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2009—2010学年度第一学期九年级期中试卷 2009.11
数 学
(考试时间120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题2分,共16分): 1.在下列方程中,一元二次方程是( )
A.x2-2xy+y2=0
B.x(x+3)=x2-1 C.x2-2x=3
D.x+
1x=0 2.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A.19 B.12 C.18 D.16 3.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A.(x-3214)=
B.2(x-3)216=1416 C. (x-3)2=16
D.(x-32)2=1216
4.下面几组条件中,不能判定....一个四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行,另一组对边相等
5.小明的作业本上有以下四题:①3aa3;②5a10a52a; ③16a44a2;④3a2aa。做错的题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,□ABCD的周长为20cm,AC、BD相交于点O,
OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为 ( ) A、10 cm B、8 cm C、6 cm D、4 cm
7.若顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形的对角线一定是( ) A.互相平分
B.互相垂直
C.相等
D.互相垂直平分 8.若关于x的方程(kx)2-2x+1=0有两个相等的实数根,则k的取值是( )
A.k=1
B.k=±1
C.k=0,1
D.k=0,±1
二、填空题(每小题3分,共30分):
9.若梯形的面积为15cm2,高为3cm,则此梯形中位线长为 cm. 10.化简:18=________;55=_________;3a2b3= (a≤0 ,b≥0). 11.计算(31)(1-3)的结果为 .
1
12.方程x2=3x的解为 .
13.将方程(3x1)(x3)6化为一元二次方程的一般形式为 , 其中它的二次项系数为 ,常数项为___________.
14.图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位:cm),则他们的身高的方差是_______. 15.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′ 等于 . 16.函数y2x1中自变量x的取值范围是___________. x117.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3= . 18.如图,菱形ABCD的边长为6,∠C=120°,E是AD中点,当点P从B点出发以
三、解答题:(共74分):
19.(4分)计算:(253)2(253)2 20.(4分)解方程:x2-4x-1=0.
182 180 172 178 178
3m/s的速度在对角线BD上移动时,经过 s,△PAE的周长最小.
DED′3
C1 2
A B P E D
BC
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
Aa21a22a121.(6分)若a12,先化简再求2的值. 2aaaa
2
22.(8分)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图1、图2的统计图.
(1)在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况; (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙; (3)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;
(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均
分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩? /分 得分
甲队
110 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 得分/分 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 甲 80 86 90 95 83 91 87 98 80
乙队
一 二 三四 五 场次/场
一二 三四 五场次/场
图1
图2
3
23.(8分)证明:等腰三角形的两个底角相等。 已知: 求证: 证明:
24.(10分)已知关于x的方程x(k2)x2k0 (1)求证:无论k取何值时方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长为1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求这个三
角形的周长.
4
2
25.(10分)如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、
H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点. (1) 求证:四边形AECG是平行四边形; (2) 若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
(3)如果矩形ABCD满足 (请填上一
A 个能使结论成立的条件),那么四边形AECG是菱形.(不需
E B
D G F H
C
要证明)
26.(8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在
温室内,沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
5
前侧空地蔬菜种植区域 (第26题)
27.(8分)如图,在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60°),菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上. (1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;
(直角三角形)
(等腰梯形) (矩形)
(2)判断所拼成的三种图形的外围周长(l)的大小关系(用“=”、“>”或“<”连接): 周长关系是 .
28.(8分)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)填空:C点的坐标是______________,△ABC的面积是_____________;
(2)将△ABC绕点C旋转180º得到△A1B1C1,连结AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种
特殊四边形,请说明理由;
(3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2
倍.若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.
6
OBxyA
参
一、选择题
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 二、填空题: 9.5 10.32
5 ab3b 11.-2 12.x1=0,x2=3
561cm2 15.60° 16.x且x1 52 13.3x2+10x-3=0 3 -3 14. 17.135° 18.4
三、19.原式=(253253)(253253)………2分
=456……………3分 =245 ……………4分
20.x4x45……………1分 (x2)5……………2分
x25……………3分
x152,x252……………4分 21.化简得,
22a2……………3分 a 求值得,322……………3分 22.(1) 略 (2)x乙90分
(3)极差 甲:15分,乙30分 (4)略
23.已知:在△ABC中,AB=AC。 求证:∠A=∠B
证明:作AD⊥BC于点D ∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
7 A B D C
∵AB=AC,AD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC ∴∠B=∠C
24.(1)解:∵b2-4ac=(k+2)2-4×2k=(k-2)2》0
∴无论k取何值时方程总有实数根。„„„„„2分 (2)当b=1时 当b=c时
b=1代入方程得,k=1 方程有两个相等的实数根,即 则方程为x2-3x+2=0 b2-4ac=(k+2)2-4×2k=(k-2)2=0 解得x11,x22 解得k=2 C△ABC4 „„„„„5分 解得x1x22
同理c=1时,C△ABC4 „„„6分 C△ABC5„„„„„9分 综上,△ABC的周长为4或5.„„„„„10分 25.解:(1)略„„„„„4分 (2)EF=
7„„„„„8分 8(3)AB=3BC„„„„„10分 26.
解法一:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意,得 (x-2)·(2x-4)=288. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 解这个方程,得
x1=-10(不合题意,舍去),x2=14„„„„„„„„„„„„„„7分 所以x=14,2x=2×14=28.
答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
1解法二:设矩形温室的长为xm,则宽为xm,根据题意,得
21(x-2)·(x-4)=288. „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 2解这个方程,得
x1=-20(不合题意,舍去),x2=28. „„„„„„„„„„„„„„7分
11所以x=28, x=×28=14.
22答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
七、27.(1)每个图2分„„„„„„„„„„„„„6分
8
(2)C直角三角形C等腰梯形C矩形„„„„„8分
28.(1)(1,1) 4„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2)矩形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 由旋转可得:AB=A1B1,∠BAC=∠B1A1C,CA=CA1,CB=CB1 ∵△ABC绕点C旋转180°
∴点A、C、A1三点共线,点B、C、B1三点共线 ∵△ABC是等腰三角形 ∴CA=CB
∴CA+CA1=CB+CB1 即AA1=BB1 ∵∠BAC=∠B1A1C ∴AB//A1B1
∴四边形AB1A1B是平行四边形 又∵AA1=BB1
∴平行四边形AB1A1B是矩形„„„„„„„„„„„„„„„6分 (3)存在.(-1,0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
9
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