【历年高一数学期末试题】山西省忻州一中2013-2014高一上学期期末考试数学试题 (A类) Word版含答案

学校 姓名 联考证号

高一上学期期末考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合A{3,logab},B{a2,b}，若A∩B{0}, 则ab A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上为增函数的是

1 B. yx xC. yx2 D. ylg|x|

A. y

3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 函数f(x)2x5的零点所在区间为(m,m1)(mN*)，则m A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. a、b、c、d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是

1f1(x)x2,f2(x)x2,f3(x)log2x,f4(x)2x.

如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是

A. a B. b C. c D. d 6. 在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的 X的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，

f(x)2x3，则f(2)

A. 1 B .1 C.

111 D.  448. 设x1,x2是关于x的方程lnx2m0（m为常数）的两根，则x1x2的值为 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 9. 若x(0,1)，a2，bx，clgx，则下列结论正确的是

A. bca B. bac

C. cab D. cba

10. 有两只水桶，桶1中有a升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中，t分钟 后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1x12aaya，桶2中的水就是(k为常数)，假设5分钟时，桶22kt2kt

1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过m分钟时桶2中的水是 桶1中水的3倍，则m

A. 8 B. 10 C. 15 D. 20

22x4x3,x111. 已知函数f(x),若f(3a2)f(a21)成立,则a的取值范围是

(log1x)1,x12A. 2a2 B. a2或a2 C. 1a1 D.a1或a1

12. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断

框内m的取值范围是

A. (30,42] B. (42,56] C. (56,72] D. (30,72)

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________. 14. 已知幂函数yf(x)的图象过点2,2，则f(9)=________.

15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.

1x3(),x216. 已知函数f(x)2， 若函数g(x)f(x)k 4log2x,0x2

有两个不同的零点，则实数k的取值范围是 .

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本题满分10分)

已知全集UR, 集合M{x|x2}, N{x|(1) 求右图阴影部分表示的集合； (2) 若NP,求实数a的取值范围．

1log2x2}，P{x|xa1}. 2

18. (本题满分12分)

某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人. (1) 求图中x的值及n;

(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.

19. (本题满分12分)

定义在R上的奇函数f(x)2xm2x.

(1) 求m的值，并求当f(x)22x时，实数x的取值范围； (2) 当x[2,1]时，不等式f(x)|k|

20. (本题满分12分)

某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：

气温（C） 用电量(度) 01恒成立，求实数k的取值范围. 2018 24 13 t 10 38 -1 (1) 由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.

ˆ2xb，(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y且预测气温为40C时，用电量为2t度.求t、b的值.

21. (本题满分12分)

二次函数f(x)ax22bx1(a0)

(1) 若a{2,1,2,3},b{0,1,2}，求函数f(x)在(1,0)内有且只有一个零点的概率； (2) 若a(0,1),b(1,1)，求函数f(x)在(,1)上为减函数的概率.

22. (本题满分12分)

已知函数g(x)loga(1x),h(x)loga(x3)(0a1)

(1) 设f(x)g(x)h(x), 用定义证明函数f(x)在定义域上是增函数； (2) 设F(x)g(x)h(x), 若函数F(x)的值域是[2,)，求a的值.

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