幻方解法归纳

1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方

n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀：

1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样

图一

2、单偶数阶幻方

n＝22m＋1——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）

① 把n＝22m＋1阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二)

图二

1为奇数，所以A、B、C、D（注意A、B、C、D的相对位置不能改变，因为2m＋均为奇数阶幻方）

② 用连续摆数法在A中填入1——a2构成幻方，同理，在B中填入a2＋1——2a2、在C

n中填入2a2＋1——3a2、在D中填入3a2＋1——4a2均构成幻方（a＝）(如图三)

2图三

1为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法（因为2m＋构造幻方）

③ 在A的中间一行上从左侧的第二列起取m个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m个

方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调(如图四)：

图四

不管是几阶幻方，在A中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当n＝6时，

m＝1，所以本例中只取了一个数）

④ 在A中从最右一列起在各行中取m－1个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调。（如图五）

图五

3、双偶数阶幻方n＝4m——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把n＝4m阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六）

图六

② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七）

图七

（正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为m＝4，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格）

③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格（如图八）

图八

（从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n阶幻方，当遇到有底色的方格时空出不填即可）

④ 从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n阶幻方，这样填满了有底色的方格(如图九)

图九即为所求幻方。

图九

或者

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。（图中红色数字可用中心对称得到）