七年级数学复习要点

一、本册数学知识逻辑联系

二、有理数（数）

1、数的概念 2、数的分类 3、数的相关概念 4、数的运算 5、数的应用 三、整式加减（式）

1、式的概念 2、式的分类 3、式的运算 4、式的应用

四、一元一次方程（方程）

1、方程的概念

2、解方程的依据：等式性质 3、解方程 4、方程的应用 五、图形初步（几何）

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二、有理数（数）

1、数的概念 （1）正数和负数

引入负数的作用：表示相反意义的量；求小数减大数 引入负号的效果：中学的数由两部分组成――符号（正负）、绝对值；基于此，在中学里，数的运算关键是确定符号和绝对值.（由此也可以看出，一个数的绝对值不可能是负数，换句话说，一个数的绝对值只能是非负数――大于或等于0）

相关题目：

判断正负数（或找负数的个数）

简单判断；与乘方综合（常常判断负数的乘方的正负）；与绝对值综合；与数轴综合；与字母绝对值综合

（2）有理数的概念：从小数角度看，有理数是有限小数或无限循环小学.特别注意π不是有理数（显然

5π和3都

22..不是有理数，以后叫无理数）；特别注意7、0.304是有理数.

相关题目：判断有理数

2、数的分类（数的范围扩大）

分类思路：先从整数、分数分，再按正负分；先按正负分，再按整数、分数分.

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相关题目：将有关数字分类；判断某个数的分类是否正确

3、数的相关概念和性质：相反数、倒数、绝对值、数轴（数形结合的工具）、比较大小

相反数：是关系概念，成对出现. 相反数的作用： （1）减法转化为加法 （2）加减法统一化为加法 相反数的性质：（容易与倒数混淆）

（1）符号特点：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0

（2）几何性质：（0除外）在数轴上分列原点的两旁（一正一负），到原点的距离相等（绝对值）

（3）运算性质：a和b互为相反数，则a+b=0；ab＜0（0

a除外）；b=-1（0

除外）；|a|=|b|；a2b2；a3b3

相关题目：判断相反数；求相反数；相反数参与运算；相反数与数轴

倒数：是关系概念，成对出现， 倒数的作用： （1）除法转化为乘法 （2）乘除法统一化为乘法 倒数的性质：（容易与相反数混淆）

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（1）运算性质：a和b互为倒数，则ab=1

（2）符号特点：正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数

相关题目： 绝对值：

绝对值定义变形形式：

a≥0时，|a|=a； a≤0时，|a|=-a 几何意义：表示该点到原点的距离

a运算性质：|a|=a或-a；a=1或-1（0除外） 非负性：|a|≥0（可与最小值综合）；|a|+|b|+|c|=0，则a=b=c=0；

a2b0，则a=b=0；|a|＋正数＞0

相关题目：求一个数的绝对值；已知绝对值求本身；判断与绝对值有关的正负；与数轴综合；与非负数综合；（提高题）与最小值综合

数轴：数形结合的工具（数与点对应） 数轴的作用：

表示正负（正半轴、负半轴） 表示绝对值（到原点的距离） 表示大小 比较大小：

（1）同号数比较（正数与正数，负数与负数）

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（2）异号数比较（正数与负数） （3）与0比较

相关题目：直接比较两数大小；判断两数大小比较是否正确；多个数比较（几何法――数轴比较；代数法――法则比较）

4、数的运算 （1）运算法则

加、减、乘、除、乘方可以化为两种主要运算：加法和乘法

加法口诀：同号相加一边倒，绝对值相加了；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑

减法口诀：减正等于加负，减负等于加正

乘法口诀：（两个数）同号得正，异号得负，绝对值相乘；同0相乘都得0

（多个数）奇负得负，偶负得正；同0相乘都得0 除法：能整除时直接相除，不能整除时化为乘法 乘方：易错点1是将乘方当成乘法（关键要理解乘方的意义），易错点2是符号错误（关键是将乘方还原成乘法计算），易错点3是运算顺序（特别是与乘法、分数关联时，关键是理解乘方意义和运算顺序）.

注意：0n0(n为正整数）；1n1(n为正整数)；

1n1(n为奇数）；1n1(n为偶数)

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相关题目：判断指数、底数；判断正负；

（2）运算律：主要用于简便运算，乘法分配律特别重要

合并同类项的本质就是逆用乘法分配律 （3）运算顺序： 同级运算时： 不同级运算时：

有括号时：注意与整式加减区别，数的运算遇括号时一般先算括号内，式的运算时遇括号一般先去括号

5、数的应用

股票问题、运输问题、税费问题、升降问题等.

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