浅析汽车可靠性行驶试验的估计问题

维普资讯 http://www.cqvip.com 镧蛸趣最　一…一一…一………’…　，…、，一……～…　‘　…一　●一一…●一………一‘一～………’　～～’、一一一……～　’、……　’一　福建省汽车产品质量监督检测站　邱秀忠　关键词：　可靠性行驶试验　平均寿命估计问题　１　前言　＿　：　ｊ　－－　：；ｊ　：＿＿ｉ０＿　ｊｊ　＝－２≥叠汽车可　靠性行驶试验的估计问题　。　当今产品质量概念已由单纯的性能质量发展到包　含时间质量的广义质量概念。这里的“时间”是广义的概　汽车可靠性可分为广义可靠性和狭义可靠性两种。　广义可靠性是指汽车在整个寿命周期内和规定条件下　完成规定功能的能力。它包括汽车的狭义可靠性、耐久　念，它包括像公里数、循环次数等等。而产品的时间质量　就是产品的可靠性，通俗的讲法就是经久耐用、安全可　性和维修性。而狭义可靠性是指汽车在规定的时间内和　规定的条件下完成规定功能的能力，简称汽车可靠性。　本文论述所涉及的“汽车可靠性”就是指这种狭义可靠　性。因此，汽车可靠性试验只是在规定的时间内进行。而　不是在整个汽车寿命周期内进行。　靠。可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完　成规定功能的能力。就功能来说，单纯定性地理解可靠　性定义显然不够科学，还应对“能力”给出定量的评价。　这就必须给出衡量可靠性的尺度。可靠性中的常用尺度　有３种，即可靠度、平均寿命、失效率。　由于产品的寿命是用时间来衡量的，因此，作为可　靠性的尺度，也可用时间来表示。最常用的有ＭＴＴＦ　汽车可靠性行驶试验是指为了考察汽车在规定的　时间内和规定的使用、维修条件下，完成规定功能的能　力所进行的行驶试验。汽车可靠性行驶试验也就是汽车　寿命试验的一种方式。根据ＧＢ／Ｔ１２６７８—９０￣汽车可靠　性行驶试验方法》规定，汽车可靠性行驶试验是一种可　ｔ发中失效前的平均时间）、ＭＴＴＦＦ（平均首次故障时　・一ｊ—ｉ　Ｍ　ＦＢＦ（平均故障间隔时间），它们都被称为平均　寿命Ｉ记作　）一ＭＴＴＦ用于不维修的产品，后两者用于　维修系统的无替换定时截尾的寿命试验。因此，汽车可　靠性行驶试验如同其它产品的寿命试验一样，也存在可　靠性中的估计问题，即主要是对ＭＴＴＦＦ和ＭＴＢＦ等　可维修的产品。为ｊ，获得可靠性数据，通常是对产品进　行寿命试验。寿命试验是指从母体（某批产品）中抽取容　量为，　的一个简单随机样本Ｘ　，…，Ｘ　是指可以获得　这，　个样本的观测值．／－　“，　。这种样本称作完全样　本。然而，在实际试验中由于种种条件（如试验时间、费　用等）的限制，不可能获得完全样本，只能采用定数截　尾、定时截尾、随机截尾等方式进行不完全样本的寿命　试验。由于这种现实，就产生了可靠性中的估计问题，即　根据子样的数据去估计分布中的参数或各种可靠性指　标的问题。　可靠性指标进行估计。为了分析汽车可靠性中的估计问　题，首先要对汽车可靠性行驶试验的故障数据进行定量　分析，并对可靠性行驶试验的平均寿命分布的数学模型　进行假设。　２．１　汽车可靠性行驶试验的故障数据特征及分布规律　由于汽车可靠性行驶试验是一种可维修系统的无　替换定截尾的寿命试验，即从某批汽车（母体）中抽取，　辆汽车（子样），从ｔ一０开始试验．试验进行到事前规定　２００２年第５期　・３９・　维普资讯 http://www.cqvip.com 的时间（里程）ｆ。终止。此时观察到的故障数据是一组非　负连续型随机变量，若在试验终止时观察到，．个故障　数，则得到故障数据（里程）：　Ｘ　≤Ｘ２≤…≤Ｘ，≤ｆ。　（１）　约定ｚ。一０，并假设不计修理时间，则相邻故障间　隔Ｘ　为　Ｘ，一ｚ　一ｚ　ｌ　由于汽车可靠性行驶试验中发生的故障是可维修　的，故障经过修复后，汽车重新投入试验，并假定“修复　如新”。因此，汽车可靠性行驶试验可以用单参数（　，ｔ。，　无）的截尾试验（图１）来描述。于是，汽车可靠性行驶试　验的故障数据有这样的特征，即所发生的故障事件随时　间相继地出现，若相邻两故障间的时间区间都相互独　立，且遵从相同的指数分布１一Ｐ“　，令Ｎ（ｆ）表示（０，ｔｏ］　中故障事件出现的次数，故障事件｛Ｎ（ｆ），ｆ≥０｝称为参　数　的连续型随机过程。这种特征也就是时齐普阿松过　程（记作ＨＰ）的特征。　图１单参数（　，ｔ。．无）　根据ＧＢ／Ｔ１２６７８—９Ｏ规定，汽车可靠性行驶试验　的总里程按下式计算：　ｔ—Ｅｔ，＋（，２一ｋ）ｆｏ　一１，２，…，ｋ　（３）　Ｊ－二１　式中：　——试验车辆数；　ｆ——总试验里程，ｋｍ；　走——中止试验车辆数；　ｔｊ——第ｊ．辆中止试验里程，ｋｍ；　ｆ。——定时截尾里程数，ｋｍ。　同样，根据汽车可靠性行驶试验的大量统计资料表　明，当试验车辆数较少（　＜５）时，汽车可靠性中的平均　寿命　服从指数分布，即非负随机变量Ｘ有密度函数：　・４Ｏ・　芭＿ｊ＿ｌＩ己臣石晶　ｊ　ｆ（ｔ）一Ｐ“　／　＞０，ｆ≥０　（４）　显然，Ｘ的分布函数是：　Ｆ（ｆ）一１一Ｐ　０＞０，ｆ≥Ｏ　（５）　２．２汽车可靠性行驶试验的点估计值计算　ＧＢ５０８０．４—８５《设备可靠性试验　可靠性测定试　验的点估计和区间估计方法（指数分布）》中指出：一个　点估计值是单个数值，用于表示一个统计参数的未知真　值，如失效率、平均无故障时间。这里的点估计一般是指　“观测”值。　当试验车辆数较少（　＜５）时，可用指数分布来估计　ＭＴＴＦＦ和ＭＴＢＦ。按指数分布进行计算，平均首次故　障里程（ＭＴＴＦＦ）的点估计值为：　，———————————、　ｎ，　ＭＴＴＦＦ—ＥＺｔ　＋（，２一，２　）ｆ。］／，２　一１，２，…，，２　ｔ＝ｌ　（６）　式中：　——发生故障的样车数；　ｔｌ——第　辆首次故障里程，ｋｍ。　当，２　一０时，按，２　一１计，（６）式中“一”改为“＞”。　同理，平均故障间隔里程（ＭＴＢＦ）的点估计值为：　ＭＴＢＦ—ｔ／ｒ　（７）　式中：，．——总里程ｔ内发生的故障总数。　当，．一０时，按，．一１计，（７）式中“一”改为“＞”。　２．３汽车可靠性行驶试验的区间估计值计算　由于汽车可靠性行驶试验中样车数量比较少（一般　＜５），平均寿命的点估计值误差比较大，所以要给出平　均寿命的置信区间，并根据ＧＢ５０８０．４—８５规定，无替　换（　≤　）试验只计算区间估计单侧置信下限值。　ＧＢ５０８０．４—８５指出：置信限规定了在估计值周围的置　信区间，这个区间以确定的概率（即置信水平）包含被估　计参数的真值。　按指数分布进行计算，平均首次故障里程　（ＭＴＴＦＦ）的区间估计单侧置信下限值为：　（ＭＴＴＦＦ）ＩＪ一２ＥＺｔ。＋（，２一，２　）ｆ。］／ｚ　（２ｎ　＋２，口）　ｌ—ｌ　ｉ一１，２，…，，２　（８）　式中：　（２ｎ　＋２，ａ）——自由度为２　＋２，置信水平为ａ　（或危险度为１一ａ）的ｚ　分布的单侧分位数。　当，２　一０时：　（ＭＴＴＦＦ）ｌ　一２ｎｔｏ／ｘ　（２，口）　（９）　同理，平均故障间隔里程（ＭＴＢＦ）的区间估计单侧　置信下限值为：　汽车研究与开发　维普资讯 http://www.cqvip.com 口口口口Ｅ　一　口　口　∞口　口　【ｊ　日　ｌ】ｌ　一＿＿＿ｌ　Ｊｄ　（ＭＴＢＦ）Ｉ　一２ｔ／．Ｔ。（２ｒ＋２，口）　（１０）　式中：　（２ｒ＋２，口）——自由度为２ｒ＋２，置信水平为口　（或危险度为１一ａ）的．Ｔ　分布的单侧分位数。　当ｒ一０时：　（ＭＴＢＦ）１　一２ｔ／ｘ。（２，口）　（１１）　这里置信下限值可以表示成点估计值乘以适当的　系数，见表１。　表１置信下限系数表　置信水平口，　（单侧）　ｒ　（或ｒｔ　）　７Ｏ　９Ｏ　９５　１　Ｏ．４１Ｏ　Ｏ．２５８　Ｏ，２１１　２　０．５４２　Ｏ．３７７　０．３１　７　３　Ｏ，６３Ｏ　０．４４９　０．３８７　４　０．６７９　０．５００　０．４３７　５　Ｏ，７１４　Ｏ．５２１　０．４５５　６　Ｏ．７４Ｏ　Ｏ．５７１　Ｏ．５０７　７　Ｏ．７６Ｏ　０．５９５　０．５３４　８　Ｏ．７７７　Ｏ．６１　７　０．５５６　９　Ｏ．７９Ｏ　０．６３４　Ｏ．５７３　１０　０，８０２　０．６４９　０．５９０　１１　０．８１　２　０．６６４　Ｏ．６Ｏ２　１　２　Ｏ．８２Ｏ　０．６７４　Ｏ．６１５　１３　０，８２３　０．６８８　Ｏ．６２７　１４　０．８３５　Ｏ．６９７　０．６３９　１　５　０．８４１　０．７０４　０．６４９　１　６　０．８４６　０．７１１　０．６５９　１７　Ｏ．８５２　０．７１８　Ｏ．６６８　１８　０．８５６　Ｏ．７２４　Ｏ．６７６　１　９　０．８６Ｏ　Ｏ．７３１　Ｏ．６８３　２Ｏ　Ｏ．８６４　０．７３７　０．６８９　２１　０．８６８　０．７４３　Ｏ．６９３　２２　０．８７１　０．７５０　０．７００　２３　０．８７４　Ｏ．７５６　０．７０６　２４　０．８７７　Ｏ．７６２　０．７１１　２５　０．８８０　Ｏ．７６６　０．７１　７　３Ｏ　０．８９１　０．７８３　０．７３７　４０　０．９０７　０．８０８　０．７６９　ＧＢ５０８０．４—８５推荐采用９Ｏ　的置信水平（即将有　９０　的概率包含特征量的真值），由此得出平均寿命的　区间估计单侧置信下限值为：　（ＭＴＴＦＦ）　一Ｅ２ｎ　／　９（２ｎ　＋２）］ＭＴＴＦＦ　（１２）　（ＭＴＢＦ）　一［２ｒ／　ｊ　９（２ｒ＋２）］ＭＴＢＦ　（１３）　２００２年第５期　垂熏鸯蓦　Ｉ　（１２）、（１３）式的含义分别是９０　的“可信程度”或　１０　的危险度说明母体（某批汽车）平均首次故障里程　大于（ＭＴＴＦＦ）　平均故障间隔里程大于（ＭＴＢＦ）　。当　自由度为２ｒ＋２大于４５时＇￣，ｊ。（２ｒ＋２）可用下面的近　似公式计算：　ｊ。（２ｒ＋２）≈［１．２８＋ｖ／２（２ｒ＋２）一１］　／２　（１４）　２．４汽车可靠性行驶试验的指数模型检验　由于汽车可靠性行驶试验中故障数据可用ＨＰ模　型描述，以及当　＜５时，汽车可靠性的平均寿命服从指　数分布，并假定故障后“修复如新”，即相继的故障间隔　独立同分布。因此，关键是不是每次故障修理过程中能　否保证“修复如新”，换句话说，需要检验　．，．ｒ：，…＇￣，　是否独立同分布。　为了简便起见，假定产品寿命服从指数分布，设在　Ｅｏ，ｔｏ］中观测到　次故障，ｔ。事先指定，故障按时序记录　为ｚ　，　，…，　，需要检验假设　。：随机变量　，　：，…，　相互独立服从相同指数分布。令　ｔ　一　，　ｉ：：＝１，…，　（１５）　＾＝ｌ　选统计量“　“一　１２　｛Ｚｔ　／（ｎｔ。）一１／２｝　（１６）　ｆ一１　可以证明（见曹晋华、程侃著《可靠性数学引论》　Ｐ４５６～４５８），Ｈ。成立时，“渐近地服从标准正态分布。　在给定一个置信水平ａ的情况下，“的值不能太大　于零，也不能太小于零，检验的临界值为Ｚ　可查　标准正态分布表得出。ＨＰ模型的判别公式为：　ｌ“ｌ≥Ｚ（１＿　，２　（１７）　则在置信水平口上拒绝　。，否则接受Ｈ。。（１７）式　中Ｚｕ　／　为自由度（１一ａ）／２的标准正态分布。　对于单参数（　，ｔ。，无）的寿命试验所得之不完全数　据，当　＜５时，把（１６）式中　代之以ｒ，则可按如下方　法去检验母体是否服从指数分布：　ｒ　　ｌ１２ｒ｛Ｅｚｔ　／（ｒｔｏ）］一１／２｝ｌ≥ｚ　（１８）　则在置信水平ａ上拒绝Ｈ。，否则接受，　。。　３　实铹　分：新：汽车露　靠ｒ性：行驶试验的估计淘题　薯薯　薯　蔓　善　舞羹　暑蠡　舞　某汽车生产企业从某批汽车中随机抽取３辆样车，　进行１５　０００ｋｍ可靠性行驶试验。表２是ｔ．．一１５　０００ｋｍ　时观测的故障数据。假定置信水平ａ为９Ｏ　。　・４ｌ・　维普资讯 http://www.cqvip.com 表２可靠性行驶试验故障数据　样车　编号　１号　２号　３号　实际里程．ｋｍ　１　４　９８９　３　６１１　４　２００　２　５　３２６　４　Ｏ３８　６　７６２　３　６　９８Ｏ　４　４２８　８　４０４　４　８　９Ｏ９　７　０７５　８　９６２　５　１Ｏ　１４３　１Ｏ　１６９　９　９８１　６　１　２　２８Ｏ　７　１　３　１　７３　８　１４　９８７　——　１Ｏ　２４３　——　由表２可知：　一３，ｎ　一３，，－一２０；分别按（６１、（１２１、　—ｌ　１２×２ｏ［（１５４　６６０１／（２０×１５　０００１—０．ｊ］ｌ　０．２４　（７１、（１３１式及表１计算，单位为ｋｍ：　ＭＴＴＦＦ一（４　９８９＋３　６ｌｌ＋４　２００）／３—４　２６７　一由标准正态分布查得：Ｚ　／。一Ｚ。。　一１．６　（ＭＴＴＦＦ１ｌ　一［２ｎ　／Ｘ２　（２ｎ　＋２１］ＭＴＴＦＦ　一０．４４９×４　２６７＝１　９１６　所以，Ｉ　１２ｒ｛［－Ｚｔ。／（　）］一１／２｝Ｉ＜ｚ　即当置信水平ａ一９０　时，接受　，。；即该批汽车故　障后“修复如新”，其寿命服从指数分布。　ＭＴＢＦ一（３×ｌ５　０００）／２０—２　２５０　（ＭＴＢＦ１ｌ　一［２ｒ／￣ｇ　９（２ｒ＋２１］ＭＴＢＦ　一０．７３７×２　２５０—１　６５８　＿缩ｌ论　：　－≤薯妻一０　＿　＿兽　蠹　＿　所以，９Ｏ　的“可信程度”或ｌＯ　的危险度说该批　汽车的首次故障里程大于１　９１６ｋｍ，平均故障间隔里程　大于１　６５８ｋｍ。　汽车可靠性行驶试验是一种可维修的无替换定时　截尾寿命试验，可用单参数（　，ｔ。，无１试验来描述。当试　验车辆较少时（一般　＜５１，可靠性故障数据服从指数　同样，由表２可知，这３辆车行驶试验发生故障时　实际里程按里程顺序记录可列为：３　６ｌｌ，４　０３８，４　２００，　…分布，可按照指数分布计算汽车可靠性平均寿命的点估　计值及区间估计值；并在给定的置信水平ａ的情况下，　对母体分布进行指数模型检验。　，１２　２８０，１３　１７３，１４　９８７。按（１８１式计算：　ｌ　１２ｒ｛［－Ｚｔ。／（ｒｔ。１］一１／２｝Ｉ　（上接第３５页１　６一结束语×　驾驶工作是一项复杂的技术工作，对驾驶员自身的　生理和心理素质均有较高的要求。驾驶员除具有健康的　体魄外，还应具有良好的心理素质。在影响驾驶员行车　安全的因素中，其自身的特质，如视力、注意品质、观测　和判断的能力等与交通安全紧密相关。此外，这些因素　随着车速的提高以及驾驶工作时间的长短发生变化，是　一参　考　文　献　１　傅锐．减少道路交通事故的安全策略探讨．中国公路学报．　１９９５．８（４）：９Ｏ～９５　２　方靖．杨屹东，温学均．高速公路运行速度研究．公路交通科　技．２０００．１９（１）：８１　３　于凤河．王秉刚．乌小健等．高速公路运营管理．北京：人民交　通出版社．２０００．　种动态变量。为提高驾驶员的行车安全性，应加大对　４　梁红玉．安全进出高速路．汽车与安全．２００２．（１）：６９　５　车主丛书编委会．高速公路安全行车指南．北京：机械工业出　版社．１　９９７．　驾驶员行车行为的控制和自身素质的培训。　・４２・　汽车研究与开发