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初一年级平面直角坐标系动点问题(经典难题)

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平面直角坐标系动点问题

(一)找规律

1.如图1,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )

图1

A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)

图2

2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( ) A、(13,13) B、(﹣13,﹣13) C、(14,14) D、(﹣14,﹣14)

3.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…的规律排列,根据这个规律,第2015个点的横坐标为 .

4.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。

图3

(1)填写下列各点的坐标:A1(____,____),A3(____,____),A12(____,____); (2)写出点A4n的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

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5.观察下列有序数对:(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,)…根据你发现的规律,第100个有序数对是 .

6、观察下列有规律的点的坐标:

依此规律,A11的坐标为 ,A12的坐标为 .

7、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标是 .

8、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点

P,P2008的位置,则点P2008的横坐标为 . 1,P2,P3,y P A O P1 x

9、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是 .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是 .

图4 图5 10、如图5,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),….则点A2007的坐标为 .

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(二)几何综合问题

1、已知点A的坐标是(3,0)、AB=5,(1)当点B在X轴上时、求点B的坐标、(2)当AB//y轴时、求点B的坐标

2、如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.

(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标. (3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?

8BA2-5-2510

4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

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yCDA-1O3Bx 完美WORD格式.整理

(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SPAB=S四边形ABDC,

若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由. y

CD

AOB

x-13

(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:①

DCPBOPDCPCPO的值不变,②的值不变,其中有且只

CPOBOPyCPAOBxD有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.

5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为(0,0). (1)写出点B的坐标.

(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?

(3)在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.

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6.如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),(﹣1,2).且|2a+b+1|+(1)求a、b的值;

(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=S△ABC,求点M的坐标.

=0.

②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△COM=S△ABC仍成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标.

7.如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式

(1)求a,b的值;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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8.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b=16,S△AOB=12. (1)求点A和点B的坐标;

(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.

(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.

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