2.相似三角形的周长与面积

重要性质：

（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 (3)相似三角形的周长比等于相似比； (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方

例1：两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5=_________

[练习]两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三 角形的周长是______cm. 例2：判断题:

（1）如图已知DE∥BC,CD,EB交于O,S△POE:S△COB=4:9,则 （2）两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,则

AE2.( ) EC155.( ) m例3：如图:BC=120,高AD=80,△ABC的内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1,则 矩形EFGH的周长是______.

例4：如图:△ABC中,EF∥BC,AE:EB=1:2,S△ADE=S, 则S△AEF=______S.

[练习1]如图BD:CD=2:3,DE∥AC,DF∥AB,S△ABC=S,则S△AEF=______S

[练习2]如图:PQ∥BC,若S△APQ=3,S△PQB=6,则S△CQB等于:（ ）

A.20 B.18 C.16 D.9

例5：如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为 ， 则较小三角形对应边上的高为 。

例6：如图，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上一点，连接AD，则△ABD与△BEF的面积相等。求证：BE=BD·BC。

A2

BFDEC例7：AD,BE是△ABC的高,A’D’,B’E’,是△A’B’C’的高,且 求证:AD·B’E’=A’D’·BE

ABA'B',CC' ADA'D'

例8：如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高,以AB和AC做等边三角形ABD和 等边△ACE,连结DH,EH.求证: △AEH∽△BDH 。

【跟踪训练】

1. 如图，若ΔABC的中线AD和中线BE交于点G，ΔABG的面积如图，若ΔABC的中线AD和中线BE交于点G，ΔABG的面积为4，ΔABC的面积为______。 2. 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm，则这个地区的实际周长是 m，面积是 m

3. 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为 ，面积是 。

4. 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是 ，若它们的面积之和为260cm，则较小的三角形的面积为 cm 5. AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E。求证:DE=BE·CE

2

2

2

2

2AEGBDC

6. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，矩形DEFG的顶点D在AB上，E、F在BC上，G在AC上。 （1） 设BE=x，S四边形DEFG=y，求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2） 连接EG，当x取何值时，EG∥AB？求此时矩形DEFG的面积。

7. 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，△BCE 的面积为16cm，△ADE的面积为12cm。 （1） 求：

AD的值； BC2

2

ADGCBEF（2） 试问：∠BEC的大小能确定吗？若确定，请求出这个角的度数；若不能，请说明理由。

BECAD