3.4 概率复习课 优秀教学设计

【课题】：概率复习课 方案一：

【设计与执教者】：广州二中，曾小鸿，zxh1812@163.com。 【教学时间】： 【学情分析】： 【教学目标】：

（1）通过本节课的学习，使学生系统理顺本章知识结构关系，以在学生头脑中形成清晰的知识结构图式；

（2）通过概念之间的对比，明确本章重要概念之间的区别与联系，进一步理解前后知识点的内在关联，培养学生“事物是普遍联系”的唯物主义思想；

（3）进一步巩固利用随机数模拟方法求概率的思想。 【教学重点】：各知识点及它们之间的内在联系。 【教学难点】：对随机模拟知识的掌握。 【教学突破点】：用知识框图形成知识网络；通过问题解决复习各知识点；设计探究性问题将知识方法引向深入。 【教法、学法设计】：列出知识框图，提问学生，形成知识网络；对比辨析有关概念，使理解更深刻；学生通过练习综合运用相关知识，通过讨论深化所学知识。 【课前准备】：知识结构图（幻灯片），计算器。 【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 1、请回忆总结本章我们学习了哪些主要的知识。 学生——回忆，回答。 教师——画出知识结构框架图，帮助学生形成知识网络。 随机事频率 概率，概率的意义与性质 古典概几何概应用概率解决实际设计意图 一、回顾本章节知识要点 形成知识网络，辨析有关概念。 随机数与随机模2、回答下列问题： （1）什么是随机事件，你能举出随机事件的例子吗？ （2）频率与概率有何联系与区别？试验100次得到的频率一定比试验50次得到的频率更接近概率吗？ （3）古典概型与几何概型的区别是什么？各有何特点？ （4）利用随机模拟得到的计算结果是精确的还是近似的？ 学生——思考，回答。

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问题1、某个制药厂正在测试一种减肥新药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 274 93 133 如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率： （1）此人的体重减轻； （2）此人的体重不变； （3）此人的体重增加。 学生——思考，解决。 教师——频率是概率的近似值，强调“估计”二字。 问题2、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是的概率是通过练习复习和应用所学知识 二、复习巩固知识要点 （1）概率及概率的性质 1，乙获胜21，则乙不输的概率是 ，甲获胜的概率是 ，3甲不输的概率是 。 学生——解题。 教师——计算的依据是什么？概率有哪些性质？ 问题3、一只口袋内装有大小相同的4只球，其中3只白球，1只黑球，从中一次摸出两只球，摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 问题4、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，甲、乙两人能会面（称为事件A）的概率是多少？ 学生——思考，解答。 （2）古典概型和几何概型 教师——明确问题后，由学生解答。给学生留足思考、操作的时间，不要过早提示或给出解答。由学生分析思路，或由学生在黑板上板演解题过程。然后给出评析。 首先要分清问题是何种概率模型，相应的概率公式是什么。问题3是古典概型问题，解题的关键是找出基本事件的个数及符合条件的基本事件，为此可以采取给小球编号的方法。而问题4是几何概型的问题，解题的关键是建立x、y轴表示甲乙两人到达的时刻，找出事件A所需满足的条件及构成的区域。 通过两个典型的问题，进一步掌握解决古典概型和几何概型问题的一般方法和步骤。 2

问题5、请你设计用随机模拟方法计算问题3和问题4的概率的近似值。 学生——思考，设计方案。 （3）随机数及随机模拟 教师——请学生说出设计方案，给予点评或补充。 问题3中，产生1～4之间的随机整数，用1，2，3表示白球，用4表示黑球，因为是任取两个球，因此每两个随机数作为一组，来模拟两个球的颜色情况；问题4中，产生两个0～1之间的均匀随机数X，Y，若X、Y满足|X-Y|≤0.25，则表示事件A发生。 问题6、掷一枚均匀的硬币4次，求出现正面的次数多于反面次数的概率。 学生——思考、讨论。 教师——请学生说出自己的解答，请有不同想法的同学作补三、引申探究 充。 思路1：列举出所有的基本事件，找出符合条件的基本事件； 思路2：先计算出现正面次数与反面次数相等的概率 63； 482利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为(1)2 四、作业布置 1、完成教材P152页复习参考题A组3，4，5，6题 385。 16

练习与测评：

1. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于 4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 3. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， （1）2个数字都是奇数的概率为_________； （2）2个数字之和为偶数的概率为_________.

4. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

3

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率.

5. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.

6. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，

连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?

参：

1.A 2. C 3.（1）

（2） 14. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示. 红红红红黄红黄红黄蓝蓝蓝红红红红黄黄黄黄黄蓝黄黄蓝蓝蓝红红红蓝黄蓝黄蓝黄蓝蓝蓝

（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P

（A）=

31. 279（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P

（B）=

62. 2795. 解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2） .∴P（A）=

18423≈0.31. 6007530m20m2m

4

6. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），

（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.

42. 63（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.

事件A由4个基本事件组成.因而P（A）事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=

4. 9 5