基于受控Lorenz系统的微弱脉冲信号检测

第８卷第１期２０１０年３月　１６７２￣５５３／２０１０／０８（１）／０４８－５　动力学与控制学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＹＮＡＭＩＣＳ　ＡＮＤ　ＣＯＮＴＲＯＬ　Ｖｏ１．８　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．２ＯｌＯ　基于受控Ｌｏｒｅｎｚ系统的微弱脉冲信号检测冰　王德石谌龙　史跃东　４３００３３）　（海军工程大学兵器工程系，武汉摘要利用Ｌｏｒｅｎｚ系统的参数非共振激励混沌抑制原理，实现强噪声背景下微弱周期脉冲信号的检测．将　频率远大于系统特征频率的脉冲信号作为系统内置激励信号，根据平均法和重整化方法得到受控Ｌｏｒｅｎｚ系　统与原系统的参数等效关系，并确定使系统由混沌状态突变为周期状态的检测参数临界值．仿真结果表明　此系统可以达到较低的信噪比工作下限．此方法可根据理论分析结果预测参数临界值范围，检测方式简便　易行，适于在目标探测和故障诊断领域推广应用．　关键词Ｌｏｒｅｎｚ系统，　参数激励，　脉冲周期信号，　信号检测　引言　周期脉冲信号是通信和故障诊断等领域中的　典型信号形式．提高强噪声背景下微弱周期脉冲信　号的检测能力对于增强检测系统抗干扰能力和发　现早期故障具有重要意义．利用取样积分、高阶累　系统一般采用计算过程较复杂的Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数作　为判据来计算系统出现混沌的参数临界值，但　Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法的分析结果不是充分条件　ｊ，只能作　为大致参考．依据此方法一般只能给出系统由周期　状态进入混沌的参数条件，而实际检测时所采用的　由混沌到大尺度周期的参数临界值无法直接计算，　因而实际采用的参数常常与理论结果相差很大，获　计量　等常规方法在特定条件下也可检测出信噪　比较低的微弱周期信号，但往往计算量较大，且需　要较长时间的检测数据而效率较低．基于混沌系统　的微弱周期信号检测方法是一种基于非线性系统　突变效应的新型检测方法，可以利用较少的测量数　得合适的参数临界值要靠经验与尝试．其次，系统　在强噪声影响下的分叉特性非常复杂　，容易出现　类似混沌状态的假象，造成错误判决，因而只有噪　声功率很低时才能获得较好的检测效果．以上这些　问题是由Ｄｕｆｉｆｎｇ系统的固有特性决定的，仅通过　对方程进行修正难以完全解决，因而有必要研究基　于其它工作原理的新型混沌检测系统．　近几年来国内外学者对以Ｌｏｒｅｎｚ系统为代表　的自治混沌系统进行了深入研究，在混沌的控制和　据在任意色噪声背景下实现极低的信噪比工作门　限，检测成本较低．１９９２年Ｂｉｒｘ提出过一种初步方　案　Ｊ，但由于当时有关基础理论尚不完善而缺乏深　入理论研究．近年来，基于Ｄｕｆｉｆｎｇ振子的微弱周期　信号检测方法得到了深入研究　．最初是利用对　Ｄｕｆｉｆｎｇ．Ｈｏｌｍｅｓ方程的强迫激励项进行微扰来实现　检测【３］，信噪比工作门限可以达到常规方法的下　限，而对参数进行微扰等形式也是有效的途径，如　应用领域取得了新的进展‘】　Ｊ，同时对该系统全局　动力学特性的研究也日趋完善，为进一步开发利用　混沌控制技术提供了良好的理论基础．如能将此类　修正Ｄｕｆｉｆｎｇ—Ｈｏｌｍｅｓ方程系统　和双耦合Ｄｕｆｉｆｎｇ　振子系统　，可以进一步降低信噪比工作下限．　以上这些混沌系统检测方法的基本原理都是　通过非自治混沌系统的参数共振微扰实现混沌抑　新型混沌控制原理应用于微弱信号检测系统的设　计，就可以广泛利用现有的理论研究进展和混沌控　制技术的最新成果，丰富微弱周期信号的混沌系统　检测方法．本文将给出利用受控Ｌｏｒｅｎｚ系统的相态　制，所采用的模型也以Ｄｕｆｆｉｎｇ—Ｈｏｌｍｅｓ方程及其修　正形式为主．此类方法在理想情况下可以获得极低　图突变特性实现微弱周期脉冲信号检测的具体方　案．仿真实验表明，检测参数的临界值范围与理论　分析结果基本符合，检测系统可以准确判别强噪声　的信噪比工作下限，但也存在一些不足．首先，此类　２００９一ｌ１－０６收到第１稿，２００９．１２一ｌＯ收到修改稿　国家自然科学基金资助项目（５０８７５２５９）　第１期　王德石等：基于受控Ｌｏｒｅｎｚ系统的微弱脉冲信号检测　４９　１检测模型与参数估计　㈩　ｒ　（ｙ—ｚ）　【岩：　一　（ｔｏｔ）表示幅度为ｋ、频率为∞的内置脉冲激励信　号，　用于控制输入信号功率，输人信号“（ｔ）＝ｄ　（ｔ）＋ｎ（ｔ），ｄ（ｔ）表示待检测的微弱周期脉冲信号，　ｎ（ｔ）为背景噪声．将变量　和Ｙ的相态图作为判决　依据，根据其状态的突变来判断微弱脉冲信号是否　存在．当待检测脉冲信号的频率为其它值６０　时，对　系统（２）作时间尺度变换ｔ＝　ｔｌ／ｔｏ即可．　１．２检测参数的估计　下面利用平均法¨　来计算检测系统（２）的临　界参数．平均法是求解非线性振动方程的一种近似　解析方法，其基本思想是认为非线性振动系统的解　具有快变和慢变两种时间尺度，在快变周期内可将　其视为幅值和初相角不变的简谐振动，但较长时问　内其幅值和初相角会缓慢变化，即系统的解是包络　缓慢变化的简谐振动．首先考虑　（ｔ）＝０，即无输　入信号时的情形．将内置周期脉冲信号展开为傅立　叶级数，设信号周期为　，脉冲宽度为Ｄ，得　其中ｋｓ（ｔｏ＝　ｏｔ）＝ａ０＋Ｚ　，　＝，ｋａＣＯＳ　（（ｃＪ　）ｔ　（３）　ａ　Ｄ／Ｔ　ａ　２ｓｉｎ　ｎＴ（ｒＤ／Ｔ），　＝砌，利用平　均法的基本思想并参考文献［１０］的变量处理方　法，将系统变量分解为与内置激励有关的快变量和　由系统（１）特征频率决定的慢变量，即　＝　＋　，Ｙ＝Ｙ　＋），ｇ，　＝－Ｚ　＋ｚｇ　（４）　变量下标ｓ和ｑ分别表示快变和慢变．考虑到∞》　６０。，在快变周期Ｔ＝２ｏｒ￣ｔｏ内可认为慢变量保持不　变，而将快变量看作周期　内平均值为零的高频交　１　‘＋　流分量．令算子＜・＞表示　ｌ』　Ｊ　　（・）ｄｔ，则有＜　＞　＝　（ｔ），＜，，＞＝Ｙｓ（ｔ），＜　＞＝　（　）．此外由于系统　（２）具有低通特性　Ｊ，可设快变量幅度远小于慢变　量．将（４）式代人系统（２），利用平均法和算子＜・＞　对系统（２）进行积分得　＜Ｙｃ　＋戈ｇ＞＝　（＜ｙ＞一＜　＞）　＜少　＋夕ｑ＞＝＜ｒ［１＋　（（Ｄ　）＋卢　（　）］（戈　＋　ｑ）＞一＜Ｙ＞一＜（　＋　ｑ）（名　＋　ｑ）＞　＜２　＋２口＞＝＜（　＋　ｑ）（Ｙ　＋Ｙｇ）＞一ｂ＜　＞　（５）　在积分区间内将各慢变量及其导数视为常量，形如　＜　Ｚｑ＞的快慢变量乘积项积分为零，而形如＜　＞　的快变量乘积项积分为高阶小量，可舍去．将方程　（５）展开并逐项积分后得慢变系统演化方程：　５０　动力学与控制学报　２０１０年第８卷　ｆ戈　＝ｏｒ（Ｙ　一　）　将由混沌状态突变为周期状态，从而达到检测目　｛Ｉ　Ｙ　＝ｒ（１＋ａｏ）　一　－－ＸｓＺｓ＋　＜　∞　ⅡｎＣＯＳ（ｔｏ　ｆ）＞　的．由于得到重整化系统（９）时略去了高阶小量，　临界参数ｋ　的实际取值会与理论预测值有一定偏　【三　＝ｘ，ｙ　一　离，可通过系统仿真加以调整．　（６）　对比系统（２）和（６），可得快变量的演化方程：　ｒ　ｇ＝ｏｒ（ｙｑ—　口）　２仿真实验　下面通过数值仿真测试系统的检测性能．在检　｛　∞　（７）　ｔｙｑ＝ｒｋｘ　Ⅱ　ｃｏｓ（ｔｏ　）　‘　ｎ　Ｊ　消去　后得　＝　｛ｒｋｘ，　￣ａｎｃｏｓ（　）］一ｏｒ（Ｙｐ一　）｝，考虑到上式中　，　远小于　，可略去，则积　分后得方程（７）的稳态响应为：　＝一ｏ＇ｒｋｘ　［６１，ｎｃ０ｓ（ｔｏ　ｔ）／ｔｏ：］　（８）　‘　ｎ　ｌ　由式（８）可知快变量的状态取决于慢变量，因而只　需研究慢变系统的特性即可．利用积分关系式　＜１３ｏ８２（ｔｏｔ）＞＝１／２，＜１３ｏ８（ｔｏｔ）ｓｉｎ（ｔｏｔ）＞：０　可以计算系统（６）中的　ｒｋ＜　［ａｎＳｉｎ（ｔｏ　）］＞＝一　ｒ　ｋ　×　＜　［ａｎｓｉｎ（ｔｏ　ｔ）］　［ａｍｓｉｎ（ｔｏ　ｔ）／ｔｏ２ｍ］＞＝　ｎ　Ｉ　ｎ＝ｌ　一　二　ｒ　ｎ　∑（口　１　／ｔｏ　）　因此系统（２）的慢变系统方程为　ｒ老　＝ｏｒ（Ｙ　一　）　？　＝　一　一　（９）　【　＝Ｘ，ｓ　一ｂｚ，　其中ｒｅ＝，．［１＋ａｏ一寺　。　（ａａ／ｏｔ　）　］，对比系统　（１）与系统（９），当　＝ｒ时，两系统具有相同的动　力学特性．由于ｒ＞２４．７４时系统（１）进入混沌状　态，则系统（９）出现混沌时其参数ｋ应满足的条件　可由　＞２４．７４解得　Ｊｉ｝＜ｋ　（１０）　即ｋ＜ｋ　时检测系统的输出信号Ｙ为混沌状态，而　当ｋ略大于ｋ　时，输出为与内置脉冲信号频率相　同的周期运动．因此，在检测系统（２）中令内置激　励幅值ｋ＝ｋ　，适当调节系数　以控制输入信号功　率，当存在微弱周期脉冲信号ｓ（ｔ）时，系统相态图　测系统（２）中取参数ｒ：１６８，当无输入时系统的特　征频率∞　１０．５ｒａｄ／ｓ，综合考虑参数要求后取检测　频率　＝７０ｒａｄ／ｓ，脉冲信号参数ａ。＝Ｄ／Ｔ＝０．１，信　号波形如图１所示．由（８）式计算结果并经系统仿　真修正后得检测参数临界值ｋ　＝２．３６８８９．令ｋ＝　ｋ　，卢＝１，当系统输入信号　（ｔ）＝０时，系统相态图　为Ｉ临界混沌状态，如图２所示．当输入信号为功率　图１脉冲信号波形图　Ｆｉｇ．１　ｗａｖｅｆｏｒｌｎ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅ　ｓｉｇｎａｌ　图２输入信号为白噪声时的系统相图　Ｆｉｇ．２　Ｓｙｓｔｅｍ　ｐｈａｓｅ　ｐｏｒｔｒａｉｔ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｓｉｎｇａｌ　ｉｓ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　Ｐ：９．８　Ｘ　１０’Ｗ的高斯白噪声时，系统输出依然为　混沌信号．令　（ｔ）＝／ｚｓ（ｔｏｔ），当　由Ｏ逐渐增大时　（步长选为０．５　Ｘ　１０　），系统输出迅速发生变化．　当　＝１　Ｘ　１０　时，输入信号依然处于极低的信噪　比，如图３所示，但输出信号已经突变为周期信号，　其相态图（略去过渡状态）表现出明显周期特征，　如图４所示．因此，通过观察系统相态图是否为稳　定周期轨道即可判定待检测的微弱周期脉冲信号　第１期　王德石等：基于受控Ｌｏｒｅｎｚ系统的微弱脉冲信号检测　是否存在．此外也可由系统时域波形图进行判别，　相应图形此处略．　，Ｓ　图３含微弱脉冲信号的白噪声信号　Ｆｉｇ．３　Ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｗｅａｋ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｐｕｌｓｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｉｔ　图４输入信号为图３中信号时的系统相图　Ｆｉｇ．４　Ｓｙｓｔｅｍ　ｐｈａｓｅ　ｐｏｒｔｒａｉｔ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｉｓ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　Ｆｉｇ．３　从以上仿真结果可以计算出系统的信噪比工　作门限为　ｓＮＲ＝　０ｌ。ｇ　Ｑ二　言　＝一８９．９３ｄＢ　如果进一步优化系统参数并降低检测概率要求，还　可以继续降低信噪比工作下限．不过此方法只能检　测持续的周期脉冲信号，而无法判别单个脉冲或非　周期脉冲信号的存在．　３结论　（１）利用参数非共振激励混沌抑制原理，建立　了基于受控Ｌｏｒｅｎｚ系统的强噪声背景下微弱周期　脉冲信号检测模型，并通过平均法和重整化分析方　法确定检测参数临界值．当输人信号中含有微弱周　期脉冲信号时系统相态图由混沌状态突变为周期　状态．仿真实验表明此方法有效，且可以达到极低　的信噪比工作下限．　（２）相比于目前研究较多的基于参数共振微　扰方法的混沌检测系统，本方法可以由理论分析结　果预测参数临界值的范围，为最优检测参数的选取　提供指导．同时此类系统的应用也有利于借鉴在自　治混沌系统的控制领域中已取得的大量研究成果，　为微弱周期信号的混沌检测方法提供新原理和新　思路．　参考文　献　１　马彦，石要武，康小涛．混合色噪声背景下谐波恢复：　一种可消除谱估计伪峰的互谱ＳＶＤ—ＳＬ方法．电子学　报，２００２，３０（１）：１４—１８（Ｍａ　Ｙ，Ｓｈｉ　Ｙ　Ｗ，Ｋａｎｇ　Ｘ　Ｔ．　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｉｎ　ｍｉｘｅｄ　ｃｏｌｏｒ　ｎｏｉｓｅ：ａ　ｃｒｏｓｓ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ＳＶＤ—ＳＬ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｆａｋｅ　ｐｅａｋ　ｉｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｅ．　Ａｃｔａ　Ｅｌｅｅｔｒｏｎｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００２，３０（１）：１４一ｌ８（ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ））　２　Ｂｉｒｘ　Ｄ　Ｉ．Ｃｈａｏｔｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ　ａｎｄ　ＣＭＦＦＮＳ　ｆｏｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｔｅｃ—　ｔｉｏｎ　ｉｎ　ｎｏｉｓｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｉｎｔ　Ｃｏｎ—　ｆｅｒｅ，￣ｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，１９９２，８８１—８８８　３王冠宇，陶国良，陈行等．混沌振子在强噪声背景信号　检测中的应用．仪器仪表学报，１９９７，１８（２）：２０９～２１２　（Ｗａｎｇ　Ｇ　Ｙ．Ｔａｏ　Ｇ　Ｌ，Ｃｈｅｎ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｇ—　ｈａｌ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅ　ｗｉｔｈ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ．Ｃｈｉ－　ｌｌ￣￥ｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｗ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，１９９７，１８（２）：２０９—　２１２（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　４赵向阳，魏明献，刘君华．基于混沌技术的频率测试仪　的研制．测试技术学报，２００４，１８（２）：１５６～１６１（Ｚｈａｏ　Ｘ　Ｙ，Ｗｅｉ　Ｍ　Ｘ，Ｌｉｕ　Ｊ　Ｈ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｔｅｓｔ　ｉｎｓｔｕｒｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｈａｏｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｅｓｔ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，１８（２）：１５６—１６１（ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ））　５李月，杨宝俊．检测强噪声背景下周期信号的混沌系　统．科学通报，２００３，４８（１）：１９～２０（Ｌｉ　Ｙ，Ｙａｎｇ　Ｂ　Ｊ．　Ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｐｅｒｉｏｄ　ｓｉｎｇａｌｓ　ｉｎ　ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅ．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｂｕｌｌｅｔｉｎ，２００３，４８（１）：１９—２０（ｉｎ　Ｃｈｉ・　ｎｅｓｅ））　６　Ｌｉ　Ｙ，Ｙａｎｇ　Ｂ　Ｊ，Ｄｕ　Ｌ　Ｚ．Ｔｈｅ　ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｖａｌｕｅ　ｆｏ　ｔｈｅ　ｃｈａｏｓ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ａ　ｗｅａｋ　ｓｉｎｇａ１．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００３，１２（７）：７１４—７２０　７李月，路朋，杨宝俊等．用一类特定的双耦合Ｄｕｆｉｆｎｇ　振子系统检测强色噪声背景中的周期信号．物理学报，　２００６，５５（４）：１６７２～１６７７（Ｌｉ　Ｙ，Ｌｕ　Ｐ，Ｙａｎｇ　Ｂ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ａ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｄｕｆｉｆｎｇ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｉｎｇａｌｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｏｆ　ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｌ－　ｏｒｅｄ　ｎｏｉｓｅ．Ａｃｔａ　Ｐｈｙｓｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００６，５５（４）：１６７２—　１６７７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　８刘曾荣，混沌的微扰判据．上海：上海科技教育出版社，　５２　动力学与控制学报　２０１０年第８卷　１９９４　ｆ“ｕ　Ｚ　Ｒ．Ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｈａｏｓ．Ｓｈａｎｇｈａｉ：　Ｅ，２００５，７２（３）：０３６２０６　１１　Ｓｏｏｎｇ　Ｃ　Ｙ，Ｈｕａｎｇ　Ｗ　Ｔ，Ｌｉｎ　Ｆ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｃｈａ－　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｅｄｕｚａｔｉｏｎａｌ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，１９９４（ｉｎ　Ｃｈｉ－　ｎｅｓｔ））　ＯＳ　ｗｉｔｈ　ｗｅａｋ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｂｙ　ａ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏ—　９杨晓丽，徐伟，孙中奎．谐和激励与有界噪声激励下具　有同宿和异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的混沌运动．物理学　报，２００６，５５（４）：１６７８～１６８６（Ｙａｎｇ　ｘ　Ｌ，Ｘｕ　Ｗ，Ｓｕｎ　Ｚ　Ｋ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ａｎｄ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｎｏｉｓｅ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｕｆｆｉｎｇ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ　ａｎｄ　ｈｅｔ－　ｒｉｔｈｍ．Ｐｈｙｓｃｉａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ，２００４，７０（１）：０１６２１１　１２张丽丽，雷友发．一个三维非线性系统的混沌动力学　特征．动力学与控制学报，２００６，４（１）：５—７（Ｚｈａｎｇ　Ｌ　Ｌ，Ｌｅｉ　Ｙ　Ｆ．Ｔｈｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ｏｆ　ａ　３－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｎｏｎ—　ｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＤｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００６，　４（１）：５～７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　ｅｒｏｃｌｉｎｉｃ　ｏｒｂｉｔｓ．Ａｃｔａ　Ｐｈｙｓｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００６，５５（４）：１６７８　～１６８６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　ｌ３刘延柱，陈立群．非线性振动．北京：高等教育出版　社，２００１（Ｌｉｕ　Ｙ　Ｚ，Ｃｈｅｎ　Ｌ　Ｑ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ．Ｂｅｉ－　１Ｏ　Ｃｈｏｅ　Ｃ　Ｕ，Ｈｏｈｎｅ　Ｋ，Ｂｅｎｎｅｒ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｃｈａｏｓ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｉｒｃａｌｌｙ　ｄｒｉｖｅｎ　Ｌｏｒｅｎｚ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，２００１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　ＤＥＴＥＣＴＩＯＮ　ＯＦ　ＷＥＡＫ　ＰＵＬＳＥ　ＳＩＧＮＡＬＳ　ＢＡＳＥＤ　ＯＮ　Ａ　ＣＯＮＴＲＯＬＬＥＤ　ＬｏＲＥＮＺ　ＳＹＳＴＥＭ　Ｗａｎｇ　Ｄｅｓｈｉ　Ｃｈｅｎ　Ｌｏｎｇ　Ｓｈｉ　Ｙｕｅｄｏｎｇ　（Ｗｅａｐｏｎｒｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆＥｎｇｉｏｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　４３００３３）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｂｏｕｔ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｎｏｎｒｅｓｏｎａｎｔ　ｄｒｉｖｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｌｏｒｅｎｚ　ｓｙｓ—　ｔｅｍ，ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｅａｋ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｐｕｌｓｅ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｉｎ　ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅ　ｗａｓ　ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｐｕｌｓｅ　ｓｉｇｎａｌ，ｗｈｏｓｅ　ｆｒｅ—　ｑｕｅｎｃｙ　ｉｓ　ｍｕｃｈ　ｍｏｒｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｄｒｉｖｅ　ｓｉｇｎａ１．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　Ｌｏｒｅｎｚ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｒａｔｈｅｒ　ｌｏｗ　ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　ｉｎ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｂｙ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ　ｄｅ—　ｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｆｉｔ　ｆｏｒ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｂｊｅｃｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｌｏｒｅｎｚ　ｓｙｓｔｅｍ，ｐａｒａｍｅｔｉｃｒ　ｄｒｉｖｅ，ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｐｕｌｓｅ　ｓｉｇｎａｌ，　ｓｉｎａｌｇ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　６　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００９，ｒｅｖｉｓｅｄ　１０　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２００９．　｝Ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｕｎｄ（５０８７５２５９）