2010-2011学年福建省福州市福清市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

一、相信你一定能选对！（本题有10小题，每小题2分，共计20分〕 1．（2分）（2009•台州）下列运算正确的是（ ） A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 22C． （a+b）D． （a+b）2=a2+b2 （a﹣b）=a﹣b

2．（2分）（2007•天津）下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2分）下列实数中，无理数是（ ） A． 4．（2分）（2003•泸州）在函数 A． x＞1 B． x≥1 B． （） 0 C． D． 中，自变量x的取值范围是（ ）

C． x＜1 D． x≠1 5．（2分）下列各点在函数y=x﹣1图象上的是（ ） A． （﹣1，0） B． （0，﹣1） C． （1，﹣1） D． （0，1） 6．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（ ） A． 第四象限

7．（2分）若x+kxy+y为完全平方式，则k的值为（ ） A． 2 B． 4 C． ±2 2

2

B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 D． ±4 8．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A． 60° B． 90° C． 120° D． 150° 9．（2分）如图，等腰△ABC中，腰AB=AC=9，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 10．（2分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（ ）

A． 20 B． 10 C． 30 D． 不能确定 二、你能填得又对又快吗？（本题有6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2003•南京）4的平方根是 _________ ． 12．（3分）当k _________ 时，一次函数y=kx﹣2中y随x的增大而减小． 13．（3分）（2006•长沙）如图，数轴上表示数的点是 _________ ．

14．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件 _________ （只填一种） ，可证出△ABC≌△BAD． 15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 _________ cm．

16．（3分）若x+=3，则x+

2

= _________ ．

三、认真解答，一定要细心哟！（本题有7题，满分62分） 17．（10分）因式分解：

（1）9x﹣16y

18．（8分）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）﹣2a，其中a可选择你喜欢的一个无理数，b可选择你喜欢的一个有理数．

2

2

2

2

（2）ab﹣2ab+ab．

3223

19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． 求证：△ABC≌△DEF．

20．（8分）已知：如图等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度数？

21．（8分）观察下列等式：

22

第一行 2﹣1=4﹣1=3

22

第二行 3﹣2=9﹣4=5

22

第三行 4﹣3=16﹣9=7

22

第四行 5﹣4=25﹣16=9 …

（1）请你写出第五行的等式为 _________ ．

（2）按照上述规律，第n行的等式为 _________ ． （3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明． 22．（8分）甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地．图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系．

（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息 _________ 次，共休息 _________ 小时 （2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整．

（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇 _________ 次． （4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是 _________ ．

23．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴交于B点，与y轴交于C点，直线AC经过点D（﹣2，3）并交x轴于点A．

（1）试求直线AC的函数关系式；

（2）过点A作BC的垂线交y轴于点E，求证：△AOE≌△COB；

（3）在x轴上是否存在一点P，使P点到D、E两点的距离之和最小？若存在，请画出图形并求此时P点坐标；若不存在，请说明理由．

2010-2011学年福建省福州市福清市八年级（上）

期末数学试卷

参与试题解析

一、相信你一定能选对！（本题有10小题，每小题2分，共计20分〕 1．（2分）（2009•台州）下列运算正确的是（ ） A． 3a+2a=a5 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式。 B． a2•a3=a6 22C． （a+b）D． （a+b）2=a2+b2 （a﹣b）=a﹣b 分析： A为合并同类项，B为同底数幂的乘法，C为平方差公式，D为完全平方公式． 解答： 解：A、应为3a+2a=5a，故本选项错误； 235B、应为a．a=a，故本选项错误； 22C、（a+b）（a﹣b）=a﹣b，正确； 222D、应为（a+b）=a+2ab+b，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 2．（2分）（2007•天津）下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 轴对称图形。 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 解答： 解：A、B、C都不是轴对称图形；只有D是轴对称图形．故选D． 点评： 轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3．（2分）下列实数中，无理数是（ ） A． 考点： 无理数；零指数幂。 B． （） 0C． D． 专题： 存在型。 分析： 先分别根据立方根、0指数幂及平方根的性质计算出各数，再根据无理数的概念进行解答即可． 解答： 解：A、B、（C、D、0=3，3是有理数，故本选项错误； ）=1，1是有理数，故本选项错误； 是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确； 是分数，分数是有理数，故本选项错误．

故选C． 点评： 本题考查的是无理数，涉及到立方根、0指数幂及平方根的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．（2分）（2003•泸州）在函数 A． x＞1 考点： 函数自变量的取值范围。 中，自变量x的取值范围是（ ）

C． x＜1 D． x≠1 B． x≥1 分析： 根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得． 解答： 解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故选B． 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数． 5．（2分）下列各点在函数y=x﹣1图象上的是（ ） A． （﹣1，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征。 B． （0，﹣1） C． （1，﹣1） D． （0，1） 专题： 函数思想。 分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=x﹣1，适合的坐标即为所求． 解答： 解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上， ∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=x﹣1； A、当x=﹣1时，y=﹣2，故本选项错误； B、当x=0时，y=﹣1；故本选项正确； C、当x=1时，y=0；故本选项错误； D、当x=0时，y=﹣1；故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点都在函数图象上． 6．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（ ） A． 第四象限 考点： 轴对称图形。 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 分析： 点P（x，y）关于y轴的对称点是（﹣x，y），根据横纵坐标的符号即可判断所在象限． 解答： 解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限． 故选D． 点评： 本题主要考查了点P（x，y）关于y轴的对称点是（﹣x，y），以及坐标系中点的坐标的符号．

7．（2分）若x+kxy+y为完全平方式，则k的值为（ ） A． 2 B． 4 C． ±2 考点： 完全平方式。 22

D． ±4 分析： 这里首末两项是x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和y积的2倍． 22解答： 解：∵x+kxy+y为完全平方式， 22222∴x+kxy+y=（x±y）=x±2xy+y， 故选：C． 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

8．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A． 60° 考点： 全等三角形的应用。 B． 90° C． 120° D． 150° 分析： 先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答． 解答： 解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， ∵BC=EF，AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠ABC+∠DFE=90°． 故选B． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目． 9．（2分）如图，等腰△ABC中，腰AB=AC=9，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A． 13 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。 B． 14 C． 15 D． 16 分析： 根据已知条件可知AE=BE，所以△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，即可推出结论． 解答： 解：∵腰AB=AC=9，底边BC=5， ∴AC+BC=14， ∵AB的垂直平分线为DE， ∴AE=BE， ∵△BEC的周长=BE+EC+BC， ∴△BEC的周长=AC+BC， ∴△BEC的周长=14． 故选B．

点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，关键在于求证AE=BD． 10．（2分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（ ）

A． 20 考点： 动点问题的函数图象。 B． 10 C． 30 D． 不能确定 专题： 动点型。 分析： 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值． 解答： 解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5． ∴△ABC的面积为=×4×5=10． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量． 二、你能填得又对又快吗？（本题有6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2003•南京）4的平方根是 ±2 ． 考点： 平方根。 分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 解答： 解：∵（±2）=4， ∴4的平方根是±2． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．（3分）当k ＜0 时，一次函数y=kx﹣2中y随x的增大而减小． 考点： 一次函数图象与系数的关系。 2专题： 数形结合。 分析： 根据函数值随自变量的变化判断比例系数的符号即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx﹣2中y随x的增大而减小， ∴k＜0， 故答案为＜0． 点评： 考查一次函数图象与系数的关系的应用；用到的知识点为：一次函数的图象中y随x的增大而减小，比例系数小于0． 13．（3分）（2006•长沙）如图，数轴上表示数

的点是 B ．

考点： 实数与数轴。 分析： 首先估算的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案． 解答： 解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2， 根据图示可得表示数的点是点B． 故答案为B． 点评： 本题考查数轴与实数的概念，很简单． 14．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件 AC=BD （只填一种），可证出△ABC≌△BAD．

考点： 全等三角形的判定。 专题： 开放型。 分析： 本题是开放题，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共边，故添加AC=BD，即可根据SSS判定两三角形全等． 解答： 解：添加AC=BD． ∵AD=BC，AB=AB，AC=BD ∴△ABC≌△BAD．（SSS） 故答案为AC=BD． 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 4 cm．

考点： 角平分线的性质。 分析： 要求点D到AB的距离利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值，答案可得． 解答： 解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴CD是点D到AB的距离， ∵CD=10﹣6=4， ∴点D到AB的距离为4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力． 16．（3分）若x+=3，则x+

2

= 7 ．

考点： 完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 由（x+）2=x2+解答： 解：∵x+=3， ∴（x+）=x+∴x+222+2，可知将x+=3代入即可求得答案． +2=9， =9﹣2=7． 故答案为：7． 点评： 此题考查了完全平方公式的应用．注意熟记公式与整体思想的应用是解此题的关键．

三、认真解答，一定要细心哟！（本题有7题，满分62分） 17．（10分）因式分解：

22

（1）9x﹣16y

3223

（2）ab﹣2ab+ab． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： （1）直接利用平方差公式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （2）首先提取公因式ab，括号里剩下三项，符合完全平方公式，再利用完全平方公式进行分解． 22解答： 解：（1）原式=（3x）﹣（4y）=（3x﹣4y）（3x+4y）； 3223222（2）ab﹣2ab+ab=ab（a﹣2ab+b）=ab（a﹣b）． 点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是注意观察，分解要彻底． 18．（8分）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）﹣2a，其中a可选择你喜欢的一个无理数，b可选择你喜欢的一个有理数． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 22

专题： 开放型。 2分析： 首先利用平方差公式与完全平方公式求得（a+b）（a﹣b）与（a+b）的值，然后利用整式的加法将代数式（a+b）22（a﹣b）+（a+b）﹣2a化简，然后取a为无理数，b为有理数，代入求值即可．注意此属于开放题，答案不唯一． 解答： 解：∵（a+b）（a﹣b）+（a+b）﹣2a， 22222=a﹣b+a+b+2ab﹣2a， =2ab， ∵a为无理数，b为有理数， ∴当a=，b=0时，原式=2ab=2××0=0． 注意此题答案不唯一． 点评： 此题考查了整式的化简求值问题．解题的关键是首先利用整式的混合运算法则将原代数式化简． 19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． 求证：△ABC≌△DEF．

22

考点： 全等三角形的判定。 专题： 证明题。 分析： 因为AB⊥BE，DE⊥BE，所以∠B=∠E，又因为BF=CE，所以BC=FE，又因为AB=DE，则可根据SAS判定△ABC≌△DEF． 解答： 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B=∠E ∵BF=CE ∴BC=FE ∵AB=DE ∴△ABC≌△DEF． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．（8分）已知：如图等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度数？

考点： 等腰三角形的性质。 分析： 首先根据AB=AC可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得∠ABD=∠DBC=∠ABC=∠C，设出∠C=x°，可根据三角形内角和定理求出答案． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD平分∠B交AC于点D， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=∠C， 设∠C=x°，则∠DBC=x°， ∵∠BDC=78°， ∴x+x+78=180， 解得：x=68， ∴∠C的度数是68°． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是根据条件理清角之间的关系，然后再利用方程思想解决即可． 21．（8分）观察下列等式：

22

第一行 2﹣1=4﹣1=3

22

第二行 3﹣2=9﹣4=5

22

第三行 4﹣3=16﹣9=7

22

第四行 5﹣4=25﹣16=9 …

（1）请你写出第五行的等式为 6﹣5=36﹣25=11， ．

2

2

（2）按照上述规律，第n行的等式为 （n+1）﹣n=2n+1 ． （3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明． 考点： 平方差公式。 22

专题： 规律型。 分析： （1）观察原题中的等式发现，被减数的底数比行数多1，且减数的底数等于行数，而计算结果是从3开始的奇数，从而得到第5行的等式； （2）根据上述规律，同理猜想得到第n行的等式； （3）利用平方差公式化简（2）的等式左边，合并后得到与等式的右边相等，得证． 解答： 解：（1）把原等式变形得： 22第一行 （1+1）﹣1=4﹣1=3=2×1+1； 22第二行 （2+1）﹣2=9﹣4=5=2×2+1； 22第三行 （3+1）﹣3=16﹣9=7=2×3+1； 22第四行 （4+1）﹣4=25﹣16=9=2×4+1； 2222则第五行的等式为（5+1）﹣5=36﹣25=11=2×5+1，即6﹣5=36﹣25=11， 22（2）按照上述规律，第n行的等式为：（n+1）﹣n=2n+1， （3）证明：等式左边=[（n+1）+n][（n+1）﹣n]=2n+1=右边，得证． 2222故答案为：（1）6﹣5=36﹣25=11；（2）（n+1）﹣n=2n+1 点评： 此题考查了平方差公式的灵活运用，考查了学生提出猜想，证明猜想，归纳总结得出结论的能力，是一道规律型的基础题． 22．（8分）甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地．图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系．

（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息 2 次，共休息 2 小时 （2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整．

（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇 5 次． （4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是 9：36分 ． 考点： 函数的图象。 专题： 应用题。 分析： （1）看图可知，折线图中有两段水平的线，故休息了两次，时间是两次之和（看横轴）； （2）由于客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，由此可以确定它到A、B两站的时刻，根据时刻和速度即可画出图象； （3）根据交点个数即可得到相遇几次，图象每相交一次就相遇一次； （4）分别求出欣欣骑车速度和客车的速度，列方程求解即可． 解答： 解：（1）依题意得：骑车人一共休息两次，共休息两小时； （2）如图：

； （3）从图形可以知道两个图象共有5个交点，故相遇5次． （4）∵由图象可知欣欣共离开家6小时，途中休息了2小时， ∴欣欣的速度为90÷（6﹣2）=22.5千米/小时，客车的速度为45千米/小时， 设经过x小时相遇， ∴（22.5+45）x=45 解得：x= ∵小时=20分钟， ∴两人在9：20分相遇． 点评： 本题考查了函数的图象，此题比较复杂，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同．此外还用到了待定系数法求函数解析式．

23．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴交于B点，与y轴交于C点，直线AC经过点D（﹣2，3）并交x轴于点A．

（1）试求直线AC的函数关系式；

（2）过点A作BC的垂线交y轴于点E，求证：△AOE≌△COB；

（3）在x轴上是否存在一点P，使P点到D、E两点的距离之和最小？若存在，请画出图形并求此时P点坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 一次函数综合题。 专题： 综合题。 分析： （1）先由直线y=﹣x+5与y轴交于C点，求出C点坐标，再根据C、D两点在直线AC上，运用待定系数法即可求出直线AC的函数关系式； （2）先求出A点坐标，得出OA=OC，再运用AAS证明即可； （3）先求出E点坐标，再作出E点关于x轴的对称点F，连接DF交x轴于点P，则P点到D、E两点的距离之和最小．运用待定系数法求出直线DF的解析式，从而求出P点坐标． 解答： 解：（1）∵直线y=﹣x+5与y轴交于C点， ∴C点坐标为（0，5）． 设直线AC的解析式为y=kx+b． ∵C、D两点在直线AC上， ∴，

解得． ∴直线AC的函数关系式为y=x+5； （2）∵直线AC交x轴于点A， ∴A点坐标为（﹣5，0）， ∴OA=OC． 在△AOE与△COB中， ∵∠AOE=∠COB=90°，∠OAE=∠OCB=90°﹣∠B，OA=OC， ∴△AOE≌△COB； （3）∵△AOE≌△COB， ∴OE=OB=2， ∴E点坐标为（0，2）． 作出E点关于x轴的对称点F，则F（0，﹣2）． 连接DF交x轴于点P，则P点到D、E两点的距离之和最小，此时PD+PE=PD+PF=DF． 设直线DF的解析式为y=mx+n， 把D（﹣2，3），F（0，﹣2）代入y=mx+n，得， 解得． ∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣2． 令y=0，得x=﹣． ∴P点坐标为（﹣，0）． 点评： 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，难度中等．

参与本试卷答题和审题的老师有：

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2012年7月24日

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