湘教版数学七年级下册3.2 提公因式法.docx

初中数学试卷

3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式

要点感知1 几个多项式的__________的因式称为它们的公因式.公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的__________；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的__________次幂. 预习练习1-1 多项式18xy+12x2y-6xyz各项的公因式是( )

A.12yz B.6xz C.6xy D.3x 要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“-”号的公因式. 预习练习2-1 多项式-6a2b2-3a2b3+12a3b各项的公因式是( )

A.a2b B.3ab C.-3a2b D.-3a2b2

要点感知3 如果一个多项式的各项有__________，可以把这个__________提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 预习练习3-1 分解因式：ax-a=__________. 知识点1 公因式

1.把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解,应提取的公因式是( )

A.3a2b B.3ab C.15a2b2c D.ab2 2.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________. 知识点2 提单项式公因式因式分解

3.把2a2-4a因式分解的最终结果是( )

A.2a(a-2) B.2(a2-2a) C.a(2a-4) D.(a-2)(a+2)

4.用提公因式法因式分解正确的是( )

A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.因式分解：a2-a=__________. 6.因式分解：

(1)3ay-3by； (2)6a2b2-15a2b3+3a2b. 7.下列各组代数式中没有公因式的是( )

2223

A.4abc与6abc B.ab与ab C.a与b D.2x与4x 8.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于( )

A.2an+1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1 9.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )

A.ab(a2b2-ab2-1) B.ab(a2b2-ab2) C.a(a2b3-ab3-b) D.b(a3b2-a2b2-a) 10.因式分解：

(1) 3ab2-a2b=__________； (2) 2x2-4x＝__________. 11.利用因式分解计算：2100-2101.

12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值； (2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6a的值.

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13.用简便方法计算：123×6.28+628×1.32-15.5×62.8.

参

要点感知1 公共 最大公因数 最低 预习练习1-1 C 预习练习2-1 C

要点感知3 公因式 公因式 预习练习3-1 a(x-1)

1.B 2.3xy2 3.A 4.C 5.a(a-1) 6.(1)原式=3y(a-b).

(2)原式=3a2b(2b-5b2+1). 7.C 8.C 9.A

10.(1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)

11.原式=2100×(1-2)=2100×(-1)=-2100. 12.(1)原式=ab(a+b)=2×3=6. (2)因为3a2+2a-3=0,

所以3a2+2a=3.

所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.

13.原式=12.3×62.8+62.8×13.2-15.5×62.8=62.8×(12.3+13.2-15.5)=62.8×10=628.

第2课时 提多项式公因式

要点感知1 (a-b)2n=__________(b-a)2n,(a-b)2n+1=__________(b-a)2n+1(n为正整数). 预习练习1-1 多项式2(a-b)-6b(b-a)的公因式是__________.

要点感知2 用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为__________，常变形转化为相同多项式因式，再提取公因式.

预习练习2-1 因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=__________. 知识点 提多项式公因式因式分解

1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( )

A.-a+b B.a-b C.(a-b)2 D.以上都不对

2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.因式分解b2(a-3)+b(a-3)的正确结果是( )

A.(a-3)(b2+b) B.b(a-3)(b+1) C.(a-3)(b2-b) D.b(a-3)(b-1) 4.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提取公因式（x-1）后，余下的因式是( )

A．（x+1） B．-（x+2） C．-（x+1） D．x 5.2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )

A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1） C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1） 6.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________. 7.因式分解：

(1)a(a-b)+b(b-a)； (2)2(x-1)2+4b(1-x)2+6p(x-1)2. 8.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是( )

A.3 B.2 C.1 D.-1

9.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值为__________. 10.用提公因式法因式分解：

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(1)2x(x+y)-4(x+y)； (2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1；

2

(3)(x-a)+4m(x-a)+(m+n)(a-x).

211.化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=.

312.阅读下列材料：

因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2. 解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2

=(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3.

请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

2

参

要点感知1 + -

预习练习1-1 2(a-b) 要点感知2 相反数

预习练习2-1 (a-2)(2x-3y)

1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.x+y-z 7.(1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)2. (2)原式=2(x-1)2(1+2b+3p). 8.A 9.1

10.(1)原式=-2(x+y)(x+2y). (2)原式=(a+b-1)2.

(3)原式=(x-a)(x-a+3m-n).

11.原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]=(3x-1)(2x-3)×2=2(3x-1)(2x-3).

22210 当x=时,原式=2×(3×-1)×(2×-3)=-.

3333n-1

12.原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)]=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]=…=(1+x)n+1.

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