091112红山初三期中考试卷

………………… 密__…__…__…号… …学封 … … … … … _线__…__…__…__…__…_名内 … … 姓… … … 不 … … …__…__…__准__…__…__…级… …班答……………题……………………

2009—2010学年度第一学期九年级期中试卷 2009.11

数 学

(考试时间120分钟 满分120分)

一、选择题（每小题2分，共16分）： 1．在下列方程中，一元二次方程是（ ）

A．x2－2xy+y2=0

B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3

D．x+

1x=0 2．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A．19 B．12 C．18 D．16 3．方程2x2－3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式，正确的是（ ）

A．(x-3214)=

B．2(x-3)216=1416 C． (x-3)2=16

D．(x-32)2=1216

4．下面几组条件中，不能判定．．．．一个四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行，另一组对边相等

5．小明的作业本上有以下四题：①3aa3；②5a10a52a； ③16a44a2；④3a2aa。做错的题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，□ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，

OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 （ ） A、10 cm B、8 cm C、6 cm D、4 cm

7．若顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的对角线一定是（ ） A．互相平分

B．互相垂直

C．相等

D．互相垂直平分 8．若关于x的方程（kx）2－2x+1=0有两个相等的实数根，则k的取值是（ ）

A．k=1

B．k=±1

C．k=0，1

D．k=0，±1

二、填空题（每小题3分，共30分）：

9．若梯形的面积为15cm2,高为3cm，则此梯形中位线长为 cm． 10．化简:18=________；55=_________；3a2b3= （a≤0 ，b≥0）． 11．计算(31)(1－3)的结果为 ．

1

12．方程x2=3x的解为 ．

13．将方程(3x1)(x3)6化为一元二次方程的一般形式为 ， 其中它的二次项系数为 ,常数项为___________．

14．图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，则他们的身高的方差是_______． 15．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于 ． 16．函数y2x1中自变量x的取值范围是___________． x117．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ． 18．如图，菱形ABCD的边长为6，∠C=120°，E是AD中点，当点P从B点出发以

三、解答题：（共74分）：

19．（4分）计算：(253)2(253)2 20．（4分）解方程：x2－4x－1=0．

182 180 172 178 178

3m/s的速度在对角线BD上移动时，经过 s，△PAE的周长最小．

DED′3

C1 2

A B P E D

BC

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图

Aa21a22a121．（6分）若a12，先化简再求2的值． 2aaaa

2

22．（8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．

（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均

分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ /分 得分

甲队

110 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图

甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 得分/分 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 甲 80 86 90 95 83 91 87 98 80

乙队

一 二 三四 五 场次/场

一二 三四 五场次/场

图1

图2

3

23．（8分）证明：等腰三角形的两个底角相等。 已知： 求证： 证明：

24．（10分）已知关于x的方程x(k2)x2k0 （1）求证：无论k取何值时方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三

角形的周长．

4

2

25．（10分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、

H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点． (1) 求证：四边形AECG是平行四边形； (2) 若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

（3）如果矩形ABCD满足 （请填上一

A 个能使结论成立的条件），那么四边形AECG是菱形．（不需

E B

D G F H

C

要证明）

26．（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在

温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

5

前侧空地蔬菜种植区域 （第26题）

27．（8分）如图，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（直角三角形）

（等腰梯形） （矩形）

（2）判断所拼成的三种图形的外围周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）： 周长关系是 ．

28．（8分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

（1）填空：C点的坐标是______________，△ABC的面积是_____________；

（2）将△ABC绕点C旋转180º得到△A1B1C1，连结AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种

特殊四边形，请说明理由；

（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2

倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

6

OBxyA

参

一、选择题

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 二、填空题： 9．5 10．32

5 ab3b 11．－2 12．x1=0,x2=3

561cm2 15．60° 16．x且x1 52 13．3x2+10x-3=0 3 -3 14． 17．135° 18．4

三、19．原式=(253253)(253253)………2分

=456……………3分 =245 ……………4分

20．x4x45……………1分 (x2)5……………2分

x25……………3分

x152,x252……………4分 21．化简得，

22a2……………3分 a 求值得，322……………3分 22．（1） 略 （2）x乙90分

（3）极差 甲：15分，乙30分 （4）略

23．已知：在△ABC中，AB=AC。 求证：∠A=∠B

证明：作AD⊥BC于点D ∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

7 A B D C

∵AB=AC,AD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC ∴∠B=∠C

24．（1）解：∵b2-4ac=(k+2)2-4×2k=(k-2)2》0

∴无论k取何值时方程总有实数根。„„„„„2分 （2）当b=1时 当b=c时

b=1代入方程得，k=1 方程有两个相等的实数根，即 则方程为x2-3x+2=0 b2-4ac=(k+2)2-4×2k=(k-2)2=0 解得x11,x22 解得k=2 C△ABC4 „„„„„5分 解得x1x22

同理c=1时，C△ABC4 „„„6分 C△ABC5„„„„„9分 综上，△ABC的周长为4或5.„„„„„10分 25．解：（1）略„„„„„4分 （2）EF=

7„„„„„8分 8（3）AB=3BC„„„„„10分 26．

解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得 （x-2）·（2x-4）=288. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 解这个方程，得

x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14„„„„„„„„„„„„„„7分 所以x=14,2x=2×14=28.

答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

1解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm,根据题意，得

21（x-2）·（x-4）=288. „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 2解这个方程，得

x1=-20(不合题意，舍去)，x2=28. „„„„„„„„„„„„„„7分

11所以x=28, x=×28=14.

22答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

七、27．（1）每个图2分„„„„„„„„„„„„„6分

8

（2）C直角三角形C等腰梯形C矩形„„„„„8分

28．（1）（1，1） 4„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）矩形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 由旋转可得：AB=A1B1,∠BAC=∠B1A1C,CA=CA1,CB=CB1 ∵△ABC绕点C旋转180°

∴点A、C、A1三点共线，点B、C、B1三点共线 ∵△ABC是等腰三角形 ∴CA=CB

∴CA+CA1=CB+CB1 即AA1=BB1 ∵∠BAC=∠B1A1C ∴AB//A1B1

∴四边形AB1A1B是平行四边形 又∵AA1=BB1

∴平行四边形AB1A1B是矩形„„„„„„„„„„„„„„„6分 （3）存在.(-1,0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

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