反比例函数综合1

反比例函数

1．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y则图中阴影部分的面积是（ ）

12的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，x

A．12 B．43 C．1233 D．1233 2考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理。 2．函数y=mx+n与y=

n

mx

，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

考点：反比例函数和一次函数的图象与性质． 3．如图，正比例函数y=x与反比例函数y的函数值时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

4．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）

44的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于yxxkx

kx

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1 5．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标（4，2），又反比例函数y＝例函数关系式是（ ） A．y＝k的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比x8241（x＞0） B．y＝（x＞0） C．y＝（x＞0） D．y＝（x＞0） xxxx试卷第1页，总8页

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

6．如图，点A在反比例函数y=3ky=x>0x>0x的图象上，点B在反比例函数x的图象上，AB⊥x轴于点M，且

AM：MB=1：2，则k的值为（ ）

A、-3 B、－6 C、-2 D、6

7．反比例函数yA．mm1在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） x0 B．m0 C．m1 D．m1

106,y图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、xx 二、填空题（题型注释）

8．如图，A、B分别是反比例函数yOA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2S1 ．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

9．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…An﹣1Bn﹣1，分别交曲线yn2x（x＞0）于点C1，C2，…，Cn﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为 ．（n为正整数）

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2. 正方形的性质；3.反比例函数图象上点的坐标特征．

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10．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数yk（k≠0）在第一x象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．

考点：1. 反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.相似三角形的性质. 11．如图，反比例函数yk（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若x△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 12．如图，点A、B在反比例函数y＝k（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延x长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为 ．

考点：反比例函数系数k的几何意义

13．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 ．

3（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴x

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考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系． 14．如图，直线y=-x+b与双曲线y=-1（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2= ． x

考点：反比例函数综合题．

15．如图，一条直线与反比例函数yk的图象交于A（1，4）B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足x为C．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；

（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点． ①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标 ．

考点：1.相似三角形的判定；2.反比例函数与一次函数的交点问题；3.等腰三角形的性质． 16．如图，已知反比例函数yk（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1x（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OCD的周长； （3）若BE=AC，求CE的长．

1

2

。

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17．已知双曲线y=（k＞0），过点M（m，m）（m＞）作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别

交双曲线y=（k＞0）于点E、F。

（1）若k=2，m=3，求直线EF的解析式；

（2）O为坐标原点，连接OF，若∠BOF=22.5°，多边形BOAEF的面积是2，求k值。

18．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．

k的图象上，过点A的直x

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题，2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 三角形的面积公式． 19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数yk（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E． x（1）k的值为 ；

（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

考点：1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．反比例函数系数k的几何意义；3．矩形的性质．

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20．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）． （1）求过点B的双曲线的函数关系式；

（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；

（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、待定系数法；3、函数大小的比较；4、反比例函数

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22．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A． （1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．

考点：1、待定系数法；2、坐标与图形的性质；3、相似三角形的判定与性质；4、勾股定理

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1.D．2，B．3，D．4，B，5，B，6，B，7D． 【答案】2.【答案】17【答案】y=2x．【答案】8．【答案】4 【答案】2.【答案】2. 【答案】（1）①y4；②1; （5，0）；（2）证明见解析；F1（1，2）；F2（1，4）；F3（1，8−42）. xy【答案】（1）21x；（2）251；（3）3 ；（2）k=1 。

【答案】（1）直线EF解析式为y=﹣x+【答案】（1）k=10，b=3；（2）15. 2【答案】（1）9；（2）S△OCD=S△OBE， 【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）； 当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟． 【答案】（1）双曲线的函数关系式为y=﹣（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2； （3）存在；点P坐标为（﹣900（9＜x≤45）； x2； x1，4）． 2【答案】y=

81；mn=﹣2，﹣4＜m＜﹣ x2 5试卷第8页，总8页