m3}，B={x| x2+x≤6}，则A∩B等于（ ）

（A）[－3，－2)∪(1，2] （B）(－3，－2)∪(1，+∞) （C）(－3，－2]∪[1，2) （D）(－∞，－3]∪(1，2] 4．设E为平面上以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界)，则z=4x－3y的最大值与最小值分别为（ ）

（A）14，－18 （B）－14，－18 （C）18，14 （D）18，－14 5．若a，b，c，d，m，n都是正实数，且P=ab+cd ，Q=ma+nc·bd+ ，则有（ ） mn

（A）P≥Q （B）P≤Q （C）P>Q （D）P，Q的大小不能确定 6．当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ） 111

（A）a≥－ （B）a≤－1 （C）－13337．不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

（A）(－∞，2) （B）[－2，2] （C）(－2，2] （D）(－∞，－2)

8．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率记为x，则（ ）

a+ba+ba+ba+b

（A）x= （B）x≤ （C）x> （D）x≥

22221

9．若a>0，b>0，则不等式－b< x

11111111

（A）－b b （D）x<－b 或x>a 10．线性目标函数z=2x－y在线性约束条件|x|≤1下，取最小值时的最优解是（ ）

|y|≤1 （A）(1，1) （B）(－1，1) （C）(－1，－1) （D）(1，－1)

二．填空题:

11

11．设x>0，y>0，且x+2y=1，则+ 的最小值为 。

xy

1

12．若不等式x2213．已知1≤ab≤2，则t=4a－2b的取值范围是 。

2≤ab≤414．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽为3m（宽的两端）、4m（长的

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两端）的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为 m，宽为 m。

11

15．不等式① x－3>2和x－3+ >2+ ；② x－3>2和(x－3)(x－1)>2(x－1)；③ x

x－7x－7

－1>0和(x－1)(x2+x+1)>0；④ x－1>0和(x－1)(x2+x－1)>0中，在实数集同解的

是 。（请把周期命题的序号都填上）

三．解答题

16．已知集合A={x| ()12x2x6 1}，B={x| log4(x+a)<1}，若A∩B=，求实数a的取值范围。

2xy2≥017．已知约束条件x2y4≥0，目标函数z=x2+y2，求z的最大值和最小值，并求z取得

3xy3≤0最大值和最小值时x, y的值。

18．设直角三角形三边之和为P试求这个三角形的最大面积。 1

19．若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0, ]成立，求a的取值范围。

2

20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗费的车辆、器材和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

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不等式测试题参

一．选择题: 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 二．填空题: 11．3+22 1

12． ≤m≤1

1613．7≤t≤14 14．24m；18m 15．③ 三．解答题 16．1≤a≤2

424

17．（1）zmin=22+32=13；（2）x= ,y= ，zmin= .

555PP2

18．x=y= 时，面积有最大值

2+22(2+2)25

19．a≥－

220．27人.

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