安徽省淮北一中2013届高三第四次月考(12月)数学(文)试题

安徽省淮北一中2012-2013学年上学期高三年级12月月考数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

21.集合Axxx20,xR，集合Bxx3 0,xR，则AB（ ）

2x11 A.,31, B.,2 C.,2 D.3,1

222.已知数列an的前n项和为Sn，a11,Sn2an1 nN，则Sn（ ）

*13n1 A.2 B.23.将函数ysin(4xn12 C.3n1 D.12n1

3)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移

个单位，6得到的函数的图像的一个对称中心为（ ） A.,0 B.,0 C.,0 D.,0 24916x4.已知x0是函数f(x)21的一个零点，若x11,x0,x2x0,，则（ ） 1x A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0,f(x2)0

C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0

5.设等比数列an的前n项和为Sn，若 A.2 B.S6S3，则9（ ） S3S678 C. D.3 336.若

cos2sin(A.4)2，则cossin的值为（ ） 21177 B. C. D. 22227.已知定义在R上的函数f(x)，且函数yf(x3)的图像关于3,0对称，当x0时， f(x)x2x，若f(2a)f(a)，则实数a的取值范围是（ ）

22A.,12, B.1,2 C.2,1 D.,21,

8.如图，在EFN中，M是边EN上的点，且EFEM,2EF5FM,FN2FM，

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则sinFNE的值为（ ）

A.101055 B. C. D. 105105sinx1在点M,0处的切线的斜率为（ ）

sinxcosx249.曲线y A.1122 B. C. D. 222210.已知数列an满足an1a1an1(n2,nN*)，数列an的前n项a1a,a2b，

和为Sn，则下列结论正确的是（ ）

A.a100ab,S10050(ab) B.a100ab,S10050a

C.a100b,S10050a D.a100a,S100ba

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知

2i1,aR，则a= 。

1ai12.如图所示，在平行四边形ABCD中，M,N分别为DC,BC的中点，已知

AMc,ANb，AB用c,b表示为 。

n13. 若数列n(n4)()中的最大项是第k项，则k 。

2314.一艘轮船以226km/h速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45方向，1小时30分钟后船行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75方向上，则灯塔S与B的距离为 。

15. 已知数列an的前n项和为Sn，则下列结论错误的是 ①若an是等差数列，则3an12an是等差数列。

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②若an是等差数列，则an是等差数列。

③若an是公比为q的等比数列，则an1an也是等比数列且公比为q。 ④若an是公比为q的等比数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k（k为常数，且kN）

*也是等比数列且公比为qk。

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos 求：①求ABC的面积；

②若c1，求a的值。

17. 等差数列an的各项均为正数，a13，an的前n项和为Sn，bn为等比数列，

A25，ABAC3， 25b11，b2S2,b3S3960。

①求an与bn ；

②求

111。 ......S1S2Sn

18. 在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，

ACB90，EF//BC，ACBC2，AEEC1.

（Ⅰ）求证：AE平面BCEF； （Ⅱ）求三棱锥DACF的体积．

19. 数列an的前n项和为Sn，a11,an12Sn(nN)

*①求数列an的通项公式； ②求数列nan的前n项和Tn。

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20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与日产

4200x2量x（单位：件，x∈N）间的关系为p，每生产一件正品赢利4000元，

4500*

每出现一件次品亏损2000元。

（I）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

（II）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。

21. 己知f(x)lnxax2bx．

(1)若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (2)当a1,b1时，证明函数f(x)只有一个零点； (3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点，

AB中点为C(x0,0)，求证：f(x0)0

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参

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