2014-2015第二学期《线性代数》B卷

20 14 --2015 学年第二学期

《 线性代数 》试卷

开课单位： 计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场

:业……

专级…年…题序 一 二 三 总 分 … ……得分 … …评卷人 … … … … …一、 选择填空题（每题或每空3分,共36分）

):(系院 …

) 题封1、在下列矩阵中，可逆的是（ ）

… 答… 000110 不… A.010

B.

220 内… 001001 线…… 封… 110100 密… C.011

D.111 (…  …121 101 … :号…2、AxO为n元齐次线性方程组,R(A)k，则该方程组的基础解系由( )学…… A．无穷多个 B．唯一个 C．（nk）个 D．不确定

…

… 3、 设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|2A-1

|等于（ ）

… … A.11 密2 B.2 C.4 D.4 … …4、若1,2都是Ax0的解，1，2 都是Ax0的解，则（ :名…姓……Ax的解

……A.21…2;B.12;C.1122;D.12

……5、设A,B均为n阶方阵，且满足ABO，则必有（ ）．

……《 线性代数 》试卷 第1页 共6页

……… 得分 个向量构成. ）一定不是

_____________ ________ A．AO或BO B．A0或B0 C．ABO D．AB0

6、二次型f(x1,x2,x3)x1x2x2x3的矩阵A = ___________。

22x2x3x407、四元线性方程组的基础解系为________________________

x038、设Aacbd1，2是A的两个特征值，则12=_______________________

TT9、设(1,1,1)T，则________________________ ; _______________ 10、若Axb的通解是 cT(cR),则线性方程组Ax0 的通解是_____________________

T11，11、与向量(1,1,1)，0，都正交的单位向量是__________________

二、解答题（共37分）

得分 1、（10分）设A、B均为n阶方阵，且A2,B3，求：3AB1的值。

2、（9

1231212,分）设A 利用初等变换求A的逆矩阵A. 134《 线性代数 》试卷 第2页 共6页

3、（6分）解矩阵方程：

142012X1130《 线性代数 》试卷 11， 第3页 共6页

4、（6

01分）计算4阶行列式D111011110111 10

5、（6分）设

数

11,0,1,21,1,2,30,1,1,41,1,1，使k11k22k33k440

TTTT,求一组不全为零的系

ki,i1,2,3,4

《 线性代数 》试卷 第4页 共6页

得分 三、应用题（共27分） 1、（12

1101111113分）设矩阵A， 22120（1）求：以A为增广矩阵的非齐次线性方程的通解。（2）求对应的齐次方程的通解

2、（15分）设二次型f(x1,x2,x3)2x1x22x1x32x2x3，求一个正交变换化此二次型为

标准型,并写出标准型．

《 线性代数 》试卷 第5页 共6页

… ………… … … … … … … … … … 线 :业…专……年级… … … … … … … … … … ):…(系院 …) 题封 … 答… 不… 内… 线…… 封… 密… (… … … :号…学…… … … … … 密 … … :名…姓………………

线性代数 》试卷第6页 共6页《