2017深圳中考数学试题及答案解析

2016年广东省深圳市中考数学试卷

第一部分 选择题

(本部分共12小题,每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1．下列四个数中,最小的正数是（ ）

A．—1 B。 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中\"相对的字是（ ）

A．祝 B。你 C.顺 D.利 3．下列运算正确的是（ ）

A。8a-a=8 B。(-a)=a C。a×a=a D。（a-b）=a-b4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

3

2

6

2

2

2

4

4

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为（ )

A。0。157×10 B。1.57×10 C。1。57×10 D。15。7×10

8

10

8

9

6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( ）

A。 ∠2=60° B。 ∠3=60° C。 ∠4=120° D。 ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( ） A.

8．下列命题正确是( )

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4

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1111 B。 C. D. 731021 WORD整理版分享

D.一组数据2,0,1,6，6的中位数和众数分别是2和6

9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是（ )

20002000200020002 B。2 xx50x50x20002000200020002 D。2 C。xx50x50xA.

10。给出一种运算：对于函数yxn，规定y丿nxn1。例如：若函数yx4，则有y丿4x3。已知函数yx3，则方程y丿12的解是（ ）

A。x14,x24 B。x12,x22 C.x1x20 D。x123,x223 11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为（ ） A.24 B。48 C.28 D.44

12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交

DE

于点

Q，给出以下结论：①AC=FG；

2②S△FABS四边形CEFG1:2;③∠ABC=∠ABF；④ADFQ•AC,其中正确的结论个数是（ )

A。1 B。2 C。3 D。4

第二部分 非选择题

填空题(本题共4小题，每小题3分,共12分) 13.分解因式：ab2abb________.

14.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x13,x23,x33,x43的平均数是_____________.

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15.如图,在 ABCD中，AB3,BC5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧,分别交

1BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧，两弧在

2ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.

16。如图，四边形ABCO是平行四边形,OA2,AB6,点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上。若点D在反比例函数yk(x0)的图像上，则k的值为_________. x

解答题（本题共7小题,其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分,第22题9分，第23题9分，共52分)

01π-3)0 17.(5分）计算：-2-2cos60()(16

18。 （6分）解不等式组 5x13(x1)

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2x15x1132

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19.（7分）深圳市计划投资1。4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况。某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:

(1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= n= ；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3)根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；

20.（8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度。(结果保留根号)

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21。（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元。（每次两种荔枝的售价都不变）

(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案,使所需总费用最低。

22。（9分)如图，已知⊙O的半径为2,AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。 （1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E,交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值；如果不是，请说明理由。

23.(9分)如图，抛物线yax22x3与x轴交于A、B两点，且B（1 , 0)。

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（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，点P是直线yx上的动点，当直线yx平分∠APB时,求点P的坐标；(3）

24x 分别与x轴 y 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛39物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线,交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线

如图2,已知直线y上,连接QE.问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在,请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

2016年广东省深圳市中考数学试卷

参

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一、选择题 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 压轴题解析:

11∵C为AB的中点，CD=22 COD450,OC4S阴影S扇形OBC-S△OCD12.GCFAD90CADAFDADAFFGAACDACFG,故①正确FGACBC,FGBC,C90四边形CBFG为矩形SFAB11FBFGS四边形CBFG，故②正确22

1212π4-（22）2π-482∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°

∴∠ABC=∠ABF=45°，故正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ

∴AD·FE=AD²=FQ·AC，故④正确

二、填空题 13 14 8 15 2 16 ab2 b 压轴题解析：

16.如图，作DM⊥x轴

43 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ∴∠AOF=60°=∠DOM

∵OD=AD-OA=AB—OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=23 ∴D（-2，-23) ∴k=-2×（-23）=43

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三、解答题

17。解:原式=2-1+6-1=6 18.解:5x—1＜3x+3,解得x＜2

4x—2—6≤15x+3，解得x≥—1 ∴-1≤x＜2

19。（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3)1500 东进战略关注情况条形统计图

20.解:如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°,AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m

∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=16错误!m ∴BC=CD+BD=16+16，3 m ∴BH=BC·sin30°=8+8错误!m

21。解：（1）设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元, 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元. （2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12—t≥2t ∴t≤4

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W=15t+20（12-t）=—5t+240。 ∵k=-5＜0

∴w随t的增大而减小 ∴当t=4时，wmin=220.

答:购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。 22。（1）如答图1,连接OC ∵CD沿CD翻折后,A与O重合

∴OM=12OA=1,CD⊥OA ∵OC=2

∴CD=2CM=2OC2OM2=23 (2)∵PA=OA=2,AM=OM=1，CM=3 又∵CMP=∠OMC=90° ∴PC=MC2PM2=23 ∵OC=2，PO=4 ∴PC2+OC2=PO2

∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

（3）GE·GF为定值,证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB

∵G为ADB中点

∴GAGB

∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴AGGEFGAG ∴GE·GF=AG2 ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 范文范例 参考指导

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∴GE·GF=AG=8

［注］第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第(3）题也可以证△GBE∽△GFB

23.解：(1）把B(1,0）代入y=ax+2x—3 得a+2-3=0，解得a=1 ∴y=x+2x-3 ，A(—3,0)

（2）若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO

如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点 ∵∠POB=∠POB=45°，∠APO=∠BPO,PO=PO ∴△OPB≌△OPB ∴BOBO=1，B(0,1) ∴PA: y=3x+1 ∴P（，） 若P点在x轴下方时，BPOBPOAPO 2223322（，）综上所述，点P的坐标为 （3）如图2,做QHCF，

3322424—，C2，F0,9 3,093OC2 tan∠OFC=

OF3 CF:y=

DQ∥y轴

∠QDH=∠MFD=∠OFC

3tan∠HDQ=

2不妨记DQ=1，则DH=23t,HQ=t 1313QDE是以DQ为腰的等腰三角形

若DQ=DE，则SDEQ13132DE•HQt 226 若DQ=QE，则SDEQ11436DE•HQttt2 2213131363132t＜t2

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当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大

设Qx,x22x3,则Dx,24x 3939当DQ=t=2x4x22x3x24x23

392当x时，tmax3.

3SDEQmax6t2

1313以QD为腰的等腰

QDE的面积最大值为 13 范文范例 参考指导