苏教版七年级上册数学第一单元知识点
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数,也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数；当a表示负数时,-a是正数；当a表示0时,-a仍是0.（如果出判断题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写.所以省略“+”的正数的符号是正号.
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数.如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数. 理解：只有能化成分数的数才是有理数.①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数.②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数.
注意：引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数.
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴.
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注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示.
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系.（如,数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小.
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之,a是正数,则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之,a是0,,则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置.
相反数 ⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0. 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个； ⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数；互为相反数的两个数,在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁,并且与原点的距离相等.0的相反数对应原点；原点表示0的相反数.
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说明：在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称.
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）.化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如：-5的相反数是-（-5）,化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0. 当a>0时,-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时,-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时,-a=0,（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正.
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0,那么|a|=a； ②如果a<0,那么|a|=-a； ③如果a=0,那么|a|=0.
可归纳为①：a≥0,<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.） ②a≤0,<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性.所以,a取任何有理数,都有|a|≥0.即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数.即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数.即：若|x|=a（a>0）,则x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等.即：|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数.即：|a|=|b|,则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0.即|a|+|b|=0,则a=0且b=0. （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,绝对值大的反而小；异号两数比较大小,正数大
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于负数.
5.绝对值的化简
①当a≥0时, |a|=a ； ②当a≤0时, |a|=-a
6.已知一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数.
有理数的加减法 1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加,和为零； ⑷一个数与零相加,仍得这个数.
2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
3.加法性质
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