四川省成都市天府第七中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（ ） A．4＜a＜5

B．5＜a＜6

C．6＜a＜7

D．7＜a＜8

2．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a//b的是（ ）

A．13 B．14

C．23 D．24180

4．已知m、n均为正整数，且2m3n5，则4m8n（ ） A．16

B．25

C．32

D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD 6．下列实数中，无理数是（ ）

C．AE＝ED D．DE＝DB

A．－1.01

B．4 C．5

D．3 11x36的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）

7．把分式

11x243x24x24x12x1A． B． C． D．

2x14x36x36x38．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ） ．．．A．a+2＞b+2

B．-3a＜-3b

C．a2＞b2

D．1-4a＜1-4b

9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 10．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11．有6个实数：32，5，19，0.313131，20，，其中所有无理数的和为______． 7512．一组数据5，3，2，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C

的坐标是 ．

14．根据

(x1)(x1)x21,(x1)(x2x1)x31,(x1)(x3x2x1)x41,(x1)(x4x3x2x1)x51,…的规律，可以得出2201822017220162221的末位数字是___________．

15．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______． 16．某校七1班有45名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，七2有55名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．

17．如图所示，直线l1、l2的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．

18．计算(53)(53)的结果等于_______． 三、解答题(共66分)

19．（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分） 甲组人数（人） 乙组人数（人） 4 1 1 5 2 1 6 5 4 7 2 5 8 1 2 9 4 2 （1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程； 统计量 甲组 乙组 平均分 6.8 方差 2.56 1.76 众数 7 中位数 6 合格率 80.0% 86.7% 优秀率 26.7% 13.3% （2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由； （3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；

20．（6分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售A,B,C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．

（2）试求去年端午节销售B品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图． （3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．

（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A,B,C三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议． 21．（6分）2019年8月，第18届世界和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）将条形统计图补充完整；

（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数； （3）求所有被调查市民的平均观赛时间．

22．（8分）在RtABC中，ACB90，CACB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现

如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为______；线段BD、AB、EB的数量关系为______；

（2）猜想论证

当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸

若AB5，BD7，请你直接写出ADE的面积．

23．（8分）某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 1．5 1 A型商品 B型商品 1．8 2 （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴，x轴正半轴上．

（1）OAB的平分线与ABO的外角平分线交于点C，求C的度数；

（2）设点A，B的坐标分别为0,a，b,0，且满足a24ab22b50，求SOAB的面积；

（3）在（2）的条件下，当△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数．

26．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接BG并延长交CD的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：DFDC；

（2）当DGDC，ABC120时，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． （3）当四边形ABDF是正方形时，请判断FBC的形状，并证明你的结论．

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B

【解题分析】先根据正方形的面积公式可得边长为30,再由5＝25，6＝36，即可求解. 【题目详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为30．∵5＝25，6＝36，∴5a＜6，故选B． 【题目点拨】

本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数. 2、A

2

2

2

2

306，即5＜

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【题目详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【题目点拨】

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 3、C

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【题目详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意； 由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；

由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意； 由24180，不能判定直线a与b平行，故D不合题意； 故选：C． 【题目点拨】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4、C

【分析】根据幂的乘方，把4m8n变形为22m3n，然后把2m3n5代入计算即可. 【题目详解】∵2m3n5， ∴4m8n22m3n=25=32. 故选C. 【题目点拨】

本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘. 5、D

【解题分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．

【题目详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意； BD=CD，B正确，不符合题意；

∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．

∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意； DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意． 故选D． 【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 6、D

【解题分析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项． 【题目详解】解：－1.01，4，5是有理数，3是无理数， 故选D. 【题目点拨】

本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键. 7、B

【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.

【题目详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式

11x36=4x2 116x3x24故选B. 【题目点拨】

解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变. 8、C

【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．

【题目详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意； B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；

C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意； D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意． 故选：C． 【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9、D

【解题分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长. 【题目详解】根据题意可得图形：

AB=12cm，BC=9cm， 在Rt△ABC中：AC=AB2BC2=12292=15（cm），

则这只铅笔的长度大于15cm． 故选D． 【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键． 10、C

【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米， 【题目详解】解：2纳米=2×故本题答案为：C. 【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、25 5【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和． 【题目详解】无理数有：5，20，9， 59∴5+20+5

=5+2535 5=25 525. 5故答案为：【题目点拨】

本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键. 12、1

【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可． 【题目详解】由题意得：x5， 极差为：538， 故答案为：1． 【题目点拨】

本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

1). 13、(2，【题目详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D， ∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CBD=∠BAO， 在△ABO与△BCD中，

∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB， ∴△ABO≌△BCD（AAS）， ∴CD=OB，BD=AO， ∵点A（1，0），B（0，2）， ∴CD=2，BD=1， ∴OD=OB-BD=1， 又∵点C在第二象限， ∴点C的坐标是（-2，1）．

14、7

【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2201822017220162221的结果，再根据

212,224,238,2416,2532,•••,可得答案．

【题目详解】解：根据规律得：

2201822017220162221

(21)（2201822017220162221）

220191,

212,224,238,2416,2532,•••  个位数每4个循环，

20194504•••3,

22019的尾数为8，

 220191的末位数字是7.

故答案为：7. 【题目点拨】

本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键． 15、y2.4x

【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可. 【题目详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克， ∴y=2.4x， 故答案为：y=2.4x. 【题目点拨】

此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 16、73.8

【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可. 76=3420， 【题目详解】解：七（1）班的总分=45×72=3960， 七（2）班的总分=55×

∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8. 故答案为：73.8. 【题目点拨】

本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.

1yx1 17、 (2，2) 2y2x2【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．

【题目详解】有函数图象，可知：直线l1、l2的交点坐标是(2，2)； 设直线l1的解析式：y=kx+b，

1k22kb把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：2，

1bb1∴直线l1的解析式：y1x1， 2同理：直线l2的解析式：y2x2，

1yx1∴直线l1、l2的交点坐标可以看作的解． 2y2x21yx1故答案是：(2，2)；． 2y2x2【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 18、2

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【题目详解】原式=（5）2﹣（3）2=5﹣3=2， 考点：二次根式的混合运算

三、解答题(共66分)

19、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好 【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可； （2）根据方差越小成绩越稳定即可判断； （3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好． 【题目详解】解：（1）甲组的平均分＝

415265728194＝6.8（分），

15甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，

将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分， 故答案为：6.8，6，7；

（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定； （3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好． 【题目点拨】

本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）60；（4）见解析．

【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数； （2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可； ×1）＝60°（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°（400÷； （4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种． 【题目详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：故答案为：1．

（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为24001200400800（个）； 补全图1中的条形统计图如下：

12002400个． 50%

（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为

40036060； 2400（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等． 【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21、（1）答案见解析；（2）众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）1.32小时．

【分析】（1）根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到观赛时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据（1）中条形统计图中的数据可以得到抽查的市民观赛时间的众数、中位数； （3）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被调查市民的平均观赛时间． 30%=100， 【题目详解】（1）本次调查的人数为：30÷观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由（1）中的条形统计图可知，

抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时； （3）x120.5301401.51821.32（小时），

100答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．弄清题意是解本题的关键． 22、（1）ABBE，ABBDEB；（1）BDEBAB，证明见解析；（3）71或1．

【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法SAS可证得ACD≌BCE，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得ABBE，ABBDBE．

（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法SAS可证得ACD≌BCE，进而求得结论．

（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出AD，BE长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．

【题目详解】（1）结论：ABBE，ABBDBE 证明：∵线段CE是由CD逆时针旋转90得到的 ∴ CDCE，DCE90 ∵ACB90

∴ACBDCE90

∴ACBDCBDCEDCB ∴ACDBCE ∴在ACD和BCE中，

ACBCACDBCE CDCE∴ACD≌BCE(SAS) ∴ADBE，ADCBEC ∵ABBDAD ∴ABBDBE ∵BDCADC180 ∴BDCBEC180

∵在四边形CDBE中，BDCDBEBECDCE360，DCE90 ∴DBE90 ∴ABBE

（1）由图1可得：BEBDAB，由图3可得：BDBEAB 证明：∵ACB90，DCE90 ∴ACBDCE90 ∴ACDBCE 在ACD和BCE中，

ACBCACDBCE CDCE∴ACD≌BCESAS ∴BEAD ∵ADABBD ∴BEADBD （3）71或1 如图：

∵AB5，BD7 ∴BEADABBD12 ∵BEAD ∴SAED如图：

11ADEB121272 22

∵AB5，BD7 ∴BEADBDAB2 ∵BEAD ∴SAED11ADEB222 22【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．

23、（1）A种型号商品有5件，B种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元

【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；

（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.

【题目详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，

0.8x2y20， 0.5xy10.5x5解得，

y8答：A种型号商品有5件，B种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.53.53（辆），

但是车辆的容积63=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400（元）； ②按吨收费：21111.5=2111（元）；

③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3611+1211=2111（元）， ∵2411>2111>2111，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元. 【题目点拨】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.

24、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5） 【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=得出∠C=

11∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根据三角形的外角的性质即可221∠AOB=45°； 2OAB（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得S的面积；

（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，可得△DEB≌△DFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出x的值，即可得D的坐标，同理求出点D1的坐标． 【题目详解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA， ∴∠BAC=

11∠OAB、∠DBA=∠EBA， 221（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB， 2∵∠EBA=∠OAB+∠AOB， ∴∠DBA=∴∠C=

1（∠OAB+∠AOB）-∠CAB 211=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB 221=∠AOB 2=45°；

（2）∵且满足a24ab22b50， ∴a24a4b22b10

a22b10

2∴a=2，b=1，

∵点A，B的坐标分别为0,a，b,0， ∴OA=2，OB=1， ∴SOAB=

11OAOB211； 22（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，

∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形， ∴AD=BD，∠ADB=90°，

∵DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∠AOB=90°， ∴四边形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°， ∴∠EDF=90°， ∴∠EDB=∠FDA， ∴△DEB≌△DFA， ∴BE=AF，DF=DE， ∴四边形OEDF是正方形， ∴OE=OF，

设BE=AF=x，则OA-x=OB+x, ∵OA=2，OB=1， ∴x=0.5，OE=OF=1.5，

∴D的坐标为（1.5，1.5）， 同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5， D1的坐标为（-0.5，0.5），

即D的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）． 【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键． ． 25、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°

【解题分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；

（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案． 证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，

， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，

ACBCACDBCE CDCE∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE；

（2）在等边△ECD中， ， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°∵△ACD≌△BCE， ， ∴∠BEC=∠ADC=120°

﹣60°=60°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°

点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键． 26、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析 【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF 得出AB=DF即可解决问题； （2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

,∠FGD=90°（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．

【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠FDG=∠BAG， ∵点G 是AD的中点， ∴AG=DG，

又∵∠FGD=∠BGA， ∴△AGB≌△DGF（ASA）， ∴AB=DF， ∴DF=DC．

（2）结论：四边形ABDF是矩形， 理由：∵△AGB≌△DGF， ∴GF=GB， 又∵DG=AG，

∴四边形ABDF是平行四边形， ∵DG=DC，DC=DF， ∴DF=DG，

在平行四边形ABCD中， ∵∠ABC=120°， ∴∠ADC=120°， ∴∠FDG=60°，

∴△FDG为等边三角形， ∴FG=DG， ∴AD=BF，

∴四边形ABDF是矩形．

（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABDF是正方形， ∴∠BFD=45°,∠FGD=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠FBC =∠FGD = 90°， ∴∠FCB = 45°=∠BFD， ∴BF=BC，

∴△FBC为等腰直角三角形． 【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．